数学知识在光学中的应用|2016年考研数学二难吗

时间：2018-12-24 03:25:11　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　跨入21世纪，社会的日益进步，科技的飞速发展，使得传统的学科界限变得越来越模糊。文理相通，学科相融已是势在必行，时代呼唤视野开阔，善于创造的复合型人才。中考、高考也突出了这一点。所以，注重多学科知识的相互交叉与综合，构筑整体知识结构，实现多点渗透，考查同学运用多学科知识：综合分析解决有关生产、生活、社会问题的能力，已成为中考命题的又一热点。为了帮助同学们更好地进行学科渗透的学习和训练，笔者愿将教学中关于数学和物理学科之间的知识渗透的积累与大家共享。
　　
　　读一读做一做
　　
　　1.角平分线。
　　利用平面镜可以改变光路的传播方向。要使一束与水平面成40°角的光线沿水平方向向右射出，则必须将平面镜与水平面成20°或160°角放置，即先作出∠AOB的平分线――法线ON，然后过入射点O作法线的垂线即为平面镜的位置(作法略)。
　　除利用平面镜改变光路方向外，利用凸面镜、凹面镜、凸透镜、凹透镜均可达到目的。若题中只要求作出光学器件的位置，则本题就成为开放性试题，可作出七种光路图。
　　2.垂直平分线。
　　从点光源S发出的经平面镜反射的两条光线A、B，要确定平面镜的位置，则应先将A、B两条光线反向延长，相交的点即为点光源S在平面镜中所成的像点S"，连结SS"，作SS"的垂直平分线，该位詈即为平面镜的位置(作图略)
　　3.两点确定一条直线。
　　要作出点光源S发出的光线经平面镜反射后通过A点，则应先作出S的像点S"，连结AS"，连线与平面镜相交的点即为入射点O，再连接SO，标出光路的方向，便完成光路图（作法略）。
　　4.三点一线。
　　1997年3月9日，在我国漠河地区出现了“日全食”，图3表示“日全食”时太阳、地球、月球位置的示意图，太阳、地球、月球三者在一条直线上，由于光的直线传播，太阳光被月球所挡住，漠河地区见不到太阳光而形成“日全食”，因而A处是月球，B处是地球。
　　5.平行线。
　　平行入射的光线射到平面镜上，其反射光线仍将平行射出，这种反射即为镜面反射。一束光线平行射到两块正对平行且跟水平面成45°角放置的平面镜上，经过两次反射后，仍将平行射出。潜望镜就是根据这一原理制成的。
　　通过凸透镜和凹面镜焦点的光线经凸透镜折射后和凹面镜反射后将平行射出。通过凸面镜和凹透镜焦点的光线经凸面镜反射和凹透镜折射后将平行射出。
　　一束光线斜射到两块垂直放置的平面镜上，经两块平面镜反射后的反射光线和原入射光线平行，方向相反。
　　一束光线斜射到两块互成α角放置的平面镜上，若入射光线与甲平面镜平行，最后的反射光线与乙平行，则两块平面镜的夹角为60°。
　　一束斜向右下方光线斜射到一玻璃杯中，在杯底形成一光斑，若不断向杯中倒水，则光斑向左移动，每一次的折射光线都保持平行。
　　物体AB放在凸透镜的主光轴且跟主光轴垂直并在凸透镜的焦点上，从A点发出的平行于主轴的光线和通过光心的光线，经凸透镜折射后将平行射出，不可以相交。因而放在凸透镜焦点上的物体经凸透镜折射后不成像。
　　要使一束平行光线经两凸透镜折射后仍将平行射出，则两凸透镜需共轴放置，且前一个凸透镜的右焦点和后一个凸透镜的左焦点重合。若L1的焦距大于L2的焦距，则光束变细；若L1的焦距等于L2的焦距，则光束不变；若L1的焦距小于L2的焦距，则光束变粗。
　　要使一束平行光线经凸透镜和凹透镜两次折射后仍将平行射出，则可前为凸透镜，后为凹透镜共轴放置，且凸透镜的右焦点和凹透镜的右焦点重合，光束一定变细；也可前为凹透镜，后为凸透镜共轴放置，且凹透镜的左焦点和凸透镜的左焦点重合，光束一定变粗。
　　6.轴对称。
　　要作出物体AB在平面镜中所成的像，可以镜面为轴，根据轴对称图形特点作出（作法略）
　　7.相似形。
　　在凸透镜成像实验中，将物体放在凸透镜的焦点以内经凸透镜折射后的两条光线不能相交，因而在光屏上不能成像。但这两条光线的反向延长线相交于一点，这一点即为A点的像A"，因它不是实际光线会聚而成，所以它是虚像。图中△ABO和△A"B"O"相似，A"B">AB。即在光屏这一侧透过凸透镜可以观察到一个正立放大的虚像(如图5所示)。物体越靠近凸透镜的焦点，所成的虚像越大。
　　8.全等三角形。
　　从点光源S射出的光线经平面镜反射后的光路如图6所示，由图中可知，△SAB和△S"AB全等(ASA)，SA=S"A。即物体经平面镜后成正立的等大的虚像，像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜面的距离相等。
　　9.不等式。
　　当光由空气斜射到水或玻璃中时，折射角小于入射角；当光由水或玻璃斜射到空气中时，折射角大于入射角。根据光的折射规律可作出折射光线的大致情况。
　　一物体放在离凸透镜30cm处，在透镜的另一侧距离透镜20cm处，成一倒立的实像，因物距大于像距，因而像是缩小的，故物体放在二倍焦距以外的地方，像成在一倍焦距到二倍焦距之间，即u>2f，30cm>2f，f10cm，f 　　6、如图13所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个发光点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图。己知桌面的直径为1．2m，桌面距离地面lm，若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()
　　A．0．36πm2B．0．81πm2C．2πm2D．3．24πm2(河北)
　　二、填空
　　1、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍从他前面20m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影。如果旗杆顶端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1．5m，那么旗杆的高度是米。(重庆)
　　2、张明同学想利用树影测校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1．5m，其影长为1．2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经测量，地面部分影长为6．4m，墙上影长为1．4m，那么这棵大树高约米。(河南)
　　3、如图14，平面镜A与B之间的夹角是110°，光线经平镜面A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为
　　。(江苏连云港)
　　4、光线以图15所示的角度α照射到平面镜ⅠⅡ上之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，则∠γ= 度。（江苏常州）
　　5、如图16所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测量1米杆的影子为2米，则电线杆的高度约为米。（结果保留两位有效数字）（陕西）
　　三、解答
　　1、居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳光相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，宁夏地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示，现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民楼的高H（米）与楼间距L（米）的数据如下表所示，仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由。（宁夏）
　　2、为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具①镜子；②皮尺；③2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角计的测量方案，回答下列问题：
　　(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是
　　(工具序号填写)
　　(2)在图18中画出你的测量方案示意图；
　　(3)你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据;
　　(4)写出求树高的算式：AB= 米。（2003年新疆）
　　
　　对一对比一比
　　
　　一、选择1、A2、D3、D4、B5、B6、B
　　二、填空1、32、9.43、35°4、40°5、8.7
　　三、解答题1、C方案设计较为合理。
　　2、提供两种方案，仅供参考
　　方案（一）（1）①、②（2）测量方案如图（a）（3）EA（镜子离树的距离）=a，CE(人离镜子的距离)=b，
　　DC（高）=c（4）ac/b（米）
　　方案（二）（1）②、④（2）测量方案如图（b）(3)CA(测角仪离树的距离)=a，∠BDE=a(仰角)
　　（4）1.5+atanα
　　(责任编辑覃敬川)
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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