3.2,求导法则,第二次课

时间：2022-08-13 13:00:10　来源：柠檬阅读网本文已影响人

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3.2,求导法则,第二次课

　3.2 求导法则

　教学目标标：

　掌握复合函数求导法则；教学重点：

　复合函数的求导法则. 教学难点：

　：

　复合函数的求导法则. 授课时数：

　2 课时. 教学过程

　过程备注新知识复合函数的求导法则理定理3.3

　如果 ( ) u g x  在点 x 可导， ( ) y f u  在 x 的对应点 u 可导，则复合函数 [ ( )] y f g x  在点 x 可导，且导数为 [ ( ( ))] ( ) ( ) f g x f u g x      或 dy dy dudx du dx  . 这个定理说明，复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.

　教师讲授 10′ 知识巩固例例求函数 sin2 y x  的导数. 解解

　sin2 y x  可看作由 sin y u  ， 2 u x  复合而成 . 因为cos , 2dy duudu dx  , 所以 cos 2 2cos2dy dy duu xdx du dx     . 例例

　求函数3xy e  的的导数. 解解

　3xy e  可看作由uy e  ，3u x  复合而成. 因为

　3 2( ) , ( ) 3u udy due e x xdu dx      , 所以

　 32 2. (3 ) 3u xdy dy due x x edx du dx    .

　教师讲授 20′ 对复合函数的分解比较熟练后,就不必写出中间变量,而采用心里

　默记复合过程,逐层求导的方法求出导数.

　例例

　求下列函数的导数：

　(1) 2sin1xyx;

　(2)

　3 21 2 y x   ;

　 (3)2ln( 1 ) y x x    ;(4)2ln 1 arctan y x x x    ;

　(5)1arctan1xyx;

　(6) 1ln1xyx.

　解解 (1) 2 2 2(sin ) cos ( )1 1 1x x xyx x x        2 22 2 21 2cos1 (1 )x x xx x   22 2 21cos1 (1 )x xx x  . (2) 23 2 2 231( 1 2 ) (1 2 ) (1 2 )3y x x x       

　2234(1 2 )3x x   . (3) 221( 1 )1y x xx x      2 2 21 2 1(1 )1 2 1 1xx x x x     . (4) 21ln( 1) arctan2y x x x    , 2 21 2arctan arctan2 1 1x xy x xx x   .

　(5)21 1( )111 ( )1xyxxx   

　22 2 2( 1) ( 1) ( 1) 12(1 ) ( 1) 1x x xx x x        .

　(6)1ln ln( 1) ln( 1)1xy x xx    , 1 1( 1) ( 1)1 1y x xx x        1 1 1 11 2 1 2 x x x x     1 1 1 1( )1 1 2 ( 1) x x x x x     .

　教师讲授 55′

　练习

　求下列函数的导数：

　(1)2sin y x  ; (2)2sin y x  . 解解

　(1)2 2cos 2 2 cos y x x x x   ; (2) 2sin cos sin2 y x x x  .

　练习

　求下列函数的导数：

　(3) lnsin y x  ; (4)3 21 2 y x   . 解解

　(3)1cos cotsiny x xx  . (4)123(1 2 ) y x   ,

　2 22 23 31 4(1 2 ) ( 4 ) (1 2 )3 3y x x x x       .

　练习

　求下列函数的导数：