基于谐波模型的变压器绕组材质辨别方法与实验验证
时间：2023-04-25 21:40:02 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
夏越婷，郑志曜，尹忠东，王亚伟，蔡新华，俞柳彬，吴克豪
(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206；
2.浙江华电器材检测研究院有限公司，浙江 杭州 310000)
变压器作为电网的核心设备之一，其运行状态直接影响电力系统的安全性与稳定性。绕组材质会对变压器可靠运行产生影响，铜由于具有电阻率低、热传导系数及熔点高、抗拉强度高、焊接工艺成熟、耐腐蚀性强等优点成为了变压器绕组的首选材料。铝相对于铜成本较低，通过改变导线截面积、绕组匝数、铁芯尺寸等参数可以使铝变压器与铜变压器的外特性一致。因此部分生产厂商为了追求经济效益，存在使用铝线代替铜线作为配电变压器绕组材料的违法行为。据统计，一台双绕组变压器，每年要承受各种短路故障十几次甚至几十次，若使用“以铝代铜”的造假变压器将会给电力系统带来巨大的安全隐患[1]。
国外配电网主要采用铝变压器，因此国外对变压器绕组材质辨别的研究较少[2]。国内学者们利用绕组材质本身特性和变压器性能参数之间的关系，提出了一些辨别方法。文献[1]提出了电流密度法，利用相同负荷情况下铜铝变压器电流密度的差异来辨别绕组材质。文献[3-4]提出了基于变压器绕组体积、质量、容量、直流电阻等参数的辨别方法，通过绕组参数测量和实验数据收集建立标准数据库，将试验变压器的参数与标准数据库对比，辨别其绕组材质，称为大数据辨别法。文献[4-6]提出利用铜铝电阻温度系数不同辨别变压器材质的方法，称为电阻温度系数法。文献[7-8]提出通过X射线来辨别变压器绕组材质的方法。文献[9-11]提出利用热电效应辨别变压器绕组材质的方法。文献[12-13]提出了一种建立在电磁理论上的绕组材质无损检测方法，称为电磁涡流检测法。另外，相关学者还研究了频率响应法、合金分析法等辨别方法[2]。这些检测方法一定程度上为变压器绕组材质检测提供了思路，但是深入研究发现，已有的方法大都局限于理论层面，很难在实际中应用。
大数据辨别法对不同厂家生产的变压器准确率较低。X射线法对环境要求高，不适合在工程现场开展测试工作。电磁涡流检测法和合金分析法受原理限制需要设备同被检测材质相接触。热电效应法受加热方式限制，测量油浸式变压器时需要吊芯处理。鉴于以上研究方法的不足，本文提出了一种基于变压器谐波电阻测量的无损辨别方法。该方法检测设备简单，对检测环境没有特殊要求，且测试成本低，辨别准确度高，具有较高的工程应用价值。
1.1 导体谐波电阻的计算
长直导体的截面上，恒定电流是均匀分布的，对于交变电流，导体中出现自感电动势抵抗电流的通过，趋近导体表面处电流密度增大。研究谐波作用下导体电阻值的变化，首先要对导体内的电流密度分布进行研究[14]。电流的不均匀分布使导体的等效截面积减小，电阻增加。频率越高，趋肤效应越显著，谐波电阻越大，趋肤深度δ计算公式如下：
(1)
式中：ρ为电阻率，Ω·m；
ω为角频率，rad/s；
μ为磁导率，H/m；
σ为电导率，S/m。
假设导体半径为r0，根据电磁场理论推导出用贝塞尔函数表示的电流密度曲线：
(2)
式中：T2=-jωμσ，Js为导体表面的电流密度，J0(Tr)为零阶第一类贝塞尔函数。
电流密度表达式(2)可写成：
(3)
(4)
定义谐波电阻系数kh为谐波电阻与直流电阻的比值，计算得到谐波电阻系数：
(5)
从式(5)可以看出，导体谐波电阻系数的计算以导体半径与趋肤深度的比值为变量。
1.2 变压器谐波电阻的计算
1.2.1 绕组谐波电阻的计算
G.J.Wakileh提出以基频电阻乘以根号下谐波次数作为谐波电阻值，该方法计算简单，但计算结果与实际相差较大。Dowell、Ferreira、Reatti[16]等人通过研究高频变压器绕组损耗的解析算法得出绕组谐波电阻的计算公式[17，18]，其谐波电阻系数可表示为
(6)
Fh=d/δh
(7)
式中：h为谐波次数；
x为绕组层数；
d为绕组层厚度，δh为第h次谐波的趋肤深度。
展开化简可得第h次谐波下的交流电阻系数，Dowell公式可化简为
(8)
分析绕组谐波电阻系数的理论计算公式可以看出，绕组谐波电阻系数的计算均以导体半径与趋肤深度的比值(或绕组层厚度与趋肤深度的比值)为变量。因此，变压器绕组的谐波电阻系数与变压器绕组导线材质、尺寸参数有关。
1.2.2 变压器空载损耗
变压器空载损耗由磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗组成[19，20]，可表示为
P0=Phy+Pe+Pst
(9)
(1)磁滞损耗
设硅钢片密度为γ，铁芯截面积为A，磁路长度为l，则铁芯重量G=Alγ。由电磁感应定律和全电流定律可推导得到磁滞损耗的经验计算公式：
(10)
式中：Bm为磁密峰值，T；
μ为磁导率，H/m。
Phy=α1fBm2G
(11)
式中：α1为与材料有关的损耗系数。
(2)涡流损耗
设硅钢片厚度为d，通过积分可得到硅钢片整个体积内的涡流损耗，计算得到单位体积的涡流损耗：
(12)
式中：ρ为硅钢片电阻率，Ω·mm2/m；
K为励磁电流波形系数。
Pc=α2Bm2f2
(13)
式中：α2为与硅钢片厚度、材料、励磁电流波形系数有关的涡流损耗系数。
(3)铁芯附加损耗
铁芯附加损耗Pst的大小主要受材质特性、设计结构和加工工艺的影响。附加损耗在变压器总空载损耗中所占比重较小。因此，计算变压器空载损耗可以只考虑磁滞损耗和涡流损耗。
根据式(11)、(13)，可将单位重量铁芯的空载损耗写为
(14)
铁芯不饱和时，励磁电流波形系数基本不变，α1、α2仅与硅钢片材料、结构尺寸有关。对于同一变压器，其空载损耗仅与电源电压、频率有关。电源电压一定时，随着频率的升高，空载损耗略有减小。因此，高频情况下变压器的短路损耗同样可以忽略铁损，认为短路损耗近似等于铜损。
2.1 绕组材质对变压器的影响
由于铜和铝的电阻率不同，变压器的铜绕组用铝线代替时，需增大铝导线截面积，但这样会增大铁芯尺寸，使空载损耗不符合要求。因此，为了使铜铝变压器具有相同的铭牌参数，必须重新调整变压器的导线截面积、线圈匝数、导线长度、铁芯尺寸等参数。同铭牌参数的铜铝变压器铁芯及绕组的参数关系如表1所示[21，22]，若忽略铁芯直径的差异，可近似认为绕组匝数与导线长度成正比。
表1 铜铝变压器参数关系Tab.1 Parameter relationship of copper aluminum transformer
从表中可以看出，铝变压器相对于铜变压器，铁芯直径缩小时，线圈厚度将增加，两者互相补偿，一般来说，铝变压器体积较铜变压器大。
2.2 绕组材质辨别方法
由1.1节可知，导体谐波电阻系数仅与导体半径与趋肤深度的比值有关。对于不同材质、不同半径的导体，其谐波电阻不同，可测量导体谐波电阻辨别其材质。1.2.1节中绕组谐波电阻系数的理论计算表明，谐波电阻系数同绕组层厚度与趋肤深度的比值有关，理论上证明了利用谐波电阻系数辨别变压器绕组材质的可行性。由2.1节可知，同铭牌参数的铜铝变压器由于绕组材质的不同，其导线截面积、线圈匝数、导线长度、铁芯尺寸等参数均不同。因此，可以通过短路实验测量变压器谐波电阻来辨别其绕组材质。
2.2.1 变压器短路实验
当对变压器额定运行与短路运行做定量分析时，绕组的漏阻抗压降仅占额定电压的百分之几，励磁电流Im远小于一次侧电流I1N。因此，可以忽略励磁电流Im，即把励磁支路断开，得到变压器的简化等效电路，如图1所示。
图1 变压器简化电路Fig.1 Simplified transformer circuit
变压器短路时，外施电压低，铁芯磁通密度小，铁耗可略去不计，短路损耗主要是铜耗，即一次绕组输入功率Pk可近似认为全部消耗在一次和二次绕组上。短路电阻Rk计算公式如下：
(15)
2.2.2 串联补偿电容的选取
变压器漏抗与频率成正比，谐波作用下变压器漏抗远大于短路电阻。对变压器施加谐波电压，变压器漏抗上的压降远大于短路电阻上的压降，导致有功损耗测量误差较大，不能准确计算出各次谐波下的短路电阻。因此采用串联电容补偿变压器漏抗的实验方案，使整个电路中的电抗值与电阻值在同一数量级。
实验电路如图2所示，电路中串联补偿电容，减小了变压器达到额定电流时所施加的谐波电压，同时可准确测量变压器的短路损耗，从而较为精确地计算变压器短路电阻。
图2 变压器短路实验电路图Fig.2 Wiring diagram of transformer short circuit test
忽略变压器漏感随着频率的变化，认为变压器漏感保持不变，电容完全补偿变压器漏抗的计算公式为
(16)
式中：C为补偿电容，F；
L为基频时变压器漏抗所对应的漏感，H。
根据变压器漏感与角频率计算完全补偿情况下的电容值，选取接近计算值的电容组合进行实验。由于电路中串联补偿电容，电路总阻抗减小，变压器短路实验达到同一电流值所施加的谐波电压减小，而变压器铁损随电压的减小而减小。因此，加入串联补偿电容的变压器短路损耗仍可忽略铁损，认为短路损耗近似为铜损。
2.2.3 谐波频率的选取
随着频率的升高，铜铝变压器谐波短路电阻的差异越来越明显，因此选取的实验频率越高，辨别准确性越高。但高频下谐波电压畸变较为严重、电容电压升高，这对谐波电压源及高频电容的耐压能力提出了更高的要求。因此，谐波电压频率的选取必须同时考虑辨别准确性、谐波电压畸变、电容耐压等问题。
3.1 有限元计算分析
某公司出厂的铜、铝变压器低压绕组参数如表2所示。根据该参数利用Maxwell软件建立二维长直导线模型，进行涡流场仿真分析。导线的默认长度为1m，激励设置为电流激励，边界条件设置为气球边界，求解器频率设置50Hz至2500Hz，步长为100Hz。
表2 铜铝变压器低压绕组尺寸Tab.2 Low voltage winding size of copper-aluminum transformer
500 Hz电流作用下导线内电流密度分布如图3所示，可以看出，谐波电流作用下导体边缘处电流密度最大，离导体中心越近，电流密度越小。
图3 基频下导体内电流密度分布Fig.3 Current density distribution in conductor at fundamental frequency
依次求解导线在各频率下的谐波电阻值，计算得到谐波电阻系数，仿真值与根据式(5)得到的理论值如图4、图5所示。从图中可以看出，仿真值与理论计算值基本一致。通过仿真验证了理论计算与经验公式计算结果的准确性，因此可用简单的经验公式代替复杂的理论计算。由于理论计算以导线半径与趋肤深度的比值为变量，同频次下铜铝导线的r0/δh值不同，计算结果不同。因而验证了测量谐波电阻辨别变压器绕组材质方法的可行性。
图4 铜导线谐波电阻系数曲线Fig.4 Harmonic resistance coefficient curve of copper conductor
图5 铝导线谐波电阻系数曲线Fig.5 Harmonic resistance coefficient curve of aluminum conductor
铜铝导线仿真结果如图6所示，铜铝导线谐波电阻系数的变化趋势大致相同，但铝导线的谐波电阻值大于铜导线。从图中可以看出，对于不同材质的长直导线，当频率升高到25次，铜铝导线谐波电阻系数的差值基本保持不变。因此，对导线通入25次谐波电流，根据谐波电阻系数可有效辨别导线的材质。
图6 铜、铝导线谐波电阻系数仿真值Fig.6 Simulation value of harmonic resistance coefficient of copper and aluminum conductor
3.2 变压器实验测量与分析
3.2.1 实验设备介绍
实验设备如图7所示，主要包括PSA6000可调谐波电压源、高频电容器、铜铝绕组变压器、CA8336电能质量分析仪等。PSA6000谐波电压源可连续输出单相和三相交流电压，最高输出电压为330V，最高输出功率为6.0kVA，频率可调范围为1～5kHz，电压精度最高0.2%FS。CA8336电能质量分析仪通道数为5U/4I，电压测量范围为2～1 000V，电流测量范围至0.1A～60 kA，可准确计算有功功率、无功功率、功率因数等电量参数，并记录储存所有参数。
图7 实验设备Fig.7 Laboratory equipment
两台实验变压器铭牌参数基本一致，绕组材质分别为铜和铝。变压器的铭牌参数如表3所示，铜铝变压器的型号、联接组别，额定电压、额定电流参数完全相同，短路阻抗、负载损耗的标准值一致，但实际值略有差异。
表3 铜铝变压器铭牌参数(75 ℃)Tab.3 Nameplate parameters of copper aluminum transformer (75 ℃)
铜铝变压器如图8所示，变压器铁芯及导线参数如表4所示。分析铜铝变压器的结构参数可知，铝变压器铁芯的整体结构大于铜变压器铁芯，且铝变压器铁芯较重。铝变压器的导线截面积、导线长度及绕组匝数均大于铜变压器。铝变压器相对于铜变压器，铁芯直径缩小时，线圈厚度将增加，铝变压器的整体结构略大于铜变压器，与2.1节分析结果一致。
表4 变压器铁芯及绕组参数Tab.4 Core and winding parameters of transformer
3.2.2 实验分析
实验接线如图9所示，变压器短路实验在高压侧施加电压。同一频率下，调节谐波电压源，测量在不同谐波电压作用下，流过变压器的谐波电流与功率损耗。以铜绕组变压器为例，谐波电压源调节为330 V，频率为1 500 Hz，电能质量分析仪测量结果如图10所示。
图9 实验接线图Fig.9 Experimental wiring diagram
图10 电能质量分析仪测量结果Fig.10 Measurement results of power quality analyzer
分别测量不同频率下的电压、电流、有功损耗，根据式(15)计算得到各次谐波电阻。多次测量减小误差，最终得到铜铝变压器谐波电阻如表5所示。
表5 铜铝变压器谐波电阻测量值Tab.5 Measurement of harmonic resistance of copper - aluminum transformer
变压器短路电阻理论计算公式如下：
(17)
根据式(17)和表3中变压器铭牌参数计算得到75℃时铜变压器短路电阻为38.48Ω，铝变压器为34.76Ω。由于变压器短路实验环境实测温度为27.1℃，变压器的实测基频电阻小于理论计算值，验证了误差允许范围内实验数据的准确性。以实测基频电阻值计算铜铝变压器不同频次下的谐波电阻系数，如图11所示。
图11 铜铝变压器的谐波电阻系数Fig.11 Harmonic resistance coefficient of copper - aluminum transformer
从图中可以看出，铜铝变压器的谐波电阻值随频率的升高而增大，铝变压器的谐波电阻系数大于铜变压器，且随频率的升高铜铝变压器谐波电阻的差异越来越明显。
根据铜铝变压器谐波电阻系数计算其差值百分比计算公式如下：
(18)
根据式(18)计算得到的铜铝变压器谐波电阻系数差值百分比如图12所示。从图中可以看出，谐波电压频率在22次及以上时，谐波电阻系数差值百分比均在80%以上。因此，根据2.2.3的分析，在同时考虑辨别准确性、谐波电压畸变、电容耐压的情况下，可选择谐波电压频率范围为22次至30次。为了考虑实验测量误差等因素对辨别结果的影响，选择谐波电阻系数差值的1/2作为判据，待测变压器的谐波电阻系数大于铜变压器谐波电阻系数的40%，即可判定为非铜变压器。
图12 铜铝变压器谐波电阻系数差值百分比Fig.12 Percentage of difference in harmonic resistance coefficient of copper - aluminum transformer
本文根据电磁场理论，对变压器绕组的谐波电阻进行了研究，提出了一种变压器绕组材质无损辨别方法并进行了实验验证。实验结果表明，对变压器施加谐波电压可准确辨别其绕组材质，对于不同型号的变压器可改变施加谐波电压的频次，使得测量得到的谐波电阻值足以辨别其绕组材质。相比于已有的检测方案，该方法因具有检测设备简单，检测成本低，准确率高，检测环境要求低等优点而具备更高的工程实用价值。未来可研发基于该方法的便携式检测装置，该装置可利用可视化界面直观地检测结果。通过变压器规模化测试，建立不同电压等级变压器的数据库，扩大设备检测范围，进一步减小检测误差。
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