反比例函数_反比例函数的四个“忽略”

时间：2019-02-07 03:19:13　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　大家对反比例函数都了解得差不多了吧.为了更好地掌握它，我来讲一下这部分内容中同学们容易忽略的问题. 　　[一][忽略“k≠0”，导致错误] 　　例1若函数y = （m + 2）x｜m｜ - 3是反比例函数，则m的值为（）.
　　A. 2或 - 2 B. 2 C. - 2 D. 4或 - 4
　　错解：根据反比例函数的定义，得｜m｜ - 3 = - 1，即｜m｜ = 2，解得m = ± 2.故应选A.
　　病因：错解的原因是忽略了反比例函数y = 中的“k ≠ 0”这个条件.“k ≠ 0”是反比例函数定义的一个不可分割的部分，解题时应同时考虑.本题中的m不仅要满足｜m｜ - 3 = - 1，而且要满足m + 2 ≠ 0.
　　正解：由题意，得｜m｜ - 3 = - 1，
　　m + 2 ≠ 0.从而得m = 2，故应选B.
　　[二][忽略不同“k”值，导致错误]
　　例2已知y = y1 + y2，y1与x成正比例，y2与x - 1成反比例，且x = 2时，y = 1，x = - 2时，y = - .求y与x之间的函数关系式.
　　错解：因y1与x成正比例，故可设y1 = kx（k ≠ 0）.同理，可设y2 =（k ≠ 0）.所以y = kx + .把x = 2，y = 1代入，求得k = .所以所求函数关系式为y = x + .
　　病因：错误原因是把y1表达式中的k值与y2表达式中的k值混为一谈了，实际上y1表达式中的k值与y2表达式中的k值不一定相同.应设为y1 = k1x（k1 ≠ 0），y2 = （k2 ≠ 0），然后分别把x，y的值代入得到关于k1，k2的方程组，再求出k1，k2的值.
　　正解：设y1 = k1x（k1 ≠ 0），y2 = （k2 ≠ 0），则y = k1x +.由题意得2k1 + k2 = 1，
　　- 2k1 -
　　= -
　　 . 解得k1 = 1，
　　k2 = - 1.所以所求函数关系式为y = x- .
　　[忽略“在不同的象限内”，导致错误][三]
　　例3在函数y = （a为常数）的图象上，有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1 0，即k > 0，故它的图象处在第一、三象限，故应选A.
　　病因：错误原因是忽略了自变量的取值范围，在v = 中，时间t大于0，因此，其图象只能处在第一象限.对于与实际问题有关的函数图象，解题时一定要考虑自变量的合理取值范围.
　　正解：由剖析知，函数图象只能处在第一象限，故应选C.L

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