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    比较二次根式大小的八种方法【二次根式的解题方法种种（上）】

    时间：2019-01-01 03:19:01　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　二次根式是初中数学的重要内容之一.同学们在复习这部分内容时，要注意归纳和掌握这类题的不同解题方法.下面的解法你知道吗？ 　　一、“字母代数”法 　　在进行有关二次根式运算或化简时，有时若能用字母表示数或数量关系，往往能获得简捷的解题效果.
    　　例1化简：
    　　解析：本题若采用分母有理化，运算较繁.如果以字母代数，进行有理化运算，方便简捷.
    　　令a=，b=，则b2-a2=1.
    　　∴原式＝＝＝b-a=-.
    　　二、“换元”法
    　　在进行某些较复杂的二次根式化简时，可采用换元的思想，将其转化为有理式进行运算.
    　　1. 分部换元
    　　例2化简：+
    　　解析：令x=，y=，则
    　　x2+y2=4，xy=1，
    　　(x+y)2=x2+y2+2xy=6.
    　　∵＞0，＞0，
    　　∴原式＝x+y=.
    　　2. 整体换元
    　　 例3化简：
    　　解析：令x=，则
    　　x2==2，
    　　∴x=.
    　　三、“整体代入”法
    　　在进行某些二次根式求值时，若从整体角度考虑，将已知条件和待求的式子进行整体变形或代入，往往能收到事半功倍的效果.
    　　例4已知x=，y=. 那么3x2-5xy+3y2=________.
    　　解析：整体的求出x+y与xy的值，代入即可.
    　　x==5-2，y=5+2，x+y=10，xy=1，
    　　∴3x2-5xy+3y2=3(x+y）2-11xy=300-11=289.

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