考虑桩-岩界面胶结软化特性嵌岩桩沉降计算
时间：2023-02-17 14:05:21 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
刘艳敏 ，周传波，周家全，吕国鹏
(1.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉，430074；
2.武汉市勘察设计有限公司，湖北 武汉，430022)
荷载传递法作为一种计算桩基础受力特性及桩顶沉降的理论方法，以其计算简单、并考虑了土的成层性和桩-土(岩)界面非线性特征等优点，在国内外得到了广泛的应用。在桩的受力分析计算中，可分别采用解析法或位移协调法求解荷载传递基本微分方程，从而获得竖向荷载作用下桩身受力性状及桩顶沉降量。利用荷载传递法求解的关键在于建立较为合理的桩侧阻力与桩-土(岩)界面相对位移之间的函数关系，即τs-ss曲线关系。VIJAYVERGIYA 等[1]提出的抛物线型模型和KRAFT 等[2]提出的双曲线型模型为较早的桩侧荷载传递模型，随着对桩侧阻力的深入研究发现，无论是抛物线模型或双曲线型模型，都存在较大的局限性。现场试桩试验和室内模型试验结果显示[3-4]，桩侧阻力达到极限侧阻力值后会随界面相对位移的增大发生软化，最终趋于残余值。考虑桩侧阻力的软化效应，ZHANG 等[5-8]提出了考虑侧阻软化的多种非线性软化模型。
然而，上述模型的建立均以桩-土界面剪切特性为基础，随着嵌岩桩的广泛应用，桩身嵌入各类微风化或中风化岩层深度逐渐加深，桩-岩界面侧阻力占桩身总侧阻力比例逐渐加大，大部分桩顶荷载由嵌岩段桩侧阻力承担。邢皓枫等[9-11]发现，竖向荷载作用下桩-岩界面胶结力承担了部分桩顶荷载，桩-岩界面与混凝土-岩石界面剪切作用机理更接近。若采用传统基于桩-土界面剪切特性的荷载传递模型计算桩身受力性状，则该方法的合理性有待进一步研究。邢皓枫等[9]考虑了界面的胶结效应，利用混凝土-岩石界面剪切荷载传递模型定义嵌岩桩桩侧荷载传递模型，对比结果显示该方法具有一定的可行性。但该模型假设桩-岩界面达到极限侧阻力时，随着剪切位移继续增大而迅速出现软化，忽略了软化速率的影响。ZHAO等[12]通过研究发现，桩侧阻力达到峰值后逐渐减小，软化速率与桩侧粗糙度、法向应力等因素有关。
本文作者基于桩-岩胶结界面剪切特性，考虑嵌岩段桩侧阻力峰后软化特性，建立嵌岩桩嵌岩段桩-岩界面胶结软化模型，并将该模型与已有的双曲线模型和非线性软化模型进行对比，对各模型在不同地质条件下的适用性进行对比分析，进一步研究主要参数对桩基础沉降计算的影响规律。
1.1 双曲线模型(HP模型)
双曲线模型最早由KRAFT 等[2]根据现场试桩试验数据提出，桩的单位桩侧阻力τs与桩-土界面相对位移ss之间的关系可满足：
式中：a1和a2均为参数，
D为桩径；
Ms为初始刚度系数，其受到桩侧土体力学性质、成桩方式等多种因素的影响，一般可采用经验取值或通过试验数据进行反分析得到。FLEMING 等[13]根据现场实测数据统计结果发现，Ms的取值范围为0.000 5～0.004 0，桩侧土体越松软(如软土或松砂)，Ms取值越大。τsu为桩-土界面极限侧阻力，可表示为[1]
式中：K1为水平土压力系数；
为某一深度z处桩侧竖向有效应力；
δ为桩-土(岩)界面摩擦角。对于非挤土桩，水平土压力系数可取静止土压力系数K，K=1-sinφ′。对挤土桩，K1/K=1～2，具体取值根据桩型和场地地质条件共同决定。
1.2 广义非线性软化模型(GNS模型)
ZHANG 等[5-7]基于侧阻力软化特性建立了一种广义非线性软化模型(GNS模型)，与双曲线模型(HP 模型)相比，该模型可根据不同工程地质条件对模型参数进行取值，灵活界定桩侧阻力软化特征，使用范围更加广泛。τs-ss曲线关系为
式中：c1，c2和c3均为参数，
βs为残余侧阻比，即桩侧残余侧阻力与极限侧阻力的比值，表征侧阻软化水平；
Mu为极限剪切位移的量纲一的参数，定义为极限剪切位移比，Mu=su/D；
su为桩侧阻力达到峰值时对应的剪切位移。
1.3 胶结软化模型(MPB模型)
前述2 种模型均以桩-土界面荷载传递特性为基础提出，针对桩-岩界面剪切特性，谢和平等[14]进行了常法向应力条件下一体两介质相互作用剪切试验研究，如图1所示为一体两介质在不同法向应力下剪切试验结果，由图1可看出：随界面相对位移不断增大，界面剪应力达到峰值后出现衰减，法向应力不同，衰减速率不同。
图1 一体两介质试样不同法向应力条件下剪应力-剪切位移曲线Fig.1 Curves of shear stress and shear displacement of bi-material specimens with different normal stresses
根据厚壁圆筒弹性理论解，在竖向荷载作用下，嵌岩桩桩-岩界面满足常法向刚度条件[9-10]，这与谢和平等[14]的试验研究存在一定差异。SHRIVASTAVA等[15-16]研究了常法向刚度条件与常法向应力条件下岩石节理面剪应力与剪切位移之间的关系，他们发现常法向应力条件下界面峰值剪应力普遍比常法向刚度条件下界面的峰值剪应力大，两者均出现了峰后剪应力衰减现象，峰后剪应力与剪切位移曲线近似满足线性衰减规律，但衰减速率由残余剪应力、残余剪切位移等多方面因素决定。美国石油协会(API)[17]界定桩侧阻力与界面相对位移可满足三段式线性关系，这也表明界面峰后侧阻力与剪切位移可近似满足线性衰减规律。
现行桩基设计规范和API[17]中关于桩-岩界面极限侧阻力的计算均采用经验参数法，并未考虑桩-岩界面胶结强度的影响，这与桩侧实际受力状态存在较大差异。根据SELÇUK等[18]提出的桩-岩界面胶结作用影响下的界面剪切特性，桩-岩界面剪切运动初期，剪应力主要由界面胶结强度提供，此时界面的变形为弹性变形；
随剪切位移不断增大，桩-岩界面粗糙体发生滑动剪胀，根据厚壁圆筒弹性理论解[9-10]，剪应力与剪切位移的关系可近似采用线性函数表达，桩侧极限侧阻力τsu可通过下式计算：
式中：σn0为桩侧初始法向应力；
K0为桩侧法向刚度系数；
θ为粗糙体起伏角；
Cr和ϕr分别为界面粗糙度引起的残余胶结力和残余摩擦角。对于桩-土界面，界面的胶结效应几乎为零，此时可忽略界面胶结强度。
周家全等[10]根据嵌岩桩桩-岩界面相互作用微观力学特征，提出了考虑桩-岩界面胶结效应的桩侧荷载传递模型，但该模型忽略了峰后界面剪应力随剪切位移不断增大而逐渐减小的变化规律。基于以上研究结果，考虑桩-岩界面胶结效应的影响，计入剪应力峰后软化因素，提出桩-岩界面桩侧阻力胶结软化荷载传递模型(MPB)。τs-ss曲线关系如下：
式中：C为界面极限胶结强度；
M0和Mr分别为界面极限胶结位移比和残余剪切位移比，M0=s0/D，Mr=sr/D；
s0和sr分别为最大胶结强度和残余侧阻力所需的桩-岩界面相对位移。
图2 所示为3 种模型τs-ss曲线。由图2 可知：对于胶结软化模型(MPB)中涉及的残余剪切位移比Mr，本研究中采用API[17]推荐取值，Mr=2Mu，MPB 模型参数可简化为界面极限胶结强度C、极限桩侧阻力τsu、极限胶结位移比M0、极限剪切位移比Mr及残余侧阻力比βs，各模型参数统计如表1所示。
图2 3种模型τs-ss曲线Fig.2 Curves of τs-sswith three models
表1 3种模型参数统计Table 1 Parameters statistic of three models
针对表1 中各参数取值，SEOL 等[19-20]根据混凝土-岩石界面剪切试验结果，认为界面极限剪切位移取值范围为0.5～2.0 mm，界面最大胶结强度则与岩石单轴抗压强度、界面粗糙程度有关。桩-岩界面极限胶结强度C与胶结位移比M0均可通过室内试验获得。ZHANG 等[7,21]根据多项现场实测数据对极限剪切位移比Mu及残余侧阻力比βs取值进行了归纳、总结，发现Mu与βs与桩-土(岩)界面粗糙度、桩侧岩土体力学性质、成桩工艺等多种因素有关，Mu与βs的取值范围分别为0.005～0.030和0.83～0.97。
对于桩端未发生刺入破坏的桩基础[6]，在桩顶竖向荷载作用下，桩端岩土体先发生弹性压缩变形，当桩端岩土体压缩到一定程度后，岩土体压缩模量相应增大，端阻力与桩端位移线性关系也相应发生变化。将桩端视作未发生刺入破坏，桩端荷载传递模型可用双折线型表示[21]：
式中：τb为桩端阻力；
wb为桩端位移；
kb1和kb2分别为桩端岩土体的初始压缩模量与硬化后的压缩模量；
wbu为第一阶段的极限位移，与桩的种类、桩端岩土体力学性质有关。各参数均可通过试验或现场测试数据反分析获得，张乾青等[6]通过对现场实测数据进行统计分析发现，wbu取值范围为1.2～8.3 mm。针对不同工程地质条件，可参考桩端岩土体力学性质对wbu进行取值。初始压缩模量kb1可采用下式进行计算[6]；
式中：Gb和υb分别为桩端岩土体的剪切模量和泊松比。
基于上述提出的各桩侧荷载传递模型和桩端荷载传递模型，利用二分法基本原理，编写桩顶沉降迭代计算程序。通过对比基于各模型计算出的桩顶荷载-沉降曲线，对各桩侧荷载传递模型的适用性做进一步探讨。计算流程如图3所示。
图3 计算流程图Fig.3 Flow chart of the calculation
1) 将单桩均分为m节段，如图4所示。桩长为L，每节段桩长为L1。
图4 单桩受力计算示意图Fig.4 Calculation model of a single pile subjected to axial load
2) 假定桩顶荷载Pt1作用下，桩顶位移为wt1。
3) 对于节段1，其自身压缩量sc1可近似采用下式计算：
式中：Ep和Ap分别为桩身弹性模量和桩的截面面积。
4) 假定节段1中点位移为s1，可采用下式进行计算：
5) 将s1分别代入式(1)，(5)和(9)，求出节段1的单位侧阻力τs1。
6) 节段1的总侧阻力为
式中：U为桩身截面周长。
7) 节段1端阻力可表示为
8) 假定节段1的轴力呈线性分布，则节段1的修正压缩量可表示为
选择以下2个算例对比分析不同地质条件下各桩侧荷载传递模型的适用性，并验证沉降计算迭代程序的合理性。
4.1 算例1
该算例来自文献[22]中的试桩试验。该试验桩长度为47.7 m，直径为1.1 m，桩身弹性模量为30 GPa，嵌入碎石层约3.2 m，桩侧各土层厚度及力学参数如表2所示。根据场地土层力学性质，桩侧土体主要为黏性土，假设初始刚度系数Ms为0.002[23]，各土层桩侧残余侧阻比恒定βs取0.85，残余剪切位移比Mu为0.02[14]，桩端岩土体压缩模量kb1与kb2取采用朱金颖等[22]通过试验数据反算得出的值，kb1=1.50 GN/m，kb2=0.26 GN/m。由于此次试验桩位于淤泥软土中，在基于MPB 模型的计算中，忽略界面胶结力。
表2 算例1各土层参数表Table 2 Soil layers parameters for case 1
图5所示为不同荷载水平下基于各桩侧荷载传递模型的荷载-沉降曲线与试验实测值对比。
图5 算例1桩顶荷载-沉降曲线Fig.5 Load-settlement curves for case 1
由图5可看出：基于3种桩侧荷载传递模型计算出的荷载-沉降曲线总体趋势大致相同。理论计算的荷载-沉降曲线与实测值均可分为缓慢增长与快速增长2 个阶段，当桩顶荷载小于8 MN 时，理论值与实测值变化趋势基本一致，沉降值差异较小，且同一桩顶荷载水平下，各模型计算结果差异较小；
当桩顶荷载超过8 MN时，基于GNS模型和MPB 模型的沉降计算结果与实测结果更接近，GNS模型结果与实测结果平均相对误差约为9.6%，MPB 模型结果与实测结果平均相对误差约为10.8%，均比HP 模型结果与实测结果的22.3%平均相对误差沉降小，这也验证了高荷载水平作用下桩侧阻力软化特性。
若采用文献[22]中推荐的桩端极限位移，计算出的荷载-沉降曲线在高荷载水平下与实测结果差异较大，本文采用了修正后的桩端极限位移，理论计算结果与实测结果差异较小，这也验证了迭代计算程序的可行性。算例1所选用的桩基础为无嵌岩深度单桩，桩周岩土体主要为淤泥质软土，由此表明，当选择合适的参数计算嵌岩比例较小或无嵌岩深度的桩基础受力情况时，考虑桩侧阻力峰后软化特性的GNS 模型与MPB 模型比HP 模型的适用性更强。
4.2 算例2
该算例为NAM[24]在中风化至微风化灰岩中进行的钻孔灌注桩试验。该试验桩采用O-Cell 荷载箱加载模式，荷载箱位于距离桩端1.9 m处，桩径为0.76 m，桩身弹性模量EP为43.49 GPa，桩侧上部为中风化灰岩，厚度为1.3 m，下部为微风化灰岩。本算例中，由于桩侧岩石为中风化至微风化灰岩，初始刚度系数Ms可取0.000 5[23]。根据NAM[24]进行的室内力学试验及试桩试验数据可得出桩侧最大胶结强度、极限侧阻力及残余侧阻力所需的桩-岩界面相对位移值s1，su和sr。桩端岩土体压缩模量kb1=2.33 GN/m，kb2=0.73 GN/m，wbu=1.4 mm，各参数如表3所示。
表3 算例2各土层参数表Table 3 Soil layers parameters for case 2
将基于3 种模型的桩顶荷载-沉降曲线理论计算值与实测值对比分析，结果如图6 所示，由图6可知：荷载-沉降曲线变化趋势与图5 所示的变化趋势类似，分为缓慢增长与快速增长2个阶段。当桩顶荷载小于8 MN 时，基于MPB 模型的沉降值与实测值相对误差约为9.4%，比HP 模型和GNS模型的计算相对误差小，与实测变化值更吻合；
随桩顶荷载的继续增大，各理论计算值与实测值均出现加速增长，与HP模型和GNS模型相比，基于MPB 模型计算的沉降值增长速率先较小，随后超过前2 种模型的增长速率，逐渐趋于实测结果。这是由于当桩-岩界面相对位移超过sr时，桩侧阻力退化至残余阶段，此时，随桩顶荷载不断增加，沉降速率也相应增大，但MPB 模型提出的软化速率较大，故桩侧较早进入软化残余阶段，桩顶沉降速率也相应增大。这也进一步说明，针对嵌岩桩桩侧阻力发挥特性，MPB 模型适用性更强。针对嵌岩比例较大或完全嵌岩桩基础，基于MPB 模型计算桩的受力性状与实际受力状态更接近。
图6 算例2桩顶荷载-沉降曲线Fig.6 Load-settlement curves for case 2
通过算例验证、对比发现，针对桩-岩界面，由于其剪切作用机理不同，各参数对于桩身荷载传递的影响规律也不同。极限剪切位移比Mu与残余侧阻比βs均为界面剪切运动时的重要参数，且均为GHS 模型和MPB 模型的计算参数。基于3 种桩侧荷载传递模型，分别利用算例1和算例2进一步研究极限剪切位移比Mu、残余侧阻力比βs对桩顶沉降的影响。
5.1 Mu对荷载-沉降的影响
算例1 和算例2 中土(岩)层Mu分别取0.005，0.010 和0.030 进行计算。基于算例1 和算例2 的不同Mu取值条件下桩顶荷载-沉降曲线分别见图7和图8。
由式(3)可知，HP 模型中并未考虑Mu的影响(如图7 和图8 所示)，基于HP 模型的荷载-沉降曲线随Mu的变化保持不变。算例1 对应嵌岩深度较浅或非嵌岩桩基础(如图7 所示)，在同一荷载水平下，随Mu取值增大，基于GNS 模型与MPB 模型的桩顶沉降计算值也均增大，但Mu对MPB模型的影响更明显。当桩顶荷载小于8 MN，Mu取值分别为0.005，0.100和0.300时，桩顶平均沉降速率分别约为0.941，0.957和0.991 mm/MN，基于GNS模型的沉降随Mu变化的差异较小。当桩顶荷载超过8 MN 时，平均沉降速率逐渐分别变为3.65，3.62和3.59 mm/MN，Mu的影响造成的差异逐渐增大；
但基于MPB 模型的沉降量则随Mu增大明显增大，当桩顶荷载超过8 MN 并持续增大，Mu取值由0.005 增大至0.300 时，桩顶平均沉降速率由3.44 mm/MN 增大至3.78 mm/MN，沉降速率明显提高。由此表明，基于MPB 模型的计算结果受桩侧极限位移的影响较大。
图7 基于算例1的Mu对荷载-沉降曲线的影响Fig.7 Influence of Mu on load-settlement curves of case 1
算例2 对应嵌岩比例较大或完全嵌岩桩，图8所示为基于算例2 的各模型荷载-沉降曲线图。由图8 可知：基于HP 模型的荷载-沉降曲线随Mu的变化保持不变，与GNS 模型计算量差异较小，且基于GNS 模型的沉降计算值随Mu变化差异较小，该规律与算例1 的类似；
而基于MPB 模型的桩的承载特性变化则随Mu的变化出现较大波动，MPB模型计算值明显比HP 模型计算值的大。针对桩-岩界面，图8(b)中荷载-沉降曲线根据Mu的取值分成3 个阶段：1) 当Mu较小时，曲线呈先缓慢增长后加速增长趋势，随Mu增大，荷载-沉降曲线缓增区范围扩大。2) 当Mu持续增大时，在图示桩顶荷载范围内，沉降增长速率保持不变，这主要是由于当Mu增大时，达到极限桩侧阻力所需的相对位移较大，桩侧阻力进入软化残余阶段所需的荷载水平也不断增大。3) 当界面相对位移比极限剪切位移小时，桩侧阻力并未发生衰减软化，沉降速率受影响较小。对比图7(b)和图8(b)发现：桩-岩界面与桩-土界面相比，基于MPB模型的极限剪切位移比Mu对桩的承载特性的影响更明显。
图8 基于算例2的Mu对荷载-沉降曲线影响Fig.8 Influence of Mu on load-settlement curves of case 2
5.2 βs对荷载-沉降的影响
文献[17]推荐的βs取值范围为0.7～0.9，该推荐范围是基于试验中测得的桩-土界面残余侧阻力而得，针对桩-岩界面残余侧阻比，NAM[24]的试验结果显示，βs可低至0.6，故在本次分析中，桩侧残余侧阻比βs分别取0.6，0.8和0.9进行计算。
图9 和图10 所示分别为基于算例1、算例2 且在不同βs条件下桩的荷载-沉降曲线图。由图9 和图10可知：算例1和算例2中残余侧阻比βs对桩的承载性能的影响规律相同；
在低荷载水平作用下，桩侧残余侧阻比βs对荷载-沉降曲线影响较小；
在算例2 中，当桩顶荷载Pt小于8 MN 时，βs由0.6增大至0.9，基于GNS 模型的平均沉降速率由0.166 mm/MN变化为0.162 mm/MN，基于MPB模型的沉降速率由0.473 mm/MN变化为0.475 mm/MN，各个模型的计算结果受βs的影响均较小；
随着桩顶荷载水平的不断增大，当Pt大于8 MN时，增长速率逐渐增大，基于GNS 模型的平均沉降速率从1.44 mm/MN 变 化 为1.41 mm/MN，基 于MPB 模型的沉降增长速率从1.16 mm/MN 变化为1.05 mm/MN，βs对桩的受力性状的影响也逐渐增大。这主要是由于当桩顶沉降持续增大，桩身较大程度地进入残余侧阻力阶段，此时βs越小，意味着桩身抵抗沉降变形的能力逐渐降低，桩顶沉降速率增大。
图9 基于算例1的βs对荷载-沉降曲线的影响Fig.9 Influence of βs on load-settlement curves of case 1
图10 基于算例2的βs对荷载-沉降曲线的影响Fig.10 Influence of βs on load-settlement curves of case 2
1) 对嵌岩比例较小或无嵌岩深度的桩基础而言，与HP 模型相比，GNS 模型与MPB 模型考虑了桩侧荷载软化特性，可更好地反映桩基础的受力性状及荷载传递规律；
针对嵌岩比例较大或完全嵌岩桩，基于桩-岩界面胶结软化模型(MPB 模型)计算得到的嵌岩桩荷载-沉降曲线与实测曲线拟合更好。在实际工程中，可根据桩周岩土体力学性质灵活选用合理的桩侧荷载传递模型以分析桩基础受力特性。
2) 基于MPB 模型的桩顶沉降计算值受极限剪切位移比值Mu的影响较大，对无嵌岩深度桩基础而言，在同一桩顶荷载下，Mu越大，桩顶沉降越大，随桩顶荷载增大，影响越明显；
对嵌岩比例较大或完全嵌岩桩而言，极限剪切位移比Mu越大，荷载-沉降曲线缓增区增大，沉降增长速率也相应提高。
3) 当桩顶荷载水平较低时，桩侧残余侧阻比βs对桩顶沉降曲线影响很小，可忽略不计；
随着桩顶荷载不断增大，βs对桩的受力性状的影响也逐渐增大，βs越小，沉降速率逐渐变大。
