基于数据驱动鲁棒优化的用户侧综合能源舱低碳规划

徐澄莹，朱旭，窦真兰，杨军，张春雁

(1.武汉大学电气与自动化学院，武汉市 430072；
2.国网上海市电力公司，上海市 200023)

随着“双碳”目标的提出，能源行业的低碳化结构改革迫在眉睫[1-2]。伴随城市多元业态发展，科创、商业、寄宿学校等小规模园区不断涌现，这些小型园区由于供能设备复杂、容量小、布局分散、迁移频率高，导致难以与传统大型工业园区的综合能源站适配。此时，一种模块化、可多次组合拆卸迁移、一对多的适应各种小体量园区不同用能特征的新型综合能源系统——能源舱，便成为新的研究目标。

在节能策略与设备研究方面，文献[3]通过引入碳捕集设备，将能耗设备排出的CO2进行吸收，并转化为新的可利用资源(例如天然气)，直接实现了碳排放的减少。同时，依靠碳与能源交易市场的调控，可以提升各主体的自主节能减排意识，从而达到降碳效果[4-6]。文献[7]对综合能源系统能源集线器(energy hub，EH)模型的研究，文献[8-9]对用户侧差异化需求响应多能互补的研究，文献[10-11]对综合能源系统中冷、热、电、储能与分布式能源联合的研究，以及文献[12]对电、热、气网建模及综合能源系统定容选址流程的研究，也从出力优化、提高能效等方面间接为低碳目标的达成做出贡献。然而与此同时，市场调节、碳捕集设备与分布式新能源的接入加大了源荷的不确定性，如何解决其带来的波动困扰成为一项新的课题。

由于需要在多个场景间进行迁移、复用，适应多种用能场景，能源舱引入了多变的模块化组合结构，再加之新能源的引入，能源舱在规划设计时需要诸多不确定变量纳入考虑，通常使用随机优化与鲁棒优化方法。文献[13]通过多场景的日前随机优化，描述了源-荷的不确定性；
文献[14]针对负荷增长带来的不确定性，提出了二阶随机扩展模型。然而，随机优化的计算量巨大，并对概率分布的数据依赖性大，极易导致模型精确性受到影响。鲁棒优化方法则在置信范围内最恶劣情况下寻找最优解，避免了随机优化的缺点。文献[7,15]建立了两阶段鲁棒优化以解决最恶劣场景下产生的源荷不确定性。而数据驱动的鲁棒优化方法进一步改善了传统鲁棒方法模型复杂求解困难的问题，利用大量历史数据构建不确定集，避免了模型难以求解的问题。文献[16-17]利用数据驱动鲁棒方法解决了综合能源系统的机组组合与配网无功优化问题。尽管如此，目前的数据驱动两阶段鲁棒优化方法仍存在结果保守性过大、概率计算过于复杂、需要将模型对偶处理的缺点。

本文为达到低碳目标，构建碳捕集与多元混合储能相结合的综合能源舱，通过碳排放的再次利用、电热多元储存的能源灵活转换以及蓄电池-超级电容组合的互补优势，达到提高能源利用率、节能低碳的效果。本文提出基于极端场景椭球集的数据驱动鲁棒优化方法，针对鲁棒优化结果过于保守的问题，利用椭球集描述风电、光伏与用户侧3种不确定性间的相关性，使不确定集更加精确，提高结果的经济性；
针对传统数据驱动方法仍需计算复杂概率问题的困难，利用椭球集端点提取代表性极端场景；
针对传统列与约束生成法(column and constraint generation method，CCG)需要对子问题进行复杂对偶处理的问题，采用基于椭球极端场景的改进方法，极大地降低模型与求解的难度。

1.1 模块化综合能源舱整体结构

本文提出的综合能源舱结构如图1所示。能源舱包含以下5个模块：能源输入模块包含上级的电网和气网接口，通过此模块向外购买电和气；
产能模块有分布式光伏与风电机组、热电联产机组(combined heat and power，CHP)以及燃气锅炉(gas boiler，GB)；
能量转换模块有吸收式制冷机(absorption conditioner,AC)、压缩式制冷机(electrical conditioner,EC)以及电转气(power to gas,P2G)碳捕集装置；
多元混合储能模块包括热储能(thermal energy storage,TES)与蓄电池(battery energy storage,BES)+超级电容(super capacitor,SC)混合电储能；
用户模块包括对电、热、冷3种负荷的用户接口设备。

如图1所示，在能源舱中，余热回收与吸收式制冷装置保证了舱内多余热能的梯级利用；
P2G碳捕集设备使用产生的碳排放实现了二次收集和转化；
电热多元储能增强了峰谷时段多能互补利用的优势；
而混合电储能集合了蓄电池长期稳定放电与超级电容应对突变情况的特长，使能量在时间上的利用更加灵活。然而，能源舱引入的光伏、风电、新能源与用户侧用能习惯均具有出力间断性、不确定性的特点，是综合能源舱规划中必须考虑的问题。

1.2 综合能源舱两阶段鲁棒规划模型

1.2.1 目标函数

本文提出的综合能源舱以碳排放量与成本最低为目标，设立目标函数如式(1)所示：

(1)

图1 用户侧综合能源舱模块结构Fig.1 Structure of a user-side integrated energy module

1)投资成本。

投资成本由GB、CHP、SC+BES、TES、AC、EC、P2G的设备购买建造投资成本构成：

(2)

产能与能量转换设备(GB、CHP、AC、EC、P2G)的投资成本函数，以燃气锅炉为例，如式(3)所示：

(3)

储能设备由电储能(electrical energy storage,EES)与热储能组成，而电储能由超级电容与蓄电池组成，其成本函数如式(4)所示：

(4)

2)运营成本。

运营成本由购电、购气成本以及GB、CHP、SC+BES、TES、AC、EC、P2G的运行维护成本组成，如式(5)所示：

(5)

以购电成本为例，向上级电网购能的成本函数如式(6)所示：

(6)

产能与能量转换设备(GB、CHP、AC、EC、P2G)的运行维护成本函数，以燃气锅炉为例如式(7)所示：

(7)

储能设备的成本函数如式(8)所示：

(8)

3)碳排放成本。

将购电和天然气消耗设备的使用作为碳排放惩罚的成本构成，如式(9)所示：

(9)

4)弃风、弃光、切负荷成本。

(10)

式中：Ppvr(t)、Pwindr(t)、Ploadr(t)分别为光伏、风电与负荷的实际功率；
Ppv(t)、Pwind(t)、Pload(t)分别为实际投入使用的光伏、风电和负荷电量；
αpv、αwind、αload分别为单位弃光、弃风、切负荷功率惩罚成本系数。

1.2.2 约束条件

1)设备容量约束。

燃气锅炉的规划容量约束如式(11)所示，热电联产设备公式与其相同。

(11)

以吸收式制冷机为例，其能量转换设备容量约束如式(12)所示：

(12)

储能设备容量约束以超级电容为例，如式(13)所示：

(13)

2)设备运行约束。

(14)

(15)

以SC为例，储能设备的充放电约束如式(16)所示，储能状态约束如式(17)所示：

(16)

(17)

3)购能约束。

(18)

4)能量平衡约束。

设立电平衡约束为：

(19)

能源舱热平衡如式(20)所示：

(20)

能源舱冷平衡约束如式(21)所示：

PEC(t)ηEC+PAC(t)ηAC=PCOLD(t)

(21)

式中：ηEC、ηAC分别为压缩式与吸收式制冷机的制冷效率；
PCOLD(t)为冷负荷功率。冷负荷由压缩式与吸收式制冷机进行供冷。

能源舱气平衡约束如式(22)所示：

(22)

式中：ηP2G为碳捕集装置的天然气制作效率。约束式(22)表示热电联产机组与燃气锅炉的天然气来源于碳捕集装置产生的天然气和气网购气。

数据驱动椭球不确定集构建流程如下：

步骤1：用集合ωi包含风电、光伏与负荷历史数据。

(23)

步骤2：构建椭球集问题式[18]。

椭球E的数学描述为：

E(Α,c)={ω∈Rn|(ω-c)TA(ω-c)≤1}

(24)

式中：A为一个对称正定矩阵；
c为椭球中心点。调整A与c的值，可改变椭球长短轴及对称轴偏移角度，从而描述不确定量相关性。用体积式(25)表示椭球集可行域大小：

(25)

式中：det为求取矩阵行列式计算函数符号；
ρn为单位球体体积常数。

确定椭球集特征量的问题为：

(26)

步骤3：求解问题式，得出椭球不确定集和极端场景坐标。

Nu为风电、光伏、负荷的数量和，使用lift-and-project KY-1[19]方法，用Nu维的最小体积椭球场景集和偏差集，将不同日期内同一时段的所有场景包含在内，如式(27)所示，形成高维椭球集。

(27)

式中：W与ΔW为不同日期同一时间场景的集合与偏差集，将高维椭球集旋转平移得到椭球E′，使其中心、对称轴与原点、坐标轴重合，便于求取顶点坐标。

(28)

式中：ω′i为变换后的场景；
P为A=PTDP的正交分解矩阵；
D为由特征值组成的对角矩阵。求得坐标轴上的端点坐标后，将其逆变换，得到原椭球端点坐标，即极端场景坐标：

ωi=c+P-1ω′i

(29)

由式(1)可见，本文提出的鲁棒优化模型为min-max-min的3结构层模型，在传统CCG求解方法中，通常将其拆分为求解极限场景下整体问题最优解的主问题Cmain，与需要经过拉格朗日对偶处理的max-min子问题Csub。

基于本文提出的椭球不确定集极端场景数量少的优势，在求解过程中，本文将传统CCG方法进行改进，在子问题的求解过程中采用极端场景枚举的方法，代替了复杂的对偶简化，使模型的求解过程变得更为便利。

(30)

式中：带星号的变量即为被固定的值。如式(30)所示，主问题为在固定极端场景下整体问题的最优解，而子问题则为在主问题规划决策变量固定条件下，寻找最小运行成本数值最大的最恶劣场景。

CCG迭代流程如图2所示。

图2 CCG迭代流程Fig.2 Iterative process of CCG

模型求解流程为：

1)设置初始场景。

在初次主问题求解中迭代计数变量i=1，随机指定初始场景编号ω1，收敛参数δ，上界值UB=+∞，下界值LB=-∞。

2)年化规划主问题求解。

在特定极端场景下，求解综合能源系统整体规划问题目标函数最小值，并将其与历次迭代中的结果对比，取最大值更新下界，如式(31)所示：

(31)

3)日调度子问题求解。

在主问题规划得出的各设备容量不变的情况下，求解所有极端场景下的模型子问题调度方案，选取成本最大的场景作为最恶劣场景，记下其场景编号iworst,并将其成本结果与历次迭代子问题结果对比，取最小值更新上界，如式(32)所示：

(32)

4)判断收敛性。

将上下界差值与收敛参数对比，若达到式(33)收敛标准，则当前决策即为能源舱规划的最优策略。

UB-LB<δ

(33)

若不收敛，则将此时最恶劣场景iworst的编号导入主问题中。i=i+1，重复步骤2)，在下一次迭代中的主问题内添加此场景相关约束条件。

4.1 参数设置

风电、光伏、负荷数据来源于比利时Elia电网2022年1、4、7、8、10、12月每日07:00—18:00整点数据，将为0的数据加上一个极小的值以便于矩阵求逆，负荷规模为小型办公园区型。根据换算，天然气价格为0.295～0.465元/(kW·h)(热值转换为功率)，电价为0.19～0.33元/(kW·h)。根据文献[20]设置弃风、弃光惩罚系数为0.6元/(kW·h)，切负荷惩罚系数为6元/(kW·h)。设置电、气网络传输功率限值为500、400 kW。

设置能源舱中热电联产机组与电热锅炉均有3种类型备选，可单选、可多选，每种类型规划建设功率上下限不同。其余设备数量均为1台，仅对设备容量进行规划。

本文模型在MATLAB2021a中运算，并使用YALMIP与GROUBI求解器进行求解。

4.2 仿真分析

1)不确定集构建仿真。

将包含187个场景(187列)、12个时段(36行)的历史数据集标幺化处理，通过2.1节的方法得到72个场景(72列)、12个时段(36行)的极端场景椭球不确定集。

由于高维椭球集及其端点难以在二维图中展现，现抽取光电与负荷中各一维数据，绘制其同一时段内不同场景所形成的数据集合与求得的椭球集，如图3所示。

图3 光伏-负荷相关性Fig.3 PV-load correlation

其中，黑色实心点为历史数据点，红色空心点为极端场景，绿色椭球为求得的椭球集合，蓝色矩形框内为传统盒式不确定集的范围，灰色部分为盒式集合较椭球集多出的部分。由图3可见，相较于区间不确定集对不确定变量仅规定上下限的粗糙描述而言，椭球不确定集可以灵活调整其长短轴与倾角，将历史数据的相关性纳入考虑，更加精确地对不确定变量进行描述。同时，由式(28)第3行可见，n个不确定变量的椭球集会产生2n个极端场景，远少于区间不确定集的2n个极端场景，这为后续计算求解的简化提供了便利。

2)综合能源舱规划仿真。

将上述参数与数据代入构建完成的模型中，在MATLAB2021a环境中运行，模型求解在第2次迭代时收敛，最终规划结果如表1所示。

表1 规划定容结果Table 1 Capacity planning result

在最恶劣的场景中，设备维持的电热冷气能源平衡情况如图4—7所示，图中正值表示注入或产生的能量，负值表示消耗或输出的能量。

图4 电能平衡出力结果Fig.4 Power balance output result

图4中图例部分“电储能输出、存入”为BES+SC混合储能装置的充、放电功率，图4中可以看到其在电费峰期12:00—14:00放出电量，在07:00—09:00和17:00电价谷期储存能量，实现了电能的灵活利用和成本的节省。在中午时段光照充足、气温升高，PV产电量增大的同时，冷能需求增大导致需要使用耗电的压缩式制冷机进行供冷。同时，碳捕集设备在08:00—17:00时段，充分发挥回收碳排放的作用，将设备排放变为天然气继续投入能量循环利用。

如图5所示，在维持冷平衡时，能源舱优先选用成本低的吸收式制冷机，依靠设备产生的余热进行供冷。在13:00时，气温升高、冷能需求最大时，AC达到最大功率仍不足以满足需求，才启用需要额外耗费电能的压缩式制冷机。

图5 冷能平衡出力结果Fig.5 Cold power balance output result

如图6所示，当设备在运行高峰08:00—17:00时段具有充足的产热，此时吸收式制冷机充分发挥多能互补的作用，将余热转换为冷功率。同时，热储能装置在07:00—10:00时和17:00时储备热能，在11:00—13:00时用能高峰期释放热能，进行跨时段能源灵活利用。在09:00—16:00时段热功率需求量较大时，启用需要额外耗费天然气的燃气锅炉供热，其余时刻优先利用热电联产机组的热能供应。

图6 热能平衡出力结果Fig.6 Thermal balance output result

图7展示了能源舱运行的天然气平衡情况，在早晚气价较低时优先购入天然气；
在耗气设备充分运行的08:00—17:00时段，设备用气量增加，气价处于峰期，同时产能设备的碳排放量较大，启用碳捕集P2G装置，将产能设备释放的CO2固化加工为天然气。在最恶劣场景中，P2G设备日运行总功率为2 371 kW，产生的天然气量以燃烧热值换算为电功率约为2 015.35 kW，折合回收了194.72 m3的CO2，在回收固化碳排放的同时节省了能源舱运行中购买天然气的成本。

图7 天然气平衡出力结果Fig.7 Gas balance output result

综上，能源舱电热冷气各用能形式均在最恶劣环境中保持了平衡，始终以最低成本与低碳排放的方式满足了各类用能需求，证明了本文提出的基于极端场景的椭球数据驱动鲁棒优化策略的可行性。

4.3 不确定集方法规划结果对比

为了验证本文提出方法的优越性，在设备参数与风光、负荷数据均相同的条件下，构建盒式不确定集的鲁棒优化模型并进行求解。椭球集鲁棒方法的年化成本为6.37×108元，区间不确定集鲁棒方法年化成本为3.48×109元。由于传统盒式不确定集不能通过风电、光伏与负荷三者的相关性进行不确定数据的精确描述，导致其中往往包含大量极端却实际并不存在的恶劣场景。在恶劣环境中，能源舱趋向于使用购电、购气、CHP等更稳定的传统能源进行供能，无形中增加了用能成本。这使鲁棒优化的规划结果过于保守，导致了能源舱规划结果的经济性不理想。

相反，本文提出的极端场景的椭球不确定集可以通过灵活调整其长短轴与角度，对风电、光伏与负荷间的历史相关性进行精确描述，在不确定集中减少了不必要的恶劣环境。这不仅提高了能源舱的经济性，而且使鲁棒优化决策更趋向于使用低碳环保的分布式新能源作为能量供给，大幅降低了碳排放。

同时，切负荷情况如图8所示，去除实际不存在的恶劣环境场景后，能源舱弃风、弃光与切负荷量显著减少。这在减少新能源废弃率的同时，保障了用户用电的可靠性，达到了兼顾经济、低碳和运行稳定安全的目标。

图8 切负荷比较Fig.8 Comparison of cut load

本文提出了一种考虑风-光-负荷相关性的低碳综合能源舱数据驱动鲁棒规划算法。首先建立了引入混合多元储能与碳捕集设备的低碳综合能源舱两阶段鲁棒规划模型。其次利用数据驱动方法得到考虑不确定性变量间相关性的椭球集和极端场景，并使用改进CCG求解模型。最后通过案例仿真与传统盒式鲁棒方法对比，验证了本文算法的经济、低碳双重优越性。

本文得出的结论如下：

1)本文设计的模块化用户侧综合能源舱结构具有装卸、内部设备配置的双重灵活性，配置了碳捕集与多元混合储能装置，有利于助力加快综合智慧能源纵深推进和双碳行动方案落地。

2)由不确定集仿真结果可见，数据驱动椭球方法描述的不确定集合更加精确，相较传统盒式方法减少了实际不存在的恶劣场景。验证了椭球集可灵活根据数据相关性调整形状的特点，改善了传统鲁棒优化决策过于保守的问题。

3)本文提出的两阶段鲁棒优化综合能源舱模型，不仅能够在最恶劣场景下保障电、热、冷、气多种能源的供应与平衡，而且相较于传统盒式鲁棒模型，能够取得更加经济的规划成本、更少的碳排放和更小的弃风、弃光、切负荷浪费。

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