利用相似三角形的性质测物高相似三角形思维导图

时间：2019-02-06 03:26:25　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　利用相似三角形的对应边成比例这一性质可以测量物体的高度．　　例1（2006年湖州市中考题）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1所示的测量方案：把一面小镜子放在离大树底端B8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则大树AB的高度约为______米（精确到0.1米）．
　　分析观察分析图形可知，只要证明△CDE∽△ABE，就可通过列比例式建立AB与已知量CD、DE、BE之间的关系，进而求出大树AB的高度．根据光的反射定律知∠CED＝∠AEB，又∠D＝∠B＝90�，从而得到两个三角形相似�
　　解根据光的反射定律知，∠CED＝∠AEB．又因为∠D＝∠B＝90D°所以△CDE∽△ABE．所以CD/AB＝DE/BE，即1.6/AB＝2.4/8.4 ．所以AB＝5.6米，即大树AB的高度约为5.6米．
　　例2（2006年深圳市中考题）如图2，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）．
　　A.4.5米B.6米 C.7.2米D.8米
　　分析由CN⊥BF，AB⊥BF，EM⊥BF，得CN∥AB∥EM，所以△CDN∽△BDA，△MEF∽△ABF，这样可列出关于AB和BC的两个等式，进而求出AB．
　　解因为CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，CN＝EM＝1.5米，所以CF＝5米．因为CN∥AB，所以△CDN∽△BDA，所以CN/AB＝CD/BD，即1.5/AB＝1/(BC+5)．又因为AB∥EM，所以△MEF∽△ABF，所以EM/AB＝EF/BF，即1.5/AB＝2/(BC+5)．所以1/(BC+1)＝2/(BC+5) ．所以BC＝3．所以 AB＝1.5×4＝6（米）．所以答案选（B）．
　　
　　练习
　　1.（2006年成都市中考题）小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和1.5米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．
　　2.（2006年盐城市中考题）如图3，小明站在路灯杆AB旁D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走5米到达G点，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．
　　（参考答案：1. 4.8米；2. 约6米）
　　
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