长方形正方形的探究与正方形相关的探究题赏析

时间：2019-01-01 03:27:45　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　规律性试题有助于引导同学们在平时的学习过程中进行自觉的探索，培养同学们的探究能力，近年来的中考试卷上，规律性试题在各个知识点上都有体现. 　　　　一、以正方形的个数为载体
　　例1（2007年武汉市）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为.
　　
　　解析：第一个图案的小正方形个数是1；第二个图案的小正方形个数是5；第三个图案的小正方形个数是13；根据已给的三个图案的规律可以画出第四个图案的小正方形的个数为25.观察数1、5、13、25，可以探究其规律为：5=1+4×1；13=5+4×2；25=13+4×3；依此规律（每相邻两个图案的小正方形个数的差是4的连续倍数），第5个图案中小正方形的个数为：25+4×4=41.
　　
　　二、以正方形的面积为载体
　　例2（2007年烟台市）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A ，A ，L，A 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）.
　　
　　三、以正方形的周长为载体
　　例3（2007年温州市）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图所示的正方形：
　　
　　再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
　　
　　若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 .
　　解析：理解斐波那契数列的意义，观察分析可知：图①、②、③、④的周长数6、10、16、26也是斐波那契数列，即16=10+6；26=16+10；所以第⑤个图的周长为26+16=42；第⑥个图的周长为42+26=68；第⑦个图的周长为68+42=110；第⑧个图的周长为110+68=178；第⑨个图的周长为178+110=288；第⑩个图的周长为288+178=466.
　　
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