考虑社会环境及需求特征的应急物资储备模型

项寅

(苏州科技大学 商学院,江苏 苏州 215009)

自“1998 年特大洪水”“2003 年非典”和“2008 年汶川地震”以来,自然灾害已对人类生存和经济发展带来严重影响,国家也开始不断加强灾害应对能力。灾害应急管理包括缓解、准备、响应、恢复四个阶段,且准备阶段尤为重要[1]。灾前准备阶段中,应急物资储备又是最主要的措施。然而,我国幅员辽阔、民族众多,地区间的经济水平、人口特征、公共基础设施建设水平等存在差异,使得社会环境因素成为了物资储备的重要决策依据;此外,灾后需求的不确定性、多样性、模块性、时效差异性及分配过程中的公平性要求等,又大大增加了应急物资灾前储备的决策难度。

目前,国内外学者已围绕应急物资灾前储备问题开展大量研究。一些学者聚焦于应急储备库的灾前选址问题:郗蒙浩等[2]以最小化设施数量为目标,以最大救援距离不超过某阈值为约束,构建了国家应急储备库的p-中位选址模型并设计变邻域算法求解;周愉峰等[3]进一步考虑了储备库的失灵概率,构建了应急物资储备库的可靠性p-中位选址模型并设计拉氏松弛算法;王宁等[4]针对火灾场景构建了消防设施的覆盖选址模型,通过设计SPEA2 算法获得关于覆盖率、经济损失等多个目标的Pareto 解集;Berman等[5]通过Stackelberg 博弈模型来刻画政府和恐怖分子的对抗关系,并以美国为例进行反恐应急设施选址的案例分析。另一些学者聚焦于应急物资灾前储备和灾后调度的集成优化问题:Hong 和Lejeune[6]考虑了灾后需求不确定下的应急物资选址-分配问题,通过构建两阶段随机规划模型来降低应急成本;Erbeyolu 和Bilge[7]研究了类似的问题,构建鲁棒优化模型并设计Benders 分解算法求解;Burcu 和Deniz[8]进一步研究了供应商参与机制下的应急物资灾前储备与灾后分配问题;阮俊虎等[9]提出了应急物资的定位-路径优化方法,利用聚类算法实现应急中转点选址和需求点划分,并结合元启发算法优化配送路径;Marilene等[10]进一步考虑了中转点的覆盖能力,并通过构建定位-路径-覆盖模型来解决应急医疗物资配送问题。还有一些学者聚焦于需求特征视角下的应急物资储备及分配问题:Holguín等[11]将福利经济学理论纳入人道主义救援网络设计,将灾民因部分需求不能满足而遭受的痛苦的经济价值定义为剥夺成本,构建了相关的公平约束;Sheu[12]针对灾民需求优先级特征,先用模糊聚类法进行需求分级,再结合混合整数模型优化物资分配;魏宇琪等[13]考虑了应急物资需求的模块化特征,构建一类基于机会约束规划的储备库与库的联动优化模型;林琪等[14]分析了需求物资间的可替代性,基于替代关系矩阵来构建应急物资储备量决策模型。

上述应急储备研究中均只考虑了成本、经费、需求、容量等易于处理的因素,而忽视了复杂社会环境因素对应急决策的影响。社会环境因素涵盖人口特征、经济、教育和公共基础设施多个方面,由于各地区之间存在差异,各地区在同等灾害下的损失程度各不相同,并对灾前储备决策产生影响。Sodhi[15]已通过实证研究验证了社会脆弱性和灾害影响间的负相关性;而最近发表在《Production and Operations Management》的一篇综述文章[16]也指出,除灾害本身的潜在威胁外,人口特征、经济和教育等社会环境因素同样对灾前物资储备决策起到决定性影响。然而,目前将社会环境因素纳入应急决策的研究还很少。仅有的几篇文献中,Marcelina等[17]将居民年龄因素纳入灾害避难设施的p-中位选址模型中,通过算例发现,年龄分布、设施布局和数量均对灾民生存率产生影响;Jahre等[18]将各国政治和安全因素纳入全球人道主义救援网络设计,考虑了各国汇率、关税及清关时间的差异性并获得了储备点的选址和物资调度策略;Liu等[19]以人口、损毁程度等作为输入参数,利用DEA 模型评价各路径的救援行动效率,并结合VRP 模型获得最优救援线路。

结合文献综述发现,国内外学者基于不同角度研究应急物资储备问题,已取得丰硕成果,但也仍有薄弱之处。第一,现有研究往往聚焦于灾民需求特征的个别维度,缺乏综合全面的需求特征分析,特别是将需求的不确定性、多样性、模块性、时效差异性及分配过程中的公平性进行集成考虑的研究尚且缺乏。第二,现有研究主要考虑成本、经费、需求、容量等易于处理的因素,很少关注社会环境因素对应急决策的影响。事实上,社会环境因素应视为应急决策的依据:如代文锋等[20]认为政策、环境、成本、地质等因素对应急储备库选址存在影响,并通过“灰理想关联熵法”进行储备库选址;黄建毅和苏飞[21]认为社会环境因素会影响城市对于灾害的抵御能力,并通过自然灾害的“社会脆弱性”来度量。

综上,为提高国家应急物资储备的合理性和有效性,本文将社会环境分析融入已有设施选址理论,综合考虑灾后物资需求特征,创新性地构建一类实证研究、优化分析联动的应急物资储备优化模型(如图1)。相比已有研究,其特点为:第一,将灾前储备库选址、物资储备数量决策和灾后物资分配预案进行了集成优化,实现应急物资灾前储备和灾后分配的关联决策。第二,模型中综合反映了各类需求特征,如利用区间数表示需求不确定性,通过设计分段函数刻画需求优先级,通过构建约束反映公平性和模块化等特征,提高了灾后应急服务能力。第三,将社会环境因素融入物资储备模型,以灾害风险为目标,有别于传统的成本、公平或效率目标,同时将灾害风险定义为灾害发生率、社会脆弱性、暴露人口的乘积[22,25],结合社会环境因素(经济水平、居民素养、设施防灾能力等)进行社会脆弱性评估,并依据EM-DAT 灾难数据库计算灾害发生率。此外,模型中考虑了社会环境因素(经济、交通、物流水平等)对应急储备库选址的影响,构建了相关的选址适宜度约束。

图1 考虑社会环境和需求特征的应急物资储备优化与决策模型Figure 1 Optimization model of emergency material reserve considering social environment and demand characteristics

1.1 应急物资储备与社会环境分析

根据《国家综合防灾减灾规划》,我国正在开展24 个中央级储备库和各省市县地方储备库的建设,以满足灾后物资需求。应急物资储备需因地制宜,充分考虑人口、经济等社会环境因素。本文考虑了社会环境因素对应急物资储备决策的影响,由于各地区间生态、经济、人口、公共基础设施建设等方面存在差异,各地区的灾害发生率、社会脆弱性、灾害暴露人口、选址适宜度也各不相同,最终影响灾前应急储备决策。例如:1)我国地震多发生在四川和云南地区,洪涝灾害以长江流域为主,同类灾害的空间分布不均匀,应急储备点的空间布局须结合灾害分布进行考虑;2)面对同级别灾害时,发达地区往往比落后地区的灾害抵御能力更强,地区间社会脆弱性互异[21],应急物资储备也须考虑地区间的社会脆弱性差异;3)灾害暴露人口差异会导致应急物资需求分布不均匀;4)储备库适宜设立在交通便利、物流发达、灾害发生率小的城市,各地区储备库建造的适宜度互异[20]。可见,以上因素均应作为应急物资储备的依据。

1.2 应急物资储备与需求特征分析

应急物资灾前储备需结合灾后物资需求特征进行优化。灾后物资需求包括不确定性、多样性、模块性、时效差异性及分配过程中的公平性。以地震为例:1)灾害物资需求量受地震强度等因素影响,可视为某一区间范围内的随机数[24];2)大量灾民被安置转移,需要水、食物、棉衣裤、移动厕所等多类物资;3)每个灾民每天维持生命需2 升水、1 千克食物的配比,因此灾前储备要以暴露人口为单位,实施模块化的物资储备[13];4)需求优先级存在差异,灾民对水、食物的需求时效性高于棉衣裤和移动厕所[12];5)灾后物资分配需考虑公平性[11]。

1.3 应急物资储备问题描述

考虑图2 所示的二级救援网络,具体的优化目标、决策内容、约束条件如下。

图2 二级救援网络Figure 2 The two-echelon rescue network

1)优化目标:现有研究多以覆盖人口最大[4]、救援时间最短[2]、成本最小[7]等为目标,未考虑社会环境因素。不同于现有研究,本文以灾害“风险最小”为目标,并将灾害风险定义为灾害发生率、社会脆弱性、暴露人口的乘积[22,25]。其中,灾害发生率、社会脆弱性设为参数,并通过实证方法计算;暴露人口是指灾后存在救援物资需求的伤员、被安置的灾民等。通过对应急物资的储备地点、配置容量、分配预案等进行优化,可减少灾后暴露人口并最终降低风险。

2)决策内容:现有研究多将单一的储备库选址,或储备库选址-灾后物资分配作为决策内容,而将物资存储量视为无穷或某一给定参数[2-4,24]。不同于现有研究,本文对储备库选址、物资存储数量、灾后物资分配预案共3 方面内容进行集成优化与决策。

3)约束条件:在现有研究涉及的设施数量、储备库容量、物资分配等约束的前提下,一方面从社会环境视角出发,利用熵权法计算各候选点的选址适宜度,并对储备库选址点适宜度进行约束;另一方面从需求特征出发,添加关于物资存储和分配的模块化、公平性等约束。

2.1 符号说明

本文模型中涉及的集合、参数和变量如表1～表3 所示。

表1 集合及其含义Table 1 Definition of sets

表2 参数及其含义Table 2 Definition of parameters

表3 变量及其含义Table 3 Definition of variables

对以上参数wk和pijk进行更详细的说明:

参数wk表示每单位物资k的暴露人口覆盖率。假设k∈{1,2,3}代表{水、食物、棉衣裤},救灾周期10 天且每单位暴露人口需20 升水、10 千克食品和1 套棉衣裤,则w1=0.05,w2=0.1和w3=1 就表示1 升水、1 千克食品、1 套棉衣裤在救援周期内的人口覆盖率为0.05、0.1 和1。

2.2 模型假设

假设1任意地点i的灾害发生率Pi和社会脆弱性Vi均为确定参数,可结合历史数据和实证方法计算;选址适宜度Sj、储备库容积Bj、单位物资容积bk和人口覆盖率wk等参数也是预先评估出来的确定值,不考虑随机或时变情形。

假设2各地区i的灾后暴露人口Ei由灾害强度确定,为不确定参数,在此参考文献[24],利用区间数来刻画不确定的暴露人口。

假设3各储备库的运输能力充足,且不考虑物资之间的替代效用。

假设4不考虑物资变质或损耗的情况,所有储备物资在灾后均可被使用。

假设5不考虑设施间的层级关系,各储备库允许向任意受灾点分配物资。

2.3 社会环境分析

2.3.1 灾害发生率Pi

文中的Pi指灾害发生的相对概率,即仅针对某一次灾害,其发生在各地区i的概率。显然,灾害的概率分布将影响应急物资储备的决策。鉴于我们可通过EM-DAT 灾难数据库搜索到1901 年-2019 年间我国959 起自然灾害的详细数据,因此可结合历史数据,利用加权频率的方法推测Pi。现实中,不仅灾害发生地区受到损失,相邻地区也会受到影响,因此Pi的计算应综合考虑本地和异地灾害的共同影响。以地震为例,用h∈H表示EM-DAT 数据库中的某一次地震事件,H为地震事件集合,则地区i发生地震的概率Pi的计算步骤如下:

步骤1根据式(2)计算各地区i当地的地震灾害概率Pi1。其中,二值参数Yih=1 表示地震事件h的震中地区为i,否则Yih=0;Mh表示地震事件h的震级;分别表示单一地区i、所有地区发生地震的加权次数。

步骤2根据式(3)计算各地区i受异地地震影响的概率Pi2。其中,二值参数Aih=1 表示地区i和地震事件h的震中地区相毗邻,否则分别表示单一地区i、所有地区受异地地震影响的加权次数。

步骤3根据式(4)计算各地区i的地震发生率;其中,λ用来调节Pi1和Pi2的权重;不失一般性,各地区灾害概率之和必为1,即

2.3.2 社会脆弱性Vi

自然灾害的社会脆弱性是指社会因暴露于灾害风险下而遭受损失的程度,是应急物资储备所需考虑的因素。由于各地经济水平、人口密度、居民素养、设施防灾能力、医疗救治能力等方面存在差异,社会脆弱性参差不齐。目前,国内外学者在社会脆弱性研究方面已取得大量成果,既涉及单一灾害的脆弱性评估[26],也提供了多类灾害的脆弱性综合测度方法[23],为本文社会脆弱性参数Vi的计算提供借鉴。本文后续以地震灾害为背景,并选取四川省进行算例分析,故采用文献[26]所使用的“投影寻踪”方法评价社会脆弱性,具体计算步骤可参考该文献。

2.3.3 储备库候选点适宜度Sj

应急储备库适宜建造在经济发达、交通便利、物流水平高、灾害率低的地区。首先,以科学性、系统性、可获取性为原则,对评价指标进行构建,对任意地区j,考虑Sj1地区生产总值(亿元)、Sj2地方财政预算收入(万元)、Sj3公路网密度(公里/平方公里)、Sj4交通运输预算支出密度(万元/平方公里)、Sj5公路货物周转量(万吨/公里)、Sj6物流从业人数占总人口占比(%)、Sj7灾害发生概率共7 个指标。除Sj7为负向指标外,其余均为正向指标;其中,Sj1和Sj2反映地区j的经济水平;Sj3和Sj4反映交通基础设施建设水平;Sj5和Sj6反映物流能力。其次,用熵权法[23]计算各地区j建造储备库的适宜度Sj,设L是关于上述7 个指标的集合,任意指标用l表示,指标总数用表示,则计算步骤如下:

步骤1数据标准化。采用极差法消除量纲,正向指标数据代入式(5),负向指标数据代入式(6)后得到去量纲数据其中,minSjl和maxSjl分别表示所有候选点j在指标l上的最小、最大值。

步骤2计算熵值。先根据式(7)计算候选点j 对指标l的贡献度pjl,再根据式(8)计算指标l 的熵值el。

步骤3计算适宜度。先根据式(9)计算各指标l 的权重;再根据式(10)计算各候选点j 的适宜度。

2.4 应急物资储备优化模型

2.4.1 最大覆盖模型

首先,在不考虑社会环境因素、需求特征的前提下,构建应急物资储备优化的基础模型。模型1 根据文献[27]中的最大覆盖模型进行拓展:进一步考虑了多物资情况;对各物资储备量进行决策并添加变量Q和相关约束;相应地将关于物资分配的0～1 变量松弛为数量决策变量。

模型1 中,目标函数(11)表示最大化灾后总暴露人口的覆盖比率,其中Ei为受灾点i的暴露人口;wk表示每单位物资k的暴露人口覆盖率;二值参数aij=1 表示灾点i在储备库j的覆盖距离之内,否则aij=0。约束(12)保证灾后物资匮乏的情况下,应急物资供应量不超过各受灾点的需求量,以避免物资浪费现象;约束(13)保证应急物资一定从设有储备库的节点向外发出;约束(14)要求各储备库向外发送的各物资总量不超过其存储量;约束(15)是关于各储备库物资存储的容积约束;约束(16)对各储备库的各物资存储量提出一个下限要求;约束(17)是关于设施建造数量的约束;约束(18)-(19)限定各决策变量的取值范围。

2.4.2 考虑需求特征的最大覆盖模型

充分考虑物资需求特征后,将模型1 拓展到模型2。

如上,模型2 中的约束(25)～(31)与模型1 中的约束(13)～(19)完全相同。相比模型1,模型2 的拓展包括:通过约束(21)反映物资需求的模块化特征,增加相应的辅助变量Covi,表示应急物资分配后所能覆盖(或减少) 的暴露人口;用衰减函数pijk替代二值参数aij,用来反映不同物资的需求时效差异;通过添加约束(23)-(24)来反映物资储备的公平性。目标函数(20)表示最大化灾后总暴露人口的覆盖比率。约束(21)反映物资需求的模块化特征,符号■ 」表示向下取整数。结合目标函数maxCov,该约束保证地区i最终的覆盖人口必等于最稀缺物资所能覆盖的人口,即Covi=∈K)必成立。例如,物资k=1和k=2 代表水、食物,若各储备库发往灾点i的水、食物分别覆盖90 个和50 个暴露人口,即=90和=50,则结合目标函数,为最大化Covi,约束(21)中Covi取值必为min{90,50}=50,并表示最终覆盖人口为50。该结果与现实相符,因为其他40 个暴露人口因缺少食物而不能覆盖。约束(22)限定辅助变量Covi的取值范围。约束(23)～(24)均为公平性约束。绝对公平约束(23)保证各灾点的未覆盖人口比率不高于阈值η;相对公平约束(24) 要求任意两灾点间,未覆盖人口比率的差值不大于阈值θ。

2.4.3 考虑社会环境和需求特征的风险模型

基于模型2,进一步考虑社会环境因素对应急储备决策的影响,并将模型2 拓展到模型3。

如上,模型3 中的约束(34)～(44)和模型2 中约束(21)～(31)完全相同。相比模型2,模型3 的拓展包括:①通过构建一类风险最小的决策目标(32),来反映灾害概率、社会脆弱性等因素对物资储备决策的影响;②考虑各地储备库建造适宜度的差异,通过约束(33)来限定储备库建设的最低要求。目标函数(32)表示最小化各地区自然灾害总风险R;其中,地区i的风险等于灾害发生率Pi、社会脆弱性Vi、最终暴露人口[Ei -Covi] 的乘积;Ei为灾后初始暴露人口,Covi为通过应急救援所覆盖(或减少) 的暴露人口。约束(33) 要求所有储备库必须建造在选址适宜度大于等于的节点上。特别地,为实现目标函数(25) 中的min -Cov(或maxCov),物资模块化约束(21)中的Covi取值与模型2相同,将仍然满足Covi=

2.4.4 对模型3 拓展——考虑灾害对公路通行能力的影响

现实中,应急物资分配依赖交通运输状况,而灾害可能导致交通路段的通行能力下降。因此,将进一步考虑各类灾害对储备点、受灾点之间公路交通通行能力的影响,并将模型3 拓展为模型4。

如上,模型4 中的式(45)～(57)和模型3 中式(32)～(44)完全相同。相比模型3,模型4 中通过添加约束(58)～(59)来反映出灾害对公路通行能力的影响,更好地刻画了灾害应急的现实情形。约束(58)表示灾后救灾期内,路径r的通行能力等于灾前该路径单位时间内的车辆最大通行数量cr与灾后该路径通行能力折损系数fr及救灾时间ET的乘积。该表达式的构建借鉴了文献[28-29],其中参数cr和fr受道路的车道数、路肩易损性等因素决定,其计算方法同样可参考文献[28]。约束(59)为任意的储备点j和受灾点i间的道路通行能力约束,即确保灾后承担两点间物资运输任务的车辆总数不超过灾后储备点j到受灾点i间所有路径的最大容纳车辆数

2.4.5 模型求解

由于模型1、模型2、模型3 和模型4 均为线性混合整数规划模型,本文直接借助Cplex 软件来求得精确解。

地震是我国最主要的自然灾害之一,四川又是地震频发的地区,因此结合四川地震应急物资储备问题进行仿真分析。由于四川全省交通公路繁多且公路特征指标数据的获取难度也较大,模型4 中涉及的灾前与灾后的公路通行能力、折算系数等较难准确估算,因此算例中仅针对模型1-模型3 进行验证和比较。模型4 虽未纳入算例分析,但通过模型4 的构建,也能为相关学者提供灾后道路通行能力损失下的应急优化决策方法,具有一定的理论意义。

3.1 算例描述

本文对四川交通拓扑网络进行构建,对社会环境进行分析,并对相关参数进行取值。

首先,构建拓扑网络:将四川省21 个主要城市抽象为节点,公路路段抽象为边后,得到如图3a 所示的四川交通网络;相关的节点集I和J均由21 个城市节点组成,物资集K仅简单定义为{水、压缩饼干、棉衣裤}。实际应用中,物资集合可根据具体情况调整和完善。

图3 四川交通拓扑网络及灾害概率Pi、社会脆弱性Vi、选址适宜度Si 的评价结果Figure 3 Sichuan traffic network and evaluation of disaster probability Pi,social vulnerability Vi and location suitability Si

其次,分析社会环境:针对每个城市点i或储备库候选点j,从EM-DAT 灾难数据库和《四川统计年鉴2019》获取各指标数据后,利用本文3.3 节的方法计算地震发生率Pi、社会脆弱性Vi、选址适宜度Sj,将算得的Vi和Sj的值进行归一化,继而运用ArcGIS 将结果反映在图3b-图3d 中,颜色越深表示数值越大。不难发现,四川地震概率呈西高东低的特征,与选址适宜度的结果恰好相反;社会脆弱性则呈中部低而东西部高的趋势。

再者,设定随机数:参考文献[24],首先采用区间数刻画暴露人口Ei的随机变动区间,通过估计地震6～8 级的平均影响面积[u,v],再结合各地区i的面积si和人口密度di,来确定各地暴露人口的变动范围为Ei∈[di·min(si,u),di·min(si,v)],结果见表4;其次,对表1 中的各区间进行9 等分后,得到9 类不同情境{S1,S2,…,S9},每类情境下各城市点的暴露人口如表5 所示。这里的情境可理解为不同的震级,表5 中的数据则可理解为不同震级下各地区的期望暴露人口,情境编号越大则暴露人口越多,该定义方法有利于分析比较不同灾害强度下的应急效率。

表4 各地区i 震后不确定暴露人口Ei 的取值范围(万人)Table 4 Value range of the uncertain exposed population Ei after earthquake in each region i (ten thousand people)

表5 不同情境(S1…S9)下各城市点i 的暴露人口数Ei(万人)Table 5 Number of exposed population Ei (10 000 people) of each city node i under different scenario (S1…S9)

最后,结合网络调研和专家咨询设定其余参数:重点分析物资“供不应求”的情况,考虑建造p=8 个标准化的储备库,各储备库j的容积统一为Bj=80 000(立方米);以10 天为一个救援周期,则每标准单位物资(水-升;压缩饼干-千克;棉衣裤-套)的暴露人口覆盖率分别为w1=0.05,w2=0.1,w3=1;每标准单位水、压缩饼干和棉衣裤的容积分别为b1=0.001,b2=0.0005和b3=0.1(立方米);要求各储备库j每类物资k的覆盖人口不小于25(万人),进而算得(标准单位);公平系数设为η=30%和θ=20%;将储备库选址的最低适宜度标准设为;关于参数pijk,先将水、压缩饼干和棉衣裤的需求时效(小时)区间分别设为[4,6]、[4,6]和[8,12],再利用百度地图软件测算出城市点间的公路运输时间tijk后,代入式(1) 即可确定pijk。

3.2 不确定环境下3 类模型计算结果比较

为验证社会环境、物资需求特征分析对应急物资储备的重要性,本节通过仿真分析研究模型1、模型2 和模型3 的优化效果,以及不确定暴露人口(或需求)对其影响。为保持各模型需求覆盖标准统以便于比较,算例中模型1 在模型(11)～(19)基础上仅添加需求模块化约束,即用式(20)～(22)替代式(11)～(12),而忽略模型2 中的渐进覆盖和公平性约束。

基于4.1 节的参数设定,在装有Inter Core i7 2.6GHz 处理器的联想笔记本电脑上,用Cplex12.8 求解各模型,用时均小于10 秒,记下各情境{S1,…,S9}下的总暴露人口覆盖率∑iCovi/Ei和总风险R,并反映在图4a-图4b 中并进行总体比较;再将情境S9 中各城市点i的未覆盖人口率(Ei -Covi)/Ei、各储备库的选址方案及物资储备量,分别反映在图4c 和表6 中比较。

表6 情境S9 下各类模型关于储备库选址点、各物资储备量的计算结果比较Table 6 Comparison of the results of facility location and the amount of material reversed calculated by different models under scenario S9

观察图4a 和图4b 发现:1)三类模型在暴露人口覆盖率和风险方面的计算结果均随情境变化而变化,随着情境中的暴露人口增加,在给定物资储备总量前提下,三类模型的暴露人口覆盖率均持续下降,而总风险则相应上升;2)针对每一具体情境,三类模型下的暴露人口覆盖率基本相同(相差值小于3%),但总风险差异较大且模型3 的风险优化结果明显小于其他两类模型。

观察图4c 发现:以情境S9 为例,首先,由于模型1 未考虑公平性约束,部分高风险城市如{7,19,21}未分配到任何救援物资(未覆盖人口率为100%),导致模型1 算出的风险较高;其次,由于模型2 和模型3 的计算结果均满足公平性约束(23)～(24),保证每个城市点的未覆盖人口率低于η=30%且任意两城市差距小于θ=20%,因此相比模型1 中高风险城市人口100%暴露的情况,模型2 和模型3 中的公平性约束则起到了物资公平分配和风险平衡作用,使得风险计算值小于模型1;最后,从物资分配规则看,模型3 优先覆盖高风险城市{5,6,7,12,16,18,19,20,21}的暴露人口,而模型2则优先覆盖了暴露人口较少但风险偏低的城市{3,20,21},使得模型3 算出的风险小于模型2。

图4 各模型计算出的总人口覆盖率、总风险、各城市未覆盖人口率对比Figure 4 Comparison of population coverage rate,total risk and population uncovered rate calculated by the models

观察表3 发现:以情境S9 为例,虽然各模型下各物资的储备总量比较接近,但选址策略存在差异。相比于模型1 和模型2,模型3 下的储备库选址靠近四川中部地区。原因为:一是由图3d 可知,中部地区选址适宜度较高,说明模型3 中的选址适宜度约束发挥了作用;二是由图3b～3c 可知,四川地震概率西高东低,社会脆弱性则呈中部低而东西高的特征,因此模型3 的选址结果更有利于平衡综合风险。

相关结论为:3 类模型在暴露人口覆盖率目标上的优化效果接近,但在风险目标方面,模型3 对于风险的优化效果最佳。相比模型1,模型2 中的公平性约束保证各城市暴露人口不超过固定比率,相应地起到了风险平衡与控制作用;相比于模型2,模型3 以风险最小为优化目标,通过将物资优先分配给高风险城市,来进一步降低风险。

3.3 不确定环境下集中储备、分散储备比较

基于风险模型(模型3),本节研究和比较应急物资“集中储备”和“分散储备”两种策略的优劣特点和适用情境。两种策略根据储备库建造数p和标准容量B的取值来反映,并假设{p=4,B=160000}和{p=16,B=40000}分别代表集中、分散两种储备策略。保持其余参数不变,针对两种策略,依次计算各情境{S1,…,S9}下的总暴露人口覆盖率(图4a)和总风险(图4b);进一步计算情境S9 下各城市点i的未覆盖人口(图5c)、各储备库的选址方案及物资储备量(表7)。

观察图5a 和图5b 发现:1)无论情境中的暴露人口如何变化,分散储备策略相比集中储备策略可覆盖更多的暴露人口,且总风险也相对更小;2)随着情境中暴露人口数量的减少,两类策略在暴露人口覆盖率和总风险方面的差距逐步缩小,且风险差距的缩小更为突出。

观察图5c 发现:以情境S9 为例,为保证公平性约束(23)～(24)成立,集中储备只能勉强保证所有城市点的未覆盖人口率低于30%;但分散储备除满足该要求外,还对高风险城市点{5,6,7,8,9,12,16,18,19,20,21}的暴露人口进行优先覆盖,并将其未覆盖人口率降到10%。原因在于,相对于分散储备,集中储备下少量储备库和各城市的最近距离较远,难以完全覆盖偏远地区需求,导致覆盖率的下降和风险的上升。

图5 两种策略下的总人口覆盖率、总风险、各城市未覆盖人口率对比Figure 5 Comparison of population coverage rate,total risk and population uncovered rate by the two strategies

观察表7 发现:集中储备策略下选址点为城市{5,11,18,21},均位于四川中部;而分散储备策略下,除北部城市{3,7,15,21}外,所有城市均为选址点,将更有利于提高灾后物资分配效率。

表7 情境S9 下两类储备策略关于储备库选址点、各物资储备量的计算结果比较Table 7 Comparison of the results of facility location and the amount of material reversed by the two strategies under scenario S9

相关结论为:应急物资储备匮乏时,分散储备策略相比集中储备策略具有优势;但随着物资供不应求程度的减弱,这种优势将被逐渐弱化,因此当应急物资储备充足时,鉴于集中储备在成本控制和集中调度管理方面的优势,可优先考虑集中储备策略。

3.4 参数敏感性分析

本节以情境S9 为例,基于风险模型(模型3)和4.1 节设置的其他参数值,依次研究公平系数、物资最小储量要求变化对仿真结果的影响。

3.4.1 公平度系数

先后对相对公平系数θ和绝对公平系数η进行敏感性分析,θ可从0.1 开始取值,值越大代表相对公平接受度越大;由于η ＜0.25 时无解,故η从0.25 开始取值,值越大代表绝对公平接受度越大,计算结果如图6 所示。

图6 关于公平系数的敏感性分析Figure 6 Sensitivity analysis of the fairness parameters

观察图6 发现:1)图6a 中当η固定时,随着θ取值的增加,所有城市的总暴露人口覆盖率先增加,总风险则相应降低,但当θ增加到一定程度后,总暴露人口覆盖率和总风险趋近相同,图6b 中当固定θ而变动η时,观察到的结果与图5a 相类似;2)图6a 中暴露人口覆盖率和风险值的变动范围比图6b 更大,说明增加一单位相对公平接受度θ对暴露人口覆盖率和风险值的影响,比绝对公平接受度η更为明显。

相关结论为:应急物资储备的效率和公平性存在悖反关系,提升公平性需牺牲一定的效率(如暴露人口覆盖率的减少和风险的增加);且相比绝对公平性,相对公平性的和应急效率间的悖反关系更为显著。

3.4.2 物资最小储量要求

敏感性分析结果如表8 所示。第1 列为所有标准化储备库j的最低储量所要求覆盖的暴露人口数;第2 列～第4列为与第1 列对应的各物资的最低储量第5 列～第6 列为不同储量要求下总暴露人口覆盖率和总风险的计算结果。

表8 储备库最低储量要求下的暴露人口覆盖率和总风险计算值比较Table 8 Comparison of exposed population coverage rate and total risk under the minimum reserve requirement

观察表5 发现:如表8 中第2 行～第5 行所示,当最低储量要求较低时,总暴露人口覆盖率和总风险均相同;但如表8中第6 行～第9 行所示,当最低储量增加到一定程度后,继续增加最低储量要求会导致暴露人口覆盖率的降低和风险的升高。

相关结论:储备库的最低储量标准需合理设定,偏低设定效果好于偏高设定,因为过高的储量下限标准可能导致物资闲置现象出现,最终影响应急效率。

应急物资储备是降低灾害后果的有效途径。应急物资储备需因地制宜,充分考虑人口、经济等社会环境因素。为此,本文将社会环境分析融入已有应急设施选址理论,对传统最大覆盖模型进行改进,并构建了一类风险最小的应急物资储备优化模型。该模型融合了实证和优化方法,考虑了社会环境,反映了应急物资的需求特征,并最终实现了应急储备库选址、储备数量决策及物资分配的集成优化决策。

基于上述模型,以四川地震灾害为例进行仿真分析,结果发现:1)模型选择方面,风险模型和覆盖模型在暴露人口覆盖率目标上的优化效果接近,但在风险目标上,风险模型具有明显优势,说明风险模型更适合于应急物资储备的实际应用与决策,应急物资储备应将社会环境因素作为决策依据;2)储备策略选择方面,当应急物资匮乏时,分散储备策略明显优于集中储备策略,而当应急物资充足时,两类策略的优化结果比较接近,但考虑到集中策略在成本控制和统一调度方面的优势,可优先选用集中储备策略;3)参数敏感性分析方面,一是公平系数需合理设定,公平度的提升将导致人口覆盖率的下降和风险的提升,且相比绝对公平系数,相对公平系数变化对优化目标的影响更为显著;二是储备库最低储量宜偏低设定,过高的储量标准会导致人口覆盖率的下降和风险的提升,影响应急效率。

应急物资储备问题研究在未来仍有广泛空间。在模型构建方面,未来可进一步松弛本文的部分假设,例如考虑多类物资间具有替代效用的情形,储备库之间具有“国家-省-市-县-乡”的层级特征等情形;在优化方法方面,利用鲁棒优化方法处理相关的随机问题,同样具有研究价值和意义。

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