低信噪比矿井提升机振动信号融合去噪算法

王厚超，牛强，陈朋朋，夏士雄

（中国矿业大学 计算机科学与技术学院，江苏 徐州 221116）

矿井提升机是煤矿生产过程中集机、电、液于一体的大型固定设备，在综合机械化煤矿中起着十分重要的作用[1]，担负着提升煤炭和矸石、下放材料、升降人员和设备的任务，是连接井上下的唯一通道，是煤矿生产的“咽喉”[2]，矿井提升机的起重及作业状态直接影响煤矿生产效率和工作人员的安全，对其状态监测显得尤为重要。矿井提升系统是在半封闭的深窄空间中使用的，提升运输是大跨度的运作，因此很难直接测量矿井提升机的提升载荷等信息。振动信号可以有效地提供大型旋转机器的健康信息[3]，由于井下环境十分复杂，导致矿井提升机振动信号具有非线性、低信噪比的特点，且在煤矿井下振动信号采集过程中，传感器所采集的振动信号无法避免噪声污染，如何从含有噪声的信号中提取有用的信号，对监测提升机的运行状态、确保提升机的安全运行具有重要意义。

目前，应用于信号消除干扰的方法主要包括经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法、集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法[4]、互补集合经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）方法、小波阈值方法[5]、总体平均经验模态分解（Complete EEMD with Adaptive Noise，CEEMDAN）方法[6]、EEMD-小波阈值方法[7]等。EMD 能够在不预设任何基函数的情况下对信号进行分解，根据自身时间尺度特性将复杂的信号分解为包含局部特征的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），但EMD 中存在的模态混叠和端点效应问题容易导致信号失去其原有的特征信息[8-9]。EEMD 方法通过去除高频模态分量实现去噪，解决EMD 中存在的模态混叠现象[10]，但也会将一些关键的特征信息消除，使信号难以传达真实的故障信息。CEEMD 通过对信号添加正负相反的白噪声来消除EEMD 方法分解后重构信号中残留的多余辅助白噪声，但CEEMD 进行EMD 分解时产生的IMF 分量仍存在差异，导致集合平均产生误差。小波阈值方法（主要包括软阈值和硬阈值）主要适用于混有白噪声的非线性信号，针对其他低信噪比信号，软阈值去噪存在失真现象，影响去噪效果，硬阈值去噪在阈值处不连续，容易导致信号出现振荡。CEEMDAN可以有效解决EMD 分解中存在的模态混叠问题及EEMD 中存在的白噪声传递问题，但CEEMDAN 算法通过舍弃含噪声较多的IMF 分量完成去噪[9-10]，容易造成有效信息的缺失。EEMD-小波阈值方法[11]通过采用不同的小波阈值与EEMD 方法相结合的方式对噪声信号进行处理，解决了EEMD 方法信号失真的问题，但小波阈值去噪需要根据信号的特点选择适当的小波基、分解层数、阈值和阈值函数等[12]。在实际工业环境中，矿井提升机在运行过程中信号传输的缆线较长，通常与其他缆线交叉缠绕在一起，造成矿井提升机振动信号的信噪比极低，易受外界干扰，导致信号突变，传统的去噪方法难以满足去噪的要求。

针对矿井提升机振动信号低信噪比和非线性的特点，本文提出了一种低信噪比矿井提升机振动信号融合去噪算法。首先通过CEEMDAN 算法将信号分解为多个IMF 分量，筛选出噪声占主导的高频分量；
然后应用自适应小波阈值算法对筛选出的高频分量进行去噪处理；
最后将低频信号和残差与去噪后的高频信号进行重构，得到去噪后的信号。

1.1 自适应小波阈值去噪方法

小波阈值去噪方法计算简单，可以在很大程度上抑制噪声，很好地保留原始信号的特征信息[13]。小波阈值去噪方法的优劣取决于阈值λ和阈值函数的选择[14]，阈值函数主要包括硬阈值函数和软阈值函数，硬阈值函数的断点问题使得其没有连续性，在矿井提升机振动信号重构过程中，信号会产生附加震荡，生成跳跃点，不具有原始信号的平滑性[15]，软阈值函数虽然克服了这个缺点，但重构的振动信号过于平滑，相比于原始信号存在恒定偏差[16]。Garrote阈值函数结合了软、硬阈值函数的优点，信号连续性好，且当小波系数较大时，固定的偏差会趋于0，有效克服了软、硬阈值函数存在的不足，但它忽略了噪声在小波变换下随尺度的增大而减小的特性[14]。所有上述缺陷都会导致部分高频信号信息丢失，从而影响最终的处理结果[17]。

为了克服硬阈值函数、软阈值函数、Garrote 阈值函数的缺陷，本文在Garrote 阈值函数的基础上增加调整因子，构造一种新的自适应小波阈值函数。

式中：δi为小波系数；
θ为可变灵活因子。

为了确定自适应小波阈值函数的实用性，令λ=1.5，θ=1，-7.5<δi<7.5，则自适应阈值、软阈值、硬阈值及Garrote 阈值函数特性对比如图1 所示。可看出自适应小波阈值函数显著区别于Garrote 阈值函数，这是由于自适应小波阈值函数由更具适应性的复合函数 exp((θ|δi|-λ)/λ)3+1组成，可变灵活因 子θ可以使自适应小波阈值函数精确处理井下复杂多变的信号，通过调节θ的大小，灵活改变阈值函数，以保证针对低信噪比的井下振动信号达到理想的去噪效果。当 |δi|→ 0 时，→0，当 |δi|=0 时，=0，自适应小波阈值函数保留了软阈值函数连续性好的特点；
当 |δi|→ ∞时，自适应小波阈值函数以=δi作为渐近线，能够快速靠近硬阈值函数，实现了软、硬阈值函数的平滑切换。

图1 阈值函数特性对比Fig.1 Threshold function characteristic comparison

1.2 CEEMDAN 原理及分解流程

CEEMDAN 是对EEMD 算法进行改进的一种方法[5]，将复杂的原始信号分解成一系列IMF 分量，每个IMF 分量中包含不同的频率分量。设x（t）为t时刻的含噪信号，vm（t）（m=1,2，…，n）为分解过程中添加的m次高斯白噪声，n为分解总次数，Ee(·)为含噪信号x（t）通过EMD 方法生成的第e阶模态分量，εh（h=0，1，…，s）为添加高斯白噪声的第h个标准差，s为总个数，Ih为含噪信号x（t）通过CEEMDAN分解后的第h个模态分量。

CEEMDAN 的分解过程如下：

（1）在含噪信号x（t）中多次添加正负成对的高斯白噪声vm（t），对x（t）进行m次EMD 分解，得到CEEMDAN 分解的第1 阶模态分量I1。

（2）在第1 阶段中，去除第1 阶模态分量后的残差信号r1（t）为

（3）将EMD 分解得到的高斯白噪声分量ε1E1(vm(t))添加到残差信号r1（t）中，构成新的信号r1(t)+ε1E1(vm(t))，对其进行n次EMD 分解，得到CEEMDAN 分解的第2 阶模态分量I2。

（4）计算第h个残差信号，再通过第h个残差信号计算得到第h+1 阶模态分量。

（5）重复步骤（4），直到无法分解所有剩余的信号（残余信号的最大极值点数不超过2 个），运算结束，如果此时模态分量的数量为h，则最终的残差信号r（t）为

CEEMDAN 算法可以有效分离出信号的背景噪声，但是矿井提升机振动信号低信噪比的特点导致单一的CEEMDAN 去噪算法在去除噪声的同时，也去除掉包含在高频IMF 分量中的特征信息。针对矿井提升机振动信号的特性，在传统小波阈值去噪算法的基础上改进了小波阈值函数，结合CEEMDAN算法，提出一种CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法，在保留CEEMDAN 算法有效去除背景噪声优点的同时，克服了传统小波阈值函数去噪后信号偏移的问题，有效保留了信号的特征信息。CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法流程如图2 所示。

图2 CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法流程Fig.2 CEEMDAN adaptive wavelet threshold fusion denoising method flowchart

（1）采用CEEMDAN 算法对含噪的矿井提升机振动信号进行分解，得到一系列IMF 分量和残差信号，对IMF 分量进行高低频判断，将IMF1 记为指标1，IMF1+IMF2 记为指标2，以此类推，前γ个IMF 分量的和记为指标γ，计算指标1 至指标γ的均值，并用t 检验方法对该均值是否显著区别于0 进行检验[18]，趋于0 的IMF 分量为高频分量，显著区别于0 的为低频分量。

（2）选取合适的小波基函数及分解层数，结合自适应小波阈值方法对高频IMF 分量进行去噪处理。

（3）将处理后的高频IMF 分量和未处理的低频IMF 分量与残差重构，得到融合算法去噪后的振动信号。

为了验证CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法的优越性，进行了模拟试验，对矿井提升机的仿真信号进行去噪分析，仿真信号的时域波形如图3所示，其中y3为高频振荡信号，y1和y2为低频振荡信号，ycom为复合信号。

图3 仿真信号的时域波形Fig.3 Time domain waveform of the simulated signal

式中：t∈[0，1]，时间间隔为 0.001 s；
w1，w2分别为信号y1，y2的标准差；
z为常数，z∈[1，3]；
w（t）为y1，y2，y3合成信号标准差；
η（t）为5 dB 的高斯白噪声。

由图3 可看出，复合信号ycom信号不够平滑，毛刺较多，很难直观看出复合信号ycom是由信号y1，y2和y3复合而成。为了分离出复合信号ycom的噪声成分，需对其进行分解。

采用CEEMDAN 算法将复合信号ycom分解为一系列的IMF 分量，通过t 检验方法筛选出噪声占主导的高频分量进行去噪处理。经CEEMDAN 算法分解后的IMF 分量如图4 所示。可看出IMF1-IMF5为高频分量，IMF6-IMF7 为低频分量，用自适应小波阈值函数对高频分量进行去噪处理，并将处理过的高频分量与未经过处理的低频分量重构，得到最终处理后的信号。

图4 CEEMDAN 分解Fig.4 CEEMDAN decomposition

分别采用CEEMDAN 去噪算法、CEEMD-小波阈值联合去噪算法、CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法和CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法对仿真信号进行去噪处理，去噪过程中小波阈值算法和自适应小波阈值算法的小波参数统一设置如下：小波基函数选db4，选取heursure 阈值，分解层数为4 层。选取Garrote 阈值作为阈值函数，信号时域波形如图5-图9 所示。可看出经CEEMDAN 去噪算法去噪后的信号较原始信号更加平滑，说明在去噪的同时，部分特征信息也一并被剔除，影响了重构后信号的真实程度；
经CEEMD-小波阈值联合去噪算法去噪后的信号噪声剔除比较干净，但是信号中仍然存在一定的毛刺，说明仍有一定的噪声残留，去噪效果不是特别理想，将会对信号后续的特征提取产生影响；
经CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法去噪后的信号比较接近原始信号，但是信号产生了一定的偏差，在面对复杂的井下环境时，CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法去噪很难处理非线性、低信噪比的矿井提升机振动信号；
经CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法去噪后的信号在局部波形特征和信号峰值上与原始信号相似度较高，信号波形的一些特征得到了很好的复原，在去噪过程中很好地保留了原始信号的特征信息。

图5 原始信号Fig.5 Primary signal

图7 CEEMD-小波阈值联合去噪信号Fig.7 CEEMD-wavelet threshold combined denoising signal

图8 CEEMDAN-小波阈值联合去噪信号Fig.8 CEEMDAN-wavelet threshold combined denoising signal

图9 CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪信号Fig.9 CEEMDAN-adaptive wavelet threshold fusim denoising signal

为了分析不同小波基函数对矿井提升机振动信号去噪效果的影响，采用复合评价指标H[19-20]作为客观评价标准（复合评价指标H的数值越小，说明去噪效果越好），对采集的振动信号用不同的小波基函数进行去噪处理，量化后能更为直观地看出不同小波基函数对振动信号分解与重构的效果。

式中：P和Q分别为归一化后的均方根误差与平滑度；
R和M分别为归一化前的均方根误差与平滑度。

在P和Q这2 个指标融合的过程中，由于权重和描述程度不一致，要对其进行赋权处理。

式中：CP和WP分别为均方根误差的变异系数和权值；
CQ和WQ分别为平滑度的变异系数和权值；
σP和 σQ分别为均方根误差和平滑度的标准差；
μP和 μQ分别为均方根误差和平滑度的均值。

将赋权操作的结果线性组合在一起，得到最终的评价指标H。

计算不同去噪方法的H值，结果见表1。可看出CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法的H值最小，说明融合去噪算法对于仿真信号的去噪效果要优于其他几种去噪算法的去噪效果。

表1 不同去噪方法的去噪性能对比Table 1 Comparison of denoising performance of different denoising methods

4.1 试验设置和数据采集

主轴装置不仅是矿井提升机的关键传动系统，也是矿井提升机的主要承载部件，因此从主轴装置采集的振动信号可以揭示提升机载荷的特征信息。振动信号由数据采集设备和放置在具有强磁性特点的主轴装置轴承箱顶部的传感器采集，数据采集设备包括数据采集板和数据处理器，采集软件系统采用C#语言开发。

为了验证所提方法对矿井提升机振动信号去噪的有效性，在黑龙江某矿正在运行的矿井提升机上进行试验，试验采用PCB 352C33 单向加速度传感器，采样频率为10 kHz，时间间隔为1 min，采样时间为1.28 s，采集的数据传输到矿井上位机上，通过PLC 读取上位机的数据，并通过C#编辑的数据采集程序将PLC 中的数据存储到数据库中。本试验中使用的矿井提升机和数据采集系统如图10 所示。采集的原始振动信号的时域波形如图11 所示。

图10 矿井提升机和数据采集系统Fig.10 Mine hoist and a data acquisition system

图11 原始振动信号的时域波形Fig.11 Time-domain waveform of the original vibrational signal

4.2 小波基函数的确定

分别采用db 小波系、sym 小波系、coif 小波系和bior 小波系对采集的提升机振动信号中的一组数据进行去噪分析。在去噪的过程中，设小波分解层数为5，采用heursure 阈值及自适应小波阈值函数，不同小波基函数的去噪效果见表2。可看出在相同小波基函数的选择上，db 系列小波基函数中db4 的去噪效果最佳，sym 系列中sym6 的去噪效果最佳，coif 系列中coif3 的去噪效果最佳，bior 系列中bior3.5 的去噪效果最佳，对比不同的小波系，db4 的H值最小，针对矿井提升机采集的振动信号，db4 去噪效果最佳。

表2 不同小波基函数去噪效果对比Table 2 Comparison of denoising effects of different wavelet basis functions

4.3 小波分解层数的确定

在去噪过程中，小波分解层数的选择会直接影响去噪性能和执行效率。分解层数越大，则噪声和信号表现的不同特性越明显，越有利于二者的分离，但分解层数越大，重构得到的信号失真也会越大，在一定程度上又会影响最终的去噪效果，因此处理好两者之间的矛盾，选择合适的分解尺度格外重要[21]。为了确定矿井提升机振动信号的最佳分解层数，分别采用db4、sym6、coif3 和bior3.5 小波基函数对矿井提升机振动信号进行1-8 层分解，由H的定权过程、均方根误差和平滑度几何及物理意义可知，随着分解层数的增加，H指标会存在一个极值，而且这个极值为极小值，此时对应的层数就是分解信号的最佳层数。不同的分解层数去噪效果见表3。

表3 不同分解层数去噪效果对比Table 3 Comparison of denoising effects of different decomposition layers

由表3 可知，db4 最佳分解层数为4 层，sym6 最佳分解层数为5 层，coif3 最佳分解层数为4 层，bior3.5 最佳分解层数为6 层。说明在不同的小波基函数下，分解层数在4 层以后H值基本趋于稳定，为了减少去噪过程中的计算量，针对矿井提升机振动信号采用4 层分解。

4.4 阈值选取

在小波阈值去噪中，传统的阈值包括固定式阈值、无偏风险估计阈值、启发式阈值、极大或极小阈值这4种选取方法[22]。在实际的小波去噪过程中，随着分解尺度增加，噪声和信号的小波系数幅值呈相反的增长趋势。为了适应不同的分解尺度，本文采用文献[23]中的阈值选取方法。

式中：λj为 第j层分解的小波系数阈值；
ξj为第j层小波系数噪声的标准差；
L为信号的长度。

4.5 真实信号去噪结果

首先对采集的矿井提升机振动信号进行CEEMDAN 分解，分解后信号如图12 所示。对每个IMF 分量进行t 检验可知，IMF1-IMF9 为高频分量，IMF10-IMF13 为低频分量，对于IMF1-IMF9，每个IMF 分量采用自适应小波阈值方法进行去噪处理。

图12 CEEMDAN 分解Fig.12 CEEMDAN decomposition

由上述分析可知，针对矿井提升机振动信号，采用db4 的小波基函数对含噪IMF 分量进行4 层分解，部分分解后的高频IMF 分量如图13 所示。

图13 IMF 分量自适应小波阈值小波去噪后的时域波形Fig.13 Time-domain waveforms of IMF components after adaptive threshold wavelet denoising

为了验证CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法对矿井提升机振动信号去噪的有效性，分别采用CEEMDAN 去噪算法、CEEMD-小波阈值联合去噪算法、CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法对采集的数据进行去噪处理，并计算复合评价指标H，计算结果见表4。可看出CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法的H值最小，在应用于矿井提升机振动信号去噪时较其他去噪算法更具有优越性。

表4 不同去噪算法的去噪性能对比Table 4 Comparison of denoising performance of different denoising methods

CEEMDAN 去噪算法、CEEMD-小波阈值联合去噪算法、CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法得到的时域波形如图14-图17 所示。由图14 可看出，CEEMDAN 去噪算法去噪后信号波形图过于平滑，在去除噪声的同时，信号中一些有用的特征信息也一并去除。由图15 可看出，CEEMD-小波阈值联合去噪算法在矿井提升机振动信号应用中虽然很大程度上保留了信号的有用信息，但信号中仍然存在一定的毛刺，有部分残留的噪声。由图16 可看出，CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法噪声去除比较干净，但是信号存在一定的振荡，相比于原始信号存在着恒定偏差，对于低信噪比信号的去噪效果不是很理想。由图17 可看出，通过CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法去噪后的信号比较光滑，信号的一些波形特征也得到了很好的复原，在剔除噪声的同时，最大程度上保留了原有信号的特征信息。

图14 CEEMDAN 算法去噪后的信号Fig.14 Signal after denoising by CEEMDAN method

图15 CEEMD-小波阈值联合去噪后的信号Fig.15 Signal after CEEMD-wavelet threshold combined denoising

图16 CEEMDAN-小波阈值联合去噪后的信号Fig.16 Signal after CEEMDAN-wavelet threshold combined denoising

图17 CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪后的信号Fig.17 Signal after CEEMDAN-adaptive wavelet threshold fusion denoising

为进一步验证本文算法对矿井提升机振动信号去噪的有效性，采用CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法对采集的矿井提升机振动信号中随机抽取的15 组数据进行去噪处理，同时与CEEMDAN去噪算法、CEEMD-小波阈值联合去噪算法和CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法进行对比，计算4 种不同方法的H值，去噪结果如图18 所示。

图18 4 种不同算法的去噪结果Fig.18 Denoising results of four different methods

由图18 可看出，在实际矿井提升机振动信号的去噪过程中，CEEMDAN 去噪算法相对来说去噪效果最差，CEEMDAN-小波阈值联合去噪算法的去噪效果优于CEEMD-小波阈值联合去噪算法，但是CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法的H值最小，去噪效果最佳。

（1）提出了一种面向强噪声背景下矿井提升机振动信号的融合去噪算法，在自适应小波阈值的基础上，结合CEEMDAN 算法对含噪信号进行去噪处理。用仿真信号对融合去噪算法的效果进行验证，结果表明融合去噪算法能够有效去除仿真信号的噪声成分，并且很大程度上保留了信号的原有特征信息，解决了传统的CEEMDAN 算法信号失真和小波阈值去噪算法信号振荡偏移的问题。

（2）针对矿井提升机振动信号非平稳、低信噪比的特点，通过分析选用db4 小波基函数进行4 层分解。对采集的黑龙江某实际运行矿井提升机振动信号进行去噪分析，相较于其他去噪算法，CEEMDAN-自适应小波阈值融合去噪算法的H值最小，在消除噪声的同时极大程度上复原了原有信号的波形特征，验证了该融合去噪算法的实用性。

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