“6.2.2,用坐标表示平移”教学设计_用坐标表示平移教案
时间：2019-01-19 03:27:30 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
[摘要] 在学习“用坐标表示平移”中体会平移和平面直角坐标系两者的紧密联系，这一部分学习内容在初中学习中具有核心地位和作用；基于学生的认知水平，基于教材的要求，基于实际的要求，利用多媒体展示教学部分环节，以支持课堂教学，突出重点，突破难点，让学生经历图形在平面直角坐标系中的平移过程，通过实践、观察、猜想、探究等活动总结归纳图形的平移与图形上的点的坐标规律，揭示数学的本质，从数的角度刻画图形的平移，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，渗透知识间的联系观点，体会“特殊――般―
―特殊”的认知规律，培养学生的实践探究能力，发展学生的数学素养。
[关键词] 坐标 平移 教学设计 探究 规律
一、内容与内容解析
1.内容
“用坐标表示平移”是人教版课标教材七年级下册第六章第二节第二课时内容。
2.内容解析
恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了．”可见，无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用．在初中数学中，平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。“用坐标表示平移”这一节学习内容主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律，是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用多种变换（平移、旋转、轴对称、相似、位似等）进行图形设计打下基础。
本节课蕴含数形结合思想、类比思想、分类思想、对应思想、变化和发展的哲学思想等。
二、目标与目标解析
1.目标
（1）掌握坐标变化与图形平移的关系；
（2）能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
（3）会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2.目标解析
（1）通过学生经历动手画点在平面直角坐标系中的平移，观察、猜想、抽象归纳出对应点坐标变化规律，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数与形的相互关系，初步建立空间观念，体会平面直角坐标在数学中的作用，体会数形结合思想；
（2）通过运用对应点的坐标变化规律，经历平移三角形、四边形等基本图形这一画图过程，探究出平移前后的两个图形的对应点的坐标变化规律，体会平面直角坐标系的应用价值；
（3）通过实例分析，探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移；
（4）初步了解利用图形的平移变换解决简单问题，培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣。
三、教学问题与教学诊断
1.在知识层面，学生在第五章《相交线与平行线》中学习了图形平移，在第六章《平面直角坐标系》中学习有关平面直角坐标系的相关知识，掌握了可以用坐标来表示地理位置（坐标应用的第一节），本节课是坐标应用的第二节内容.
2.教材缺少与中考相关问题的链接，教学时适当选取近年来的中考相关试题进行问题分析，让学生明确中考试题难易程度；
3.教学设计的实际问题，应密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系．教学中可以结合学生的实际情况，当地的地理特点，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用．
教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
四、教学支持条件分析
利用多媒体展示课堂的某些环节，如创设情境、探究新知、典例分析、本节课采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从情境引入，到引导学生在平面直角坐标系中探寻点的平移与点的坐标的变化规律，直至在平移过程中运用点的坐标的变化规律解决问题，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性。
五、教学过程设计
1.复习旧知，引出课题
师：什么叫做平移？
生：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
师：平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
生：平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
师：在数轴上把一个点向左、或向右进行平移，那么这个点的坐标有什么变化？
生：向右点的坐标增加，向左点的坐标减小。
师：如果把坐标平面内的任意点进行平移，那么这个点的坐标会有什么样的变化呢？
设计意图：通过复习旧知识，引出新知识，教师提出将“数轴上的点”换成“平面直角坐标系中的点”进行平移引出课题，利用类比的方法，为新知识的学习奠定方法上的基础，从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。有利于充分调动学生学习新知的积极性，主动参与探究新知的学习活动中，激发好感奇心与求知欲，增强学习的自信心。
2.探究新知，合作交流
（1）如图将点（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出它的坐标，把点向上平移4个单位长度呢？
（2）把点向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
发现规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．
设计意图：通过一组思维递进练习，培养学生对新知的理解程度和应用数学知识解决问题的能力，使学生在此活动中获得成功感，体会类比、转化、数形结合的思想方法。活动中先让学生独立思考，然后小组交流学习，再进行汇报展示，自主归纳坐标平移的规律，通过学生的自主探究学习与小组合作学习等活动激发学生的学习兴趣，体现“小班化”合作理念，关注每一个孩子，让孩子能有不同程度的收获。
3.典例分析，发现本质
例：如图（1），三个顶点坐标分别是（4，3），（3，1），（1，2）．
（1）将三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得与的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得与的大小、形状和位置上有什么关系？
设计意图：课堂上多采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，通过对问题的探究，让学生确定平移后点的坐标，并学生通过自已的观察、分析得出图形平移的本质规律。发挥学生合作学习优势，使学生在解决问题的过程中获取新知的同时，提高合作学习能力，体现“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。
4.练习运用，内化新知
（1）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
（2）如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．
（3）如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（4）有一条小船，若将小船点A平移到B点，请你在图中画出平移后的小船，若游船先从点A航行到达岸边L上的点P处，航行到达岸边L上再航行到B点，但要求航程最短，试在图中画出船在岸边的位置。
（5）习题6.2中第7题
设计意图：通过探究问题，使学能进一步运用所学知识和技能解决生活中的实际问题，为学生创设了一个充分展现创造力的空间，更大的调动学生的积极性，提高实践能力。
5.总结归纳，自我评价
设计意图：教师引导学生谈学习的收获或体会，通过回顾和反思让学生看到自己的进步，相信自己会不断进步，养成良好的心理品质和学习习惯，师生相互给与适当的评价。
6.分层布置，巩固提高
A层：教材第59页第3题．
B层：如图，将边长为1的正沿轴正方向连续翻转2011次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为．
C层：如图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知（1，3），（2，3），A2（4，3），（8，3），（2，0），（4，0），（8，0），（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将变换成，则的坐标是_______，的坐标是_________．
（2）若按第（1）题的规律将进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是_______，的坐标是_______．
设计意图：分层设置作业，尊重学生个性差异，让不同的学生在数学方面有不同的收获和发展。
六、目标检测设计
1.在平面直角坐标系内，把点P（-5，-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是.
2．（09威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）
A．（m＋2，n＋1） B．（m－2，n－1）C．（m－2，n＋1） D．（m＋2，n－1）
4.（2008年安徽省）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点，并写出点的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点的距离。
3．（09荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到（-1，3），则点P的坐标是______．
设计意图：通过检测，了解学生对知识的掌握运用情况，能否将所学知识自发运用，关注学生学会了什么，还存在哪些思维障碍，提升灵活解题能力。
七、教学反思
本节课是学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，通过由浅入深的问题设置，引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，通过图形中各个点的坐标变化与图形平移的关系，体验坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系。
本节课对教材的内容进行了优化处理，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导，学生为主体，以思想为导向，知识为载体，以方法为中介，训练为主干，以培养学生的思维能力为中心的教学理念，通过设计以上的教学情境，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的“感觉――知觉――记忆――思维――想象”的认知规律。
本节课更加关注学生独立思考与小组合作相结合进行教学实践，树立小班化合作理念，关注每一个学生的数学学习，关注学生的思维发展，关注数学素养的培养，关注学生心理的变化，有针对性的进行课堂教学，让学生真正做到心动、神动、行动。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
