二年级思维训练500题_在记录中敞亮数学思维

时间：2019-05-06 03:16:09　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　一、现象扫描　　如今的课堂，教师的教学理念有了很大转变，很多教师都能给予学生平等的交流机会。课堂上常常看到这样热闹的交流情境：“老师，我是这样想的……”“我还有不同的方法……”“老师，我还有补充……”你说我说他说，真是不亦乐乎。然而当教师提出：“他们主要讲了哪些方法？”“你认为他们讲得怎么样？”“这些方法中你最喜欢哪一种？为什么？”这一类问题，让学生梳理前面学生的不同表达内容，或者进行一定的比较与评价时，很多学生会茫然不知所措。究其原因，首先是短时记忆能力存在差异。在听完那么多学生回答后能立刻记住所有情况是不容易的。其次单凭听觉感知印象不深。小学生学习需要多种感官参与，仅是听一听，没有视觉等综合作用，学生的感知是模糊的。再次理解内化需要过程。学生的不同思路有深有浅，需要消化吸收过程，然而在小学阶段，很多教师往往一味地依赖学生的口头表达，没有数学记录的要求，也没有充分利用投影仪等媒体展示的优势，使交流的内容如浮光掠影一闪即逝，削弱了课堂学习的效果。
　　二、问题反思
　　通过日常观察我们发现小学阶段过分注重口头表达，缺乏做常规的数学记录的习惯，确实出现了一系列的弊端，主要呈现如下：
　　1.影响数学思考的深入
　　手口不一能说不能写。有些教师时常感慨“这个学生上课时讲得蛮好的，怎么写到本子上就乱七八糟、一片混乱呢？”“那孩子上课时是个优等生，一到卷面就大相径庭啦”等等。其实教师所说的现象确实屡见不怪。深入思考，不难发现一方面与小学生好动难静乐表现的习惯有关，另一方面也可反映出数学学习需要多种感官参与活动。口头表达虽然当时铮铮作响，可过后往往如浮光掠影，难以在大脑留下深刻印象。
　　思维混乱缺乏条理。课堂上数学问题提出之后，常有一部分学生立刻举手发言，他们的表达断断续续、颠三倒四，甚至言不达意、不能切中要害。教师看在他积极主动举手的分上给了发言机会，但在倾听之下又很后悔，觉得浪费了大家的时间，打断吧又怕伤了学生自尊，左右为难。其实短时直觉反应，往往止于表面，不够细致深入。除了智力超群的学生，大多数学生还未能静心思考形成有依据的表达内容，怎么能指望清楚有条理的过程展示？
　　思考肤浅不够严谨。还有很多学生不落下任何一个自我表现的机会，然而，我们发现他们的思考往往会有漏洞，或只见个别未见整体、或止于形式未见本质、或唯我独尊不善评鉴，等等。可见缺乏严谨踏实的探究习惯、缺乏笔头记录的静心反思，思维又如何走向深入？
　　2.降低课堂交流的实效
　　参与面窄难以面向全体。课堂有额定的教学任务和严格的时间限制，口头表达显然有很强的局限性，所以课堂往往只是部分学生的表演舞台，长此以往不仅违背面向全体的课程理念，也不利于学生数学语言的发展。
　　资源缺失难以深入交流。课堂上学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算等活动，会产生很多思维火花，但让这些丰富的思想以口头形式呈现，一方面受交流时间的限制不够全面，另一方面也受短时记忆能力限制，很难进行不同层次的资源比较，更难创设教学契机或引发认知冲突推进教学进程。
　　三、策略探讨
　　《全日制义务教育数学课程标准》指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”能否将经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动的过程，用书面或口头等形式比较准确地表达并进行交流，在数学学习中至关重要。基于小学阶段过于强调口头表达问题的反思，笔者就着重书面表达之记录策略的研究，从以下几方面阐述一些体会。
　　1.起点阶段，尝试记录基本思考过程
　　小学低年级，由于书写等表达能力的欠缺，记录的要求也要遵循学生的认知发展规律，循序渐进。为给予学生表达的平台，除了一开始有条理的口头表达要求外，我们还可以尝试引导他们用数学符号、图形、列式等不同方式记录自己基本的思路，亮出自己独特的思考过程与思维方式。
　　如学完苏教版二年级上册乘法（一）后出现了乘加（减）教学内容（第11页），教师放手让学生自主探究不同计算方法并作适当记录。经过一番思考记录与交流思辨，我们会发现学生的思路精彩纷呈，有正向列式：4＋4＋4＋2、3×4＋2，也有逆向列式： 4×4－2；甚至还有以5或3的乘法口诀列式：5×2＋4、3×5－1、4×3＋2（4个3加2）、5×3-1（5个3减1）。真是创意迭出，不由让人刮目相看。试想如果仅仅只是口头汇报，一方面不利于资源的收集比较，另一方面也很难做到教师期待的手口相谐。所谓千里之行始于足下，千层之台起于累土。有了前面的积淀，后续学习必会逐渐进步，而学习资源的创设与个性思维的碰撞自是鲜活灵动、火花频现。
　　2.过渡阶段，尝试记录简单推理过程
　　小学中年级，学生依赖形象思维的同时抽象思维也有了一定的发展。教学中不仅可以要求像小学低年段一般用数学符号、图形、文字等不同方法记录思考过程，同时还可以结合一些规律的研究，进行简单推理过程的记录，让学生初步感悟思维的严谨缜密。
　　例如在“乘法结合律”的教学中，让学生猜测可能存在的规律之后，举例说明时以有序的书写格式外化自己的内部语言，从而进行推理论证。在学生由口算得出四组等式后，适时设置启发性问题：根据这四个等式我们就发现了这样的规律，这到底是巧合还是有规律呢？能再举一些例子来证明我们所发现的规律吗？当学生直接口述出一个简单实例时，教师马上引导学生以规范的形式加以表达（如下图）。
　　最后小结：你们能否也像教师这样举一个例子甚至更多的例子来说明这个规律是不是成立呢？同时还能再找出一个反例来说明规律不成立吗？很快学生就能从模仿到内化，并进行有序规范的数学证明活动了。如果能有计划、有目的地渗透，不仅促进了小学中年级后续几个运算律探究方法的迁移，也促进了小学高年级如分数基本性质、比的基本性质等规律探究方法的类比拓展。
　　3.发展阶段，尝试记录复习整理框架
　　随着年级的升高，学生抽象理性思维逐步占主导地位，在前面记录能力获得同步发展的基础上，可以要求学生自主整理知识体系，选择合适且美观的记录方法。即在某单元内容或某领域相关学习内容告一段落后，让学生自主尝试进行知识序列化整体性的小结。
　　如学习了《比例》这个单元后，有学生选用表格整理了正反比例的关系。清晰美观的表格显示了严谨的思维过程，也对学生的知识架构起了很好的提升作用。
　　又如四年级学生在进行角的分类整理时，综合运用了表格、图形、文字、流程图等策略（如下图）。不同风格的整理方式，既利于学生表达知识内涵外延间的关系，也利于个群智慧的分享，发展了学生思维的批判性与独创性等品质。
　　数学教育的核心问题是数学思维，问题是数学的心脏，数学思维因问题而展开。然而数学问题有浅有深，有些浅显直白的问题只需刹那间的反应，主要依托口头表达；也有很多富有内涵的问题需要深入的理性思考，往往需要借助书面表达记录关键思维的过程。数学思维的过程似乎是无形而飘渺的，如何化无形为有形，让数学思维过程敞亮起来，让鲜活的生成性资源为数学学习服务，值得我们教师进一步深入研究。
　　（责编金铃）

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