SOC累积误差测量不确定度模型建立及分析
时间：2023-01-25 13:10:06 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
林甲深
(厦门市产品质量监督检验院，福建厦门 361000)
SOC(state of charge)全称是电池的荷电状态，表示电池中剩余电荷的可用状态。SOC是电池管理系统(BMS)中重要的功能，SOC计算的准确性影响到电池管理系统运行的可靠性，偏小时不能最大限度地提高电池的利用率，偏大时可能引起电池过放进而缩短电池的寿命。SOC累积误差能有效的衡量电池管理系统SOC测量的准确性，对电池管理系统有着非常重要的作用。GB/T 38661-2020《电动汽车用电池管理系统技术条件》规定了SOC累积误差的测量方法，该方法测量繁杂，存在多重嵌套，使用不同的测量仪器可能带来不同的测量结果，因此有必要对测量不确定度进行分析。周頔等[1]对锂电池容量测量进行不确定度评定，重点分析了电压测量精度、电流测量精度和时间测量精度的影响；
刘奕[2]利用蒙特卡洛法评定出车用蓄电池实际容量的不确定度；
其他学者[3-7]还对电池放电模型进行大量研究。
上述研究工作主要针对SOC累积误差测试中的部分测试项目(放电容量，即可用容量)的结果的不确定度进行评定，没有对SOC累积误差的结果进行不确定度分析。据此，提出一种SOC累积误差测量不确定度模型，并通过蒙特卡洛法验证该模型的有效性。该模型可以通过测量设备的相关测量精度(电压测量精度、电流测量精度和时间测量精度)来判断SOC累积误差测量结果的不确定度，为实验室SOC累积误差测量结果的准确性和可靠性提供了技术支撑。
SOC估算的累积误差按照GB/T 38661-2020 6.3 进行测量，本次的测试温度为(25±2) ℃，电池的额定电压为38.4 V，额定容量为126 Ah，电池系统放置在选定的试验环境温度条件下。在开始测试前按照附录B.2 进行三次放电容量测试，三次放电容量的平均值即可用容量Q0，然后按照附录B.2 进行累积误差测试，累积误差测试步骤如下：
a)电池系统按充电规范要求充电；
b) 静置30 min，将电池管理系统上报SOCBMS值修改为100%；
c)测试设备开始累积循环充放电容量；
d)以1C放电12 min；
e)静置30 min；
f) 采用特定工况循环N次，N是使SOC真值接近30%的最大整数，本次测试特定工况选择附录F.2 充放电工况2，详见表1，循环次数N为20 次；
g)静置30 min；
h) 采用制造商推荐的充电方法将电池系统充电至实际SOC为80%，本次测试充电电流为126 A，充电时间为0.5 h；
i)静置30 min；
j)按步骤f)～i)循环10 次；
k)记录SOCBMS值；
l)测试过程中实时记录测试设备的累积循环充放电容量Q1(充电为负，放电为正)；
m) 测试结束后，SOC累积误差的计算公式为|SOC真值-SOCBMS|。
特定工况的充放电电流和时间见表1。SOC真值为通过测试数据计算的SOC值，与SOCBMS相对应，SOCBMS为电池管理系统计算的SOC值。
表1 特定工况
本次SOC累积误差测量曲线图见图1 所示。
图1 SOC累积误差测量电压电流曲线
2.1 SOC 累积误差测量模型
本测量方法采用国家推荐性标准《GB/T 38661-2020 电动汽车用电池管理系统技术条件》6.3 条款，依据SOC估算精度(SOC累积误差试验)给出的测试方法来测量动力电池系统的SOC累积误差，测试时不考虑该方法本身的误差对测试结果的影响。在测量不确定度计算过程中不虑与实验室操作有关的不确定度分量[8]，考虑测量仪器(充放电机)引起的测量不确定度，采用仪器制造商技术文件中仪器最大允许误差，来推算测量不确定度的区间半宽度a。测量仪器在测量区间的落值情况较为复杂，因此假设分布情况服从均匀分布。
SOC估算的累积误差计算公式为：
式中：Q0为电池系统的可用容量，Ah；
Q1为累积循环充放电容量，Ah；
SOCBMS为循环结束时电池管理系统上报的SOC值。
电池系统的可用容量Q0的计算公式为：
式中：Q0i为可用容量测试中电池系统第i次的放电容量，Ah。
累积循环充放电容量Q1的计算公式为：
式中：Q10为累积误差初始放电容量，Ah；
Q1i为累积误差第i次循环的放电容量，Ah；
Q1ij为累积误差第i次循环中步骤f)的第j次工况循环的放电容量，Ah；
Q1ic为累积误差第i次循环中步骤h)的充电容量，Ah。
2.2 合成标准不确定度计算公式
根据方差运算性质可得：
因此，SOC累积误差的不确定度为[10]：
式中：c1、c2为灵敏系数，c1=Q1/Q02，c2=1/Q0，1/Ah。
3.1 电池可用容量测量引入的不确定度分量
电池可用容量计算见式(8)[11]：
根据误差传递公式，可得电池可用容量的误差，见式(9)[12-13]：
3.1.1 放电电流不确定度
制造商技术文件规定，充放电机输出电流误差不超过0.1% FS，充放电机有自适应量程功能，当电流为126 A 时，选中的量程为100～200 A，即FS 为200 A，假定满足矩形分布，于是放电电流引入的不确定分量u(I)为：
不确定度分量u(I)的不可信度以10%估算，则其自由度v(I)为：
3.1.2 放电时间不确定度
根据制造商的技术文件规定，充放电机时间单步运行的测量误差不超过20 ms，假定满足矩形分布，于是放电时间引入的不确定分量u(t0i)为：
不确定度分量u(t0i)的不可信度以10%估算，v(t0i)=50。
3.1.3 环境温度不确定度
环境温度会影响锂电池内部的电化学反应，随着环境温度的下降，锂离子从负极材料中脱嵌的速度变慢，电池内阻变大，锂离子电池的低温放电容量会降低。在20～45 ℃的环境温度范围，锂离子电池容量随温度变化较小[14]。选取20、25、30 和45 ℃四个温度进行锂电池放电容量测试，锂电池放电容量随温度变化数据见表2。将容量随温度变化进行二次曲线拟合，拟合结果见式(13)和图2。
表2 不同温度下的放电容量数据
图2 放电容量和温度关系曲线
在25 ℃处，做拟合曲线的切线，切线斜率为0.092 2 Ah/℃，查询计量报告，模拟环境温度的实验箱在25 ℃下，温度波动度为0.1 ℃。0.1 ℃变化引起容量变化为0.009 22 Ah。假设温度满足矩形分布，则引入的不确定分量u(θ)为：
假设u(θ) 的不可信度以10%估算，则其自由度为v(θ)=50，灵敏度系数c5=1。
将上述分量合成，得到可用容量测量的标准不确定度u(Q0)为：
合成标准不确定度u(Q0)自由度veff(Q0)为：
Q0各个点的不确定度详见表3。
表3 Q0不确定度列表
3.2 累积循环充放电容量测量引入的不确定度分量u(Q1)
累积循环充放电容量的计算公式见式(17)：
3.2.1 放电电流不确定度
根据制造商技术文件规定，充放电机输出电流误差不超过0.1%FS，当电流为0 A≤I≤100 A 时，电流测量误差为0.1 A，当电流为100 A＜I≤200 A 时，电流测量误差为0.2 A，当电流为200 A＜I≤400 A 时，电流测量误差为0.4 A，假定满足矩形分布，于是放电电流引入的不确定分量为：
不确定度分量u(I)的不可信度以10%估算，则其自由度为：
3.2.2 放电时间不确定度
根据制造商的技术文件规定，充放电机时间单步运行的测量的误差不超过20 ms，假定满足矩形分布，于是放电时间引入的不确定分量u(t)为：
不确定度分量u(t) 的不可信度以10%估算，则其自由度v(t)=50。
Q1各个点的不确定度详见表4。
表4 Q1不确定度列表
3.3 合成标准不确定度
综上计算，求得SOC累积误差的不确定度u(ΔSOC)为：
ΔSOC各个点的不确定度详见表5。
取置信概率p=0.95，自由度veff=106，查询t分布临界值表的k=t95(106)=1.984，因此，扩展不确定度U95为：
即SOC累积误差ΔSOC=(4.9±1.1)%。
3.4 不确定度测量模型验证及分析
3.4.1 验证
根据《JJF 1059.2-2012 用蒙特卡洛法评定测量不确定度》提供的蒙特卡洛法对SOC累积误差测量不确定度模型进行验证[15]，从SOC累积误差测量不确定度模型的计算结果(4.9±1.1)%看，不确定度数值的有效数字为2 位，那么，取数值容差δ=0.000 5，蒙特卡洛的试验次数M应远大于1/(1-p)，概率p取95%，M取1 000 000 次。结合Matlab 计算结果如图3 所示，95%概率的包含区间为[0.038 4，0.059 2]。
图3 SOC累积误差概率密度分布图
分析对比GUM 和MCM 的计算结果，GUM 计算的95%概率包含区间为[0.038 1，0.059 5]，计算出端点差值：
即SOC累积误差测量不确定度模型通过MCM 验证。
3.4.2 分析
从ΔSOC不确定度列表可以看出，不确定度主要来自Q1，Q1的值与测试时间和电流测量误差呈正相关，随着SOC累积误差测试中工步f 和工步h 循环次数多，工步累积运行时间长，Q1所带来的不确定度分量会逐步增大。对不同充放电机的电流测量模式进行分析，见表6。从表中可以看出，当电流量程和测量精度相同时，具有自适应量程功能的设备，测量结果的扩展不确定度比没有自适应量程功能的减小56%；
对于相同功能的设备，当精度提高一倍，测量结果的不确定度减小48%；
对于相同功能的设备，相同精度的条件下，电流量程缩小一半，测量结果的不确定度减小48%。充放电机在工步切换的时候，下位机动作需要时间，为减少工步切换下位机动作带来的测量误差，应选择用工况的方式实现测试步骤f 的工况循环，并用时间判断作为循环结束的跳转条件。
表6 不同电流测量方式下∆SOC不确定度评定结果
本文测试的电池系统为磷酸铁锂电池，对于三元电池，在SOC累积误差测量中，测试样品的区别主要在于单体电芯的工作电压不同，因此该模型对于三元电池组成的电池系统也适用。在测试设备的选择上，优先选择具有电流自适应量程的设备，测量精度不低于0.2%；
电压量程尽可能接近测试样品的最大电压，测量精度不低于0.1%。
根据国家推荐性标准《GB/T 38661-2020 电动汽车用电池管理系统技术条件》条款6.3 进行SOC估算精度(SOC累积误差)试验，测试时间约13.5 h，测试电流最大为252 A，循环测试过程中荷电状态(SOC)最高为80%，最低为30%，累计充电容量756.2 Ah，累计放电容量为781.7 Ah，相比于锂离子电池的长循环寿命，测试过程带来的电性能衰退可以忽略，所以不考虑测试过程中电性能衰退对测量结果不确定度的影响。
本文简述了SOC累积误差测量的基本原理，根据GB/T 38661-2020 进行SOC估算精度(SOC累积误差)实验，分析测试过程中的不确定度来源，得出了SOC累积误差的测量不确定度模型，并通过MCM 方法验证了该模型的可靠性。该模型可以通过充放电机测试设备的参数来快速计算SOC累计误差测量结果的不确定度，为实验室SOC累积误差测量结果的准确性和可靠性提供了技术支撑，进一步提高了检测机构出具的检测报告的可信度。
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