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    都是天平惹的祸|都是什么惹的祸

    时间：2019-01-10 03:28:05　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　某顾客到一家小商店去买糕点，不知是谁把店里惟一的一台天平的两臂调得不一样长，而且一时又找不出可以替代的称量器具，店主于是想出了一种称量方法. 　　他在天平的右盘中放入糕点，待平衡时读出左盘中砝码重量m1 ；然后将这份糕点放入左盘中，同样读出右盘中的砝码重量m2.于是，店主就按这两次重量的平均数向顾客收钱.店主认为他的称法是公平的.
    　　可是顾客心里总有点不踏实，他想出了另一种方法.
    　　他先把1千克砝码放在左盘内，向右盘放糕点，直至天平横梁水平，取下这份糕点；然后将1千克砝码移入右盘中，向左盘内重新添加糕点，直至平衡.最后，把两次称得的糕点放在一起，按2千克的重量付钱.
    　　以上两种称法似乎都有道理.那么是不是真的都很公平？让我们通过计算来回答.
    　　设天平的两臂分别为a和b,且a≠b,按店主的称法，若那份糕点的实际重量为x千克，根据杠杆平衡的条件，由xa=m1b,得m1= ■x千克，同理可得m2=■ x千克，则两次称得的总重量为m1+ m2= ■x+ ■x=■ x.所以■ =■ x千克.
    　　 因为a、b均为正数，且a≠b,故(a-b)2>0，可得■ >1，所以■ >x千克.
    　　这就是说，两次称得的重量的平均数大于糕点的实际重量.按店主的这种称法，他向顾客多收了货款，这当然不公平.
    　　让我们再来研究顾客想出的称法.假设在两次称量中，与1千克砝码在天平上相平衡的糕点重量分别为n1和n2，由n1a=1×b及1×a=n2b,可得n1=■, n2= ■,则n1+n2=■ +■ =■ 千克.
    　　 如前面所说，由(a-b)2＞0，可得■＞2，所以n1+n2＞2千克.
    　　由此可见，按顾客的称法，糕点的实际重量大于2千克，他将少付货款给店主，也是不公平的.
    　　
    　　★编辑/王一鸣

    相关热词搜索： 都是 天平

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