基于TWP-SVR的锂离子电池健康状态估计

目前我国真正达到低碳节能标准意义的建筑不到10%，其他的90%都是耗能建筑，而且新建房屋建筑中95%以上仍为高能耗建筑，但我国资源占有量不到世界平均水平的20%，单位建筑面积能耗却是气候相近发达国家的3～5 倍。因此针对超低能耗、近零能耗建筑，开发安全、高效、绿色、经济、耐久的保温装饰一体化板保温系统具有极其重要的价值，而储能电池是智能传感应用的关键。现今，锂离子电池(lithium-ion batteries，LIBs)已成为储能系统电源的主要选择

。为提高电池系统实际运行的安全性、稳定性和可靠性

，电池SOH估计成为至关重要的研究热点

。SOH 通常根据容量衰减和内阻变化来对电池老化程度进行定量评估

。然而，目前无论是容量还是内阻都不能用市售的传感器直接测量

。因此，间接分析方法是开发SOH 估计方法的一个重要方向。间接分析的关键在于如何能从低成本传感器采集的数据中提取出间接健康特征参数来表征SOH。

从电压、温度曲线中提取间接健康特征的分析方法已经获得了广泛的研究。ICA通过测量电池在不同循环周期中电压与电池增量容量之间关系的变化趋势，提取出电池的退化特征参数

。差分电压分析(differential voltage analysis，DVA)通过分析电压对容量的导数与电池循环退化过程中的峰谷变化，能够检测和量化退化机制

。考虑到电池使用中电池温度的变化，差热伏安法(differential thermal voltammetry，DTV)通过电压和温度的差分比率计算参数，参数曲线的峰值变化反映了电池容量衰减信息

。

在对学校的创业教育对大学生是否重要这一测量项上，超过70%的学生认为创业教育对学生重要，这说明大学生对创业教育的重要性具有较高的认知度。总体来看，目前高职院校学生期望更全面，更有效的创新创业教育，期望能有专业部门组织开展创业教育与实践。

曲线相似性分析是一种常用的聚类分析方法，在大规模电池组故障分析研究中，通过对不同电池单体的电压曲线聚类，能够分析出电池组的健康状况

。对同一电池单体不同充放循环的电压曲线进行相似性分析可以估计出电池单体SOH。参考文献[11]引入平均弗雷歇距离(average Fréchet distance，AFD)方法来确定充放电曲线的相似性，实验表明AFD 是良好的SOH 估计参数。参考文献[12]为解决不同长度的循环曲线序列，使用动态时间规整(dynamic time warping，DTW)算法和长短期记忆网络(long short term memory networks，LSTM)的组合模型估计电池的SOH。

基于曲线相似性分析思想，本研究提出了一种使用时间规整图TWP提取间接健康特征参数，使用支持SVR模型估计SOH的方法。流程如图1所示。

另外，北辰教堂作为盘龙区基督教三自爱国运动委员会的直属堂，主动担负起对依法成立的盘龙区内的14个堂、点教务指导的责任。考虑到有12处农村教会处于多民族聚居区，其传道人知识匮乏，圣经知识掌握不扎实，因此，北辰教堂加强了对这些散落在山区的教会的管理。每年为这些教会的教牧人员和义工开展两到三次培训，除了圣经内容的解读，还组织对抵制异端邪教的法律法规的学习。此外，北辰教堂会定期安排牧师前往各农村教会进行牧养，安排义工每月探访，建立微信群，保持信息畅通。

首先，通过等间隔采样获取LIBs初始循环的放电电压曲线作为参考序列，依次获取不同循环的放电电压曲线作为采样序列。然后，使用DTW算法找出最优规划路径，通过坐标转换获得TWP并提取出4个间接健康特征。其次，对健康特征数据和容量数据进行标准化处理，获得标准化的训练数据集。接着，用处理后的数据集训练基于线性核的SVR模型。最后，通过对新循环的电压曲线进行采样获得间接健康特征，使用训练好的SVR模型估计SOH。

1.1 特征提取算法

对于数据集{(

,

),(

,

)…(

X

,

Y

)},考虑线性关系的时候，有回归函数：

动态时间规整是一种准确率高、鲁棒性强的时间序列相似性度量方法，能够通过弯曲时间序列的时域对时间序列的数据点进行匹配，不仅能够得到更好的形态度量效果，而且能够度量两条非等长的时间序列相似性

。

其中，

W

=(

,

)

表示规整路径

在距离矩阵

中的位置。为了保证公式(2)的解唯一性，给出3条约束性要求：

其中初始条件

(1,1)=

11。

实验使用TWP 算法获取间接健康特征，拟合模型选择SVR 和GPR 作为比较。考虑放电阶段不同的截止电压，使用(UL-PUR)开源的镍钴铝酸锂(NCA) 电池容量衰减数据集。此数据集提供了10 个以1.7 A(0.5 C)恒流放电至2.7 V 的NCA 电池和11 个以1.7 A(0.5 C)恒流放电至2.9 V 的NCA 电池。本工作使用每个电池前15%循环中恒流放电阶段的电压曲线作为训练数据。

相对于欧氏距离，动态时间规整距离通过时间规整，能够较好地描述时间序列的相似性。但这主要是通过时间序列幅值的差异性表征的，忽视了时间序列中时域上的相位差异

。为解决这一问题，参考文献[15]基于DTW 算法获得的最优规整路径，提出了一种基于坐标变换的时间规整图(time warp profile)方法估计不同时间序列之间相位变化的差异性。

首先，通过DTW算法获得两条时间序列的距离矩阵，将距离矩阵的对角线和反对角线作为相位参考系(

,

)，并将原点固定在(1，1)处，如图3(a)中红线坐标所示。如图3(a)所示将规整路径上的每一点

W

都进行坐标变换。具体方法如以下公式(4)～(6)：

2.3 评估哮喘控制程度 1年后实验组患儿哮喘控制的比例与对照组对比明显升高，未控制的人数大大减少(P＜0.05或0.01)。见表2。

其中

=0,1 ≤

≤

,∆

W

=

W

-

W

=(∆

,∆

)。利用公式(4)～(6)将规整路径

转换成时间规整图TWP 中的相位差异序列

(

)，如图3(b)所示。在TWP 中

(

)序列值表示时间序列之间的局部滞后，也即是相位差异性，索引指数

对应于两个序列同采样时刻的时间。

1.1.3 间接健康特征

目前，有多种使用间接健康特征估计SOH 的模型。神经网络模型有：LSTM

，门控循环单元(gated recurrent unit，GRU)

，注意力机制模型

和混合模型

。统计回归模型有GPR 模型

。机器学习模型有支持向量机(support vector machine，SVM)模型

。本研究选择SVR 模型作为SOH拟合模型。SVR原理如下：

其中，

反映了

(

)序列与0 值的偏差，

越大

(

)序列越远离0 值，表明

和

幅值相似性越低。

反映了

(

)序列变化率的大小，

越大

(

)随着时间变化越陡峭，表明

和

相位差异性越大。

是

(

)序列平均值，

越大

(

)序列离0值越大，表明

和

幅值相似性越低。

反映了

(

)序列波动性，

越大

(

)幅值变化越大，说明

和

相位差异性越大。因此，利用以上4个统计特征，能够反映出

和

的相似性。

在LIBs 循环老化实验中，考虑电池充放循环中放电时间较长，且曲线长度不一致。为了缩小模型规模和统一参数数目。选择初始循环的放电电压曲线作为参考序列

，选择其余循环的放电电压曲线作为采样序列

S

，依次使用上述算法获得采样序列与参考序列的相位差异序列

(

)。利用以上4个特征参数计算初始循环充放电压曲线和其余循环充放电压曲线的相似性，利用不同循环电压曲线的相似性间接表征LIBs的老化特征。

1.2 治疗方案 38例患者中，12例既往接受过干扰素治疗；
另有18例行原发肿瘤切除术。治疗方案为索拉非尼口服400 mg，2次/d，间隔12 h。给药前后2 h禁止患者食用高脂食物。根据药物不良反应等级调整剂量，必要时剂量减少到400 mg/d，然后降至每隔400 mg/2d(隔日)，直至停药。如出现疾病进展，剂量则增至每次600 mg，2次/d。

1.2 SOH拟合模型

TWP将DTW中的二维的最佳规整路径

压缩成一维的相位差异序列

(

)，

(

)序列的统计性质能反映出参考序列

和采样序列

的相似性，为了更方便地比较

和

的相似性，选取4 个

(

)序列的统计指标。

1.1.1 动态时间规整

(

)=

W X

+

(8)

其中

和

是模型的权重参数和偏置参数。支持向量机回归SVR 将拟合公式(8)转换为求解凸二次优化问题，SVR引入不敏感损失参数

和松弛变量

，求解问题转变为：

其中，

为惩罚参数，用于控制对位于

边界之外的观测值施加的惩罚，这有助于防止过度拟合。松弛变量

和

用于描述样本不满足约束的程度。引入拉格朗日乘子算子求解公式(9)的对偶问题：

1.3 评价指标

为了评估选取的4个间接健康指标能否反映电池容量衰减特性。选择三个相关性指标进行评价：皮尔森(Pearson)系数、斯皮尔曼(Spearman)系数、肯德尔(Kendall)系数。

其中，

F

表示第

次循环某一个间接健康特征；
ˉ

表示多次循环的某一个间接健康特征值的平均值；

Q

表示第

次循环的电池容量；
ˉ

表示多次循环的电池容量平均值；

d

表示排列在第

位的

和

的秩差；
sgn是符号函数。三个相关系数可以说明电池容量衰减曲线分别和4个间接健康特征的相关性，相关性系数绝对值越高，说明两个参数的相关性越大，可以评估4个间接健康特征是否反映出电池容量的衰减特性。

为了更全面地评估所提方法的准确性，给出三个常用的评价指标：RMSE、MAE、MAPE。

其中，

Y

表示真实值；

表示模型的预测值。RMSE、MAE 和MAPE 值越小说明模型准确性越高。

为了评估所提方法应用于不同电池的稳定性，使用不同电池实验的同类型准确性指标的样本标准差和四分位差两个指标说明方法的稳定性。

其中，

x

表示不同LIBs实验获得的同类型准确性指标，ˉ

表示所有电池实验的准确性指标平均值。SSD表示样本标准差(sample standard deviation)，反映了对于不同的电池进行实验，所提方法准确性指标的波动性，SSD 越小说明所提方法越稳定。

3

表示准确性指标序列

x

的第75个百位数，也叫第3 个四分位数。

1

表示准确性指标序列

x

的第25个百位数，也叫第1个四分位数。IQR是准确指标序列

x

的四分位距(inter-quartile range)，IQR 越小说明准确性指标分布越集中，波动性越小，可以表明所提方法越稳定。

2.1 数据描述与实验过程

为了验证所提出方法估计SOH的准确性及其适用性，本工作使用了2个开源数据和实际储能电站运行数据进行实验，数据集的相关信息见表1。本工作所有的实验在CPU 型号为i7-6500U@2.50 GHz，RAM 内存为12 G 的设备上使用Matlab R2021a 软件进行分析。所提算法由特征提取和拟合模型两部分组成。实验使用NASA 数据集，首先，根据相关系数验证TWP 算法提取出的4 个间接健康特征能否反映电池容量衰减特性。然后，评估TWP类型的特征提取算法分别接入SVR模型和GPR 模型后的准确性。使用UL-PUR 数据集验证TWP-SVR 和TWP-GPR 两种方法的准确性和稳定性，最后使用储能电站的数据验证所提TWP-SVR方法的准确性和稳定性。

2.2 特征提取算法的验证

为了验证TWP 提取4 个间接健康特征与电池容量衰减的相关性，本工作使用NASA数据集中5、6、7、18 号电池进行分析。在每一次充放循环实验中，选取2 A(1 C)恒定电流(CC)放电阶段的电压曲线作为实验数据。注意到电压数据是非等间隔采样获得，所以在提取特征之前先进行等间隔插值处理。将第1 次循环的放电电压曲线作为参考序列，不同循环的放电电压曲线作为采样序列，利用公式(7)从TWP 中提取4 个间接健康特征。使用公式(3)、(4)、(5)的相关系数评估本研究所提出的4个间接健康特征和电池衰减容量的相关性。从图4可以看出，间接健康特征和衰减容量的相关系数均大于0.9，具有强相关性，因此所提的间接健康特征可以作为表征电池容量衰减和估计SOH 的参数。图4 中相关性系数值是4 个电池的平均值，详细的实验数据见表2。

显然，关于教育的广州新思维不过就是回归被现代性误导和走偏了的教育常识，但知易行难，要想从应试教育的桎梏中突围而出，还需要整个城市做出一系列的新动作。

为了验证本工作所提特征提取算法的准确性，本工作使用上文提到的NASA 开源的4 个2000 mAh的电池数据与2种算法进行比较分析。这些算法是由特征提取和拟合模型组合的方法，算法详细说明见表3。

使用表3中的算法对4个电池使用前15%的数据作为训练数据进行SOH 估计，实验结果表明TWP作为特征提取的算法具有较高的准确性。图5是使用两种算法对4 个电池数据进行SOH 估计的结果，图6 是准确性指标平均值统计图。由图6 可以看出，TWP类型算法在小规模的训练数据的条件下具有较高的准确性，在取前15%的数据作为训练数据的条件下，TWP-SVR 算法和TWP-GPR 算法的平均RMSE分别为0.031和0.018，平均MAE为0.027和0.015，平均MAPE为3.905和2.602。

2.3 拟合模型的选择

1.1.2 时间规整图

使用两种模型对截止电压分别为2.7 V和2.9 V的电池进行实验。图7 和图8 展示了两种模型在截止电压为2.9 V 的N-2 和N-7 号电池的SOH 估计情况，图9 和图10 展示了两种模型在截止电压为2.7 V的R-2 和R-9 号电池的SOH 估计情况，两种模型的SOH 估计值的绝对误差分布如图11 所示。由图11(a)可以看出，当截止电压为2.7 V时，对于不同的电池，两种模型的SOH 估计值的绝对误差分布差异较大；
对于同一电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布较为接近。由图11(b)可以看出，当截止电压为2.9 V时，对于大部分的电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布差异较小，少部分电池的SOH 估计值的绝对误差分布差异较大；
对于同一电池，两种模型的SOH 估计值的绝对误差分布较为接近。

两种模型的SOH 估计值的3 种评价指标如图12、13、14 所示。由图12(a)、13(a)、14(a)可以看出，当截止电压为2.7 V时，对于不同的电池，两种模型的SOH 估计值的RMSE、MAE、MAPE指标波动较大；
对于同一电池，TWP-SVR 模型的RMSE、MAE 和MAPE 指标要小于TWP-GPR 的RMSE 指标。由图12(b)、13(b)、14(b)可以看出，当截止电压为2.9 V时，对于大部分的电池，TWPSVR 模型的SOH 估计值的RMSE、MAE 和MAPE指标小于TWP-GPR模型，个别电池例外。对于不同电池，TWP-SVR 模型的SOH 估计值的RMSE、MAE 和MAPE 指标较为平稳，少数电池例外；
TWP-GPR 模型的SOH 估计值的RMSE、MAE 和MAPE指标波动较大。

基于不同截止电压电池进行实验，两种模型评价指标分布如图15所示。由图15可知，对于不同截止电压，TWP-SVR 模型的RMSE、MAE、MAPE指标分布范围均小于TWP-GPR模型。当截止电压为2.7 V 时，TWP-SVR 模型的RMSE、MAE、MAPE 指标的中位数水平分别为0.008、0.006 和0.7，均小于TWP-GPR 模型的RMSE、MAE、MAPE 指标的中位数水平0.01、0.08 和0.99。当截止电压为2.9 V 时，TWP-SVR 模型的RMSE、MAE、MAPE 指标的中位数水平分别为0.0024、0.0019和0.21，均小于TWP-GPR模型的RMSE、MAE、MAPE 指标的中位数水平0.004、0.0023 和0.4。这说明对于不同的截止电压，TWP-SVR模型的准确性优于TWP-GPR模型。

国际预科证书课程（International Baccalaureate Diploma Program，简称IB课程），是由国际文凭组织为高中生设计的为期两年的课程，现在在国际上非常有影响力。那么，在当前中国课程改革与教育改革的背景下，IB课程能够实施下去吗？课程改革会有怎样的走向？我们拭目以待。

像这位名师这样忽视文体的现象普遍存在。有的学校甚至无视文体的存在，举全校之力，牺牲教师休息时间，投入大量人力、物力、财力，聘请知名专家、学者入住学校，参与指导教学模式的研究，渴望研究出一种统一的教学模式，达到以不变应万变的目的！

为评估两种拟合模型的稳定性，使用SSD 和IQR对3个准确性指标做稳定性比较，21个电实验结果统计如表4 所示。针对RMSE 指标，TWPSVR 模型的SSD 为0.0046，IQR 为0.0061 均低于TWP-GPR 模型，表明以RMSE 评价模型准确性，在21 个电池实验中TWP-SVR 模型的准确性指标波动不大，分布更集中，因此稳定性更高。同理，对于MAE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.0044，IQR 为0.0054 均低于TWP-GPR 模型，表明以MAE评价模型准确性，TWP-SVR模型稳定性优于TWP-GPR 模型。对于MAPE 指标，TWP-SVR 模型的SSD 为0.6886，略大于TWP-GPR 模型，IQR为0.8410小于TWP-GPR模型。TWP_SVR模型的SSD 大于TWP-GPR 模型的情况可能是由于个别电池实验的指标异常引发的，IQR能更好地降低异常值的影响。因此IQR更能反映MAPE指标的稳定性。综合考虑对3 个准确性指标进行SSD 和IQR 评估，可以说明，TWP-SVR 模型在不同电池的准确性评估方面波动小，比TWP-GPR模型更加稳定。

为验证两种拟合模型的准确性和稳定性，本工作是从不同截止电压方面比较了两种模型的绝对误差分布和评价指标。实验结果表明对于不同截止电压的NCA电池，在准确性和稳定性上，TWP-SVR模型均优于TWP-GPR 模型。综合对比实验结果，本工作选择TWP-SVR模型。

2.4 基于实际运行数据的验证

为验证所提方法在实际应用中的准确性，本工作使用储能电站实际运行的电池循环充放数据进行实验，数据采集信息见表5。实验数据包括216个LFP电池组的160次循环充放的电压和电流曲线。考虑电站充电阶段电流相对放电阶段更为平稳，本工作选择恒流充电阶段的电压曲线作为样本数据，由于采样周期小，数据量大，为了便于处理，只取前3000个数据。图16展示了储能电站在一个循环中充电阶段216个电池组的电压变化曲线；
使用电站储能管理系统提供的SOH 作为标签数据。实验取前15%(前24次的循环)充放数据作为训练数据，图17(a)展示了其中1 个电池组的SOH估计值和测量值，图17(b)展示了SOH估计值和测量值之间的误差。使用TWP-SVR 方法估计216个电池组的SOH，统计3种准确性指标，结果如图17所示。

由图18 可知，RMSE 主要分布在0.003 附近，MAE 主要分布在0.0026 附近，MAPE 主要分布在0.26 附近，3 种指标数值较小，表明TWP-SVR 方法具有较高的准确性。为评估TWP-SVR模型的稳定性，对216个电池组的3个准确性指标用SSD和IQR进行评估，统计结果如表6所示。由表6可知，RMSE、MAE 和MAPE 的SSD 分 别 为0.0014、0.0015 和0.0152；
RMSE、MAE 和MAPE 的IQR分别为0.0020、0.0022 和0.0220。可以看出对216个电池组使用TWP-SVR方法估计SOH值，模型的3 个准确性指标的样本标准差和IQR 均很小，说明TWP-SVR模型在不同电池中的准确性波动不大，模型具有较高的稳定性。均小于GPR 模型，表明SVR 模型的稳定性更高。储能电站的真实运行数据验证实验结果为TWPSVR 模型的RMSE、MAE 指标的样本标准差小于0.0015，四分位距小于0.0022，MAPE指标的样本标准差为0.0152，四分位距为0.0220，表明本工作所提出的TWP-SVR方法在保持较高准确性的同时具有良好的稳定性。

符号说明

MAE —— mean absolute error，平均绝对误差

AFD —— average Fréchet distance，平均弗雷歇距离

暴雨工况下，沿基岩层面不会产生滑动，基覆分界面亦不会整体滑动，满足边坡稳定性的规范要求，暴雨工况下覆盖层内部圆弧滑动所得安全系数更小，使边坡局部破坏进一步加剧。且边坡上个变形开裂部位控制工况均为暴雨工况，这与汛期边坡变形加剧情况相吻合。

CC —— constant current，恒定电流

DOD —— depth of discharge，放电深度

DTV —— differential thermal voltammetry，差热伏安法

从图3的结果可以看出，3组处理肌原纤维小片化指数相差不大，B组

DTW —— dynamic time warping，动态时间规整

LIBs —— lithium-ion batteries，锂离子电池

GPR —— gaussian process regression，高斯过程回归

GRU —— gated recurrent unit，门控循环单元

ICA —— incremental capacity analysis，增量容量分析

IQR —— inter-quartile range，四分位距

(2)矿区铅锌锑矿化带产于NNW向张扭性断裂构造剪切带内，呈带状沿断裂带分布。断裂破碎带受大量密集分布的、互相平行或斜交的张扭性、扭性节理裂隙构造控制。

LCO —— lithium cobalt oxide(LiCoO

)，钴酸锂

LFP —— lithium iron phosphate(LiFePO

)，磷酸铁锂

DVA —— differential voltage analysis，差分电压分析

LSTM —— long short term memory networks，长短期记忆网络

本工作从充放电电压曲线的相似性角度出发，提取间接健康特征估计LIBs 的衰减容量和健康状态，所提出的TWP-SVR 方法是利用TWP 算法进行特征选择，SVR作为拟合模型的组合方法。其中TWP 算法克服了计算非等长曲线相似性的困难，并且提取出了相关系数大于0.9 的间接健康特征。在NASA数据集的实验中，TWP类型算法的RMSE小于0.031，MAE 小于0.027，MAPE 小于3.905，表明TWP 算法具有较高的准确性。在UL-PUR 开源数据集的实验中，SVR 模型的RMSE、MAE 和MAPE指标的IQR分别为0.0061、0.0054和0.8410，

MAPE —— mean absolute percentage error，平均绝对百分比误差

RMSE —— root mean square error，均方根误差

NASA —— National Aeronautics and Space Administration，国家航空航天局(美国)

NCA —— lithium nickel cobalt aluminium oxide(LiNiCoAlO

)，镍钴铝酸锂

NMC —— lithium nickel manganese cobalt oxide(LiNiMnCoO

)，镍钴锰酸锂

RMSE —— root mean square error，均方根误差

RUL —— remaining useful life，剩余使用寿命

SNL —— Sandia National Laboratories，桑迪亚国家实验室(美国)

SOH —— state of health，健康状态

SSD —— sample standard deviation，样本标准差

从社区及其居民发展的角度来看，社区教育“可形成社区居民积极的价值观、态度和道德；
可提高全社区居民的素质和文化水平，促进社区的物质文明建设和精神文明建设；
可形成良好的社区文化，建设良好的社区环境；
可以培养社区角色、社区意识和社区归属感”［5］。同样，站在全面建成小康社会的宏观视角，审视社区教育精准推进脱贫攻坚的实践过程，不难发现社区教育不断释放着其特有的效能：社区教育通过发挥其公民教育功能，探索培育贫困群众的内生动力；
发挥其资源整合功能，提升贫困群众脱贫的核心素养；
发挥其社会凝聚功能，构建贫困地区发展的长效机制。

SVM —— support vector machine，支持向量机

SVR —— support vector regression，支持向量回归

我国的普惠金融迅速起步并在城镇范围内快速发展起来，但是我国农村金融的发展距离普惠金融的最低要求还有很大的差距,具体表现在农村金融机构的覆盖面较低、农村金融机构的可持续发展较弱以及减少农村贫困的效果有限等方面。因此，中国要想实现真正意义上的普惠金融还有很长的路要走,亟需对法律法规及制度进行完善,并加大对软件、硬件基础设施的投资力度,同时，不断对农村金融体系及服务产品进行变革和创新,特别是对农村来说，其风险管理产品尤为重要，通过金融机构的不断努力，使客户的金融能力大大提升，使其有更大的责任感，去履行社会责任,改进激励约束机制。

TWP —— time warp profile，时间扭曲剖面图

秋·风口之舞（雅先） .................................................................................................................................11-61

UL-PUR—— Underwriters Laboratories Inc.-Purdue University，美国保险商实验室公司-普渡大学

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