【一道折叠类计算题的研究】对教育科学研究的认识

时间：2018-12-24 03:20:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　所谓折叠就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.
　　折叠可以带来全等形，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁.
　　例在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．
　　（1）如图1,折痕为AE；
　　（2）如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；
　　（3）如图3，折痕为EF．
　　分析解题策略（一）――重过程“折”：学生可以动手折一折.
　　解题策略（二）――重本质“叠”：折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质．那么折叠的本质是什么呢？其实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．根据轴对称的性质可以得到：
　　（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；
　　（2）点的轴对称性：互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt△，可应用勾股定理得方程）．
　　解（1）由折叠可知：
　　AB =AF =20，
　　∠EAB =∠FAB =45°，
　　在Rt△AEF中，
　　AE==20.
　　（2）由折叠可知
　　AB=AG =20，
　　AP =10，
　　∴ ∠AGP = 30°，
　　∠GAE =∠EAB =30°，
　　∴ cos30°=，
　　AE==.
　　（3）连结BD，交EF于点O，在Rt△ABD中，BD==5，由折叠可知：BO=OD=
　　在Rt△DCE中，设DE=x，则CE=25-x，x2=202+（25-x2），x=，Rt△DOE中，OE＝=2，∴ EF=4.
　　解后反思此题凸显的主题是图形的折叠，折叠问题在近几年的中考中越来越常见，据统计，在2010年我省13个地区的中考卷中有5个地区都出现了折叠型考题，其中有2个地区中考卷的压轴题是折叠型问题，折叠问题已成为中考的热门问题之一.
　　在解决折叠类计算题时，根据Rt△的勾股定理应用方程思想是常用方法．此题（2）是课本习题原题，（1）（3）都根据课本原题改变而成．根据课本习题改变成中考题，是中考卷出题的一个新的方向，所以我们在中考复习中仍应以“本”为本，不断对课本习题进行探索和挖掘．
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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