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    一类变系数波方程耦合系统解的爆破

    时间：2023-01-24 17:15:05　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    兰 杰

    (山西财贸职业技术学院，山西 太原 030031)

    研究此变系数波方程耦合系统:

    (1)

    其中Ω⊂Rn(n≥2)是具有光滑边界∂Ω的有界区域，a,b>0,p>1,q>2是常数.A(x)=(aij(x))为正定的对称矩阵，aij(x)是Rn中的光滑函数.

    变系数波方程耦合系统，在文献[1-4]中都进行了深入的讨论.文献[1]用Sobolev嵌入定理讨论了一类波方程的解的情况，文献[2]讨论了系统(1)局部解的适定性；
    文献[3]说明了在p以下讨论在p>q时，系统(1)[2-4]解的爆破情况.

    ∇gf=A(x)∇f

    其中∇f为f在Euclidean空间下的梯度.

    对系统(1)[2]作出如下假设：

    (A1)存在θ>0使得

    (A2)p>q,且满足：

    定义能量泛函[2]如下：

    其中

    (2)

    则：

    因为

    (3)

    根据Young’s不等式

    (4)

    (5)

    (6)

    因为

    由Sobolev嵌入定理[1]

    (7)

    可得：

    则

    (8)

    由Young’s不等式，Sobolev嵌入定理[1]，Hölder’s不等式得：

    (9)

    则结合(8)、(9)，一定存在ζ，使得

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