【实际问题中的一次函数的图像】一次函数解决实际问题

时间：2019-02-06 03:26:17　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　我们知道，在一般情况下，一次函数y＝kx＋b（k、b为实数，且k≠0）的自变量x的取值范围是全体实数，函数在平面直角坐标系中的图像是一条直线．但是，在实际问题中，自变量的取值常常受到一定的限制，导致函数的图像发生变化，由直线变为其它图形．
　　
　　一、图像变成射线
　　例1甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地出发到乙地去，到达乙地后继续以每小时60千米的速度向前行驶，求汽车行驶t小时后与甲地距离S（千米）之间的函数关系式，并画出函数的图像．
　　解由题意得，S＝60t＋20，其中t≥0．
　　当t＝0时，S＝20；
　　当t＝1时，S＝80．
　　以A（0，20）为端点，作射线AB，使它经过点B（1，80）（如图1），则射线AB为所求函数的图像．
　　【评注】当自变量x≥a（或x≤a，a为实数）时，函数y＝kx＋b的图像是一条射线．特别地，当自变量x＞a（或x＜a）时，函数y＝kx＋b的图像不包括射线的端点，此时，射线的端点画成空心圆圈．
　　
　　二、图像变成线段
　　例2柴油机开始工作时，油箱中有油60升，工作时每小时耗油5升，求油箱的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并画出该函数的图像．
　　解由题意得，Q＝－5t＋60，其中0≤t≤12．
　　当t＝0时， Q＝60；
　　当t＝12时，Q＝0．
　　以点A（0，60）、B（12，0）为端点作线段AB（如图2），则线段AB为所求函数的图像．
　　【评注】当自变量x的取值满足x1≤x≤x2（x1＜x2）时，函数y＝kx＋b的图像是一条线段．特别地，当x1＜x＜x2时，函数y＝kx＋b的图像不包括线段的端点，此时，线段的端点画成空心圆圈．
　　
　　三、图像变成离散的点
　　例3小敏带3元钱去文具店买圆珠笔，已知每支圆珠笔的售价为0.25元，试写出所剩钱数y （元）与购买的圆珠笔的支数x （支）之间的函数关系式，并作出函数图像．
　　解由题意得，y＝3－0.25x，其中0≤t≤12 ，且x为整数．
　　显然，y与x之间的对应关系可用下表表示：
　　
　　在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值所对应的点（如图3），则这些离散的点组成的图形就是所求作的函数图像。
　　【评注】当自变量取一些离散的值时，函数y＝kx＋b的图像是一组离散的点。
　　
　　四、图像变成折线
　　例4小丽的爷爷晚饭后出去散步，从家中出发走20分钟到达一个离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用15分钟返回家中，请写出小丽的爷爷离家的距离S（米）与时间t （分）之间的关系，并画出函数图像．
　　解设小丽的爷爷去报亭的速度为x1米/分，回家的速度为x2米/分，根据题意，得
　　x1 ＝900/20＝45， x2＝900/15＝60．
　　所以当0≤t≤20时，S＝45t；当20≤t≤30时，S＝900；当30≤t≤45时，S＝900－60×（t－30），即S＝2700－60t．
　　在平面直角坐标系中画出折线OABC（如图4），则所画折线为所求函数的图像．
　　【评注】当自变量在不同范围内取值时，所对应的函数不是同一个函数，而是一个分段函数，此时作出的图像为折线．
　　
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