好风凭借力——例谈高考数学抽象函数大小比较的解题策略
时间：2023-02-10 12:45:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
鲁和平(特级教师)
(浙江省嘉善第二高级中学)
抽象函数的大小比较问题,很多学生都不陌生.在基本初等函数的学习中,我们就进行过大小比较,例如,比较0.98与0.99,log0.60.7与log0.60.8.这些都是利用函数的单调性就可以立即进行判断.但有些稍微复杂一点的,例如0.90.8与0.80.9,就要设置一个中间变量,再利用函数的单调性,也可顺利做出判断.现在常考一种新的题型——抽象函数大小比较,单纯地运用函数的单调性很难做出判断,还要依赖导数和更深奥的数学知识才可做出判断,这类题在近几年高考数学题中频繁亮相.此类题短小精悍,且综合性和灵活性强,很多学生无从入手,下面探讨这类题目的解题规律.
根据数式的结构特征,合理构造函数.再通过求导,得出函数在指定区间的单调性,最后利用函数的单调性进行判断.
借力“常见结论”即利用众所周知的常见结论(亦称二级结论),或通过对已知的常见结论进行拓广变形,再综合分析,就可进行判断.在高中数学里,我们学过的常见结论如下.
在高中数学范围内,上述公式大多演变为不等式或近似计算公式,并且通常取右边前2项或前3项,所得到的不等式又可利用导数知识加以证明.因此可以利用这些结论求解高考数学的选择题,不必拘泥于细节.
借力“基本运算”即按照已经学过的高中数学知识进行推理运算,无须拓广或补充新的公式,它的优点在于通俗易懂、深入浅出,且学生容易想到.
(完)
猜你喜欢 借力单调导数 借力使力 巧解难题——以简谐运动为例中学生数理化(高中版.高考理化)(2022年5期)2022-06-01单调任意恒成立，论参离参定最值中学生数理化(高中版.高二数学)(2022年3期)2022-04-26解导数题的几种构造妙招中学生数理化(高中版.高二数学)(2021年4期)2021-07-20竭力与借力思维与智慧·上半月(2021年4期)2021-04-29数列的单调性新世纪智能(数学备考)(2021年11期)2021-03-08数列的单调性新世纪智能(数学备考)(2020年11期)2021-01-04对数函数单调性的应用知多少中学生数理化·高一版(2019年9期)2019-10-12借力上合，山东绘出更大“朋友圈”金桥(2018年7期)2018-09-25关于导数解法数学大世界·中旬刊(2017年3期)2017-05-14导数在圆锥曲线中的应用高中生学习·高三版(2016年9期)2016-05-14
