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    函数的自对称与互对称_excel函数公式大全

    时间：2019-03-12 03:26:02　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　提问：若函数ｆ（ｘ）对定义域内的每一个x都有ｆ（a+ｘ）=ｆ（a-ｘ），那么y=ｆ（ｘ）的图象关于直线x=a对称，而y=ｆ（a+ｘ）与y=ｆ（a-ｘ）的图象却关于y轴对称，两个结论不同，这是为什么？
    　　回答：函数的对称可以分为自对称与互对称两种.所谓自对称，就是指某个函数的图象自身成对称；所谓互对称，是指不同函数的图象之间成对称.问题中的前一种情况是自对称，后一种情况是互对称，所以它们本质不同.
    　　在前一种情况中，对于任意一个变量x1，设点P（ｘ1，ｙ1）是ｙ＝ｆ（ｘ）的图象上的一点，点P（ｘ1，ｙ1）关于直线ｘ＝ａ对称的点为Q（2ａ-ｘ1，ｙ1）. 由于ｆ（ｘ）对定义域内每一个x都有ｆ（a+ｘ）=ｆ（a-ｘ），故对于变量a-x1有ｆ（a+（a-x1））＝ｆ（a-（a-x1）），即ｆ（2a-x1）＝ｆ（x1）＝ｙ1. 因此点Q（2ａ-ｘ1，ｙ1）也在函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象上，可知ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ对称.
    　　在后一种情况中，设P（ｘ，ｙ）为函数y=ｆ（a+ｘ）图象上任意一点，它关于y轴的对称点是Q（-ｘ，ｙ），因为ｆ（a-（-x））＝ｆ（a+x）＝ｙ，于是点Q（-ｘ，ｙ）在y=ｆ（a-ｘ）的图象上，即y=ｆ（a+ｘ）图象上任意一点P（ｘ，ｙ）关于ｙ轴对称的点Q（-ｘ，ｙ）都在y=ｆ（a-ｘ）的图象上. 反之，设Q（ｘ，ｙ）为函数y=ｆ（a-ｘ）图象上任意一点，它关于ｙ轴的对称点是P（-ｘ，ｙ），因为ｆ（a+（-x））＝ｆ（a-x）＝ｙ，于是点P（-ｘ，ｙ）在y=ｆ（a+ｘ）的图象上，即y=ｆ（a-ｘ）图象上任意一点Q（ｘ，ｙ）关于ｙ轴对称的点P（-ｘ，ｙ）都在y=ｆ（a+ｘ）的图象上. 综上可知，y=ｆ（a+ｘ）的图象与y=ｆ（a-ｘ）的图象关于y轴对称.

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