巧妙的讲法应用中不包括 [转化法的巧妙应用]

时间：2019-05-21 03:28:04　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　转化是解决问题的一种重要手段。在教学中，教师如果能让学生确立转化的思想，掌握一些转化的方法，让他们用转化的观点去学习新知识、分析新问题，就能化新为旧、化难为易、化繁为简，很多问题就可迎刃而解，事半而功倍。
　　一、计算题中的转化
　　计算是数学教学的重点之一，面广，量大，题杂。四则运算的教学过程既是培养学生计算能力的过程，又是学生转化思想和方法形成、运用的过程。对此，教师决不能只满足于求得一个正确结果，而更应要求学生做到方法新、思路活、过程简、效率高。
　　［例1］将数转化为式
　　0.1257×8=（0.125+0.0007）×8
　　9×19=（10-）×19
　　［例2］将式转化为数
　　4÷9×27=×27
　　6÷17+11÷17=+
　　［例3］改变数的形式
　　24×0.375=24×
　　13÷3=12÷3
　　［例4］同时加减同一个数
　　73×64+27×63=73×64+27×64-27
　　凡此种种，只要细加观察，稍作转换，就会柳暗花明。当然还有很多转化形式，紧要处也不尽相同，需要慢慢练习，逐渐积累，才能掌握其中的要领。
　　二、空间与图形中的转化
　　在空间与图形的教学中，公式推导和运用是重点，更是体现转化思想和策略的重点。
　　（一）在公式的推导中体现转化的作用
　　［例5］对于平行四边形面积公式的推导，教师可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛给学生，让学生独立思考，调动相关知识及经验，寻找可能的方法解决问题；然后通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化为长方形，让学生真实感受变化前后它们的面积相等；引领学生观察、比较，认识长方形的长和宽就是平行四边形的底和高，从而推导出平行四边形面积为底×高。
　　（二）在解决问题过程中体会转化的魅力
　　教材中安排的任何一个新知识，总是原有知识深化和发展的结果。教学中，教师应引导学生找到新旧知识的连接点，促使他们快速高效地学习新知。
　　［例6］在“容积和容积单位”教学中，有这样一个问题：形状不规则的物体（如西红柿、梨、石块……），怎样求得它们的体积？
　　这是个很有趣的问题，既困难又容易，既复杂又简单。如果仅有会求体积的基础，而没有转化的思想和方法，或虽能转化，但找不到转化前后的联系，还是徒劳的。对此，笔者给学生讲了这样一个故事：一天早上，爱迪生外出前，交给徒弟一个任务：测出一个灯泡的体积。但直至爱迪生回来，徒弟还在那里拿着灯泡和尺子量了又量，急得团团转！爱迪生见状，二话没说，拿起灯泡，按入量杯，灯泡的体积立马求得！这就是转化！那么，灯泡的体积与量杯中水的体积之间有什么本质的联系？等学生悟透后，再用量杯做实验，这样，求土豆、石块等的体积就易如反掌了。这个转化过程将不易求得的不规则物体的体积转换成已学的形体的体积，不仅使问题迎刃而解，而且使学生做到触类旁通！
　　［例7］如下图，AB=8cm，甲的面积比乙少7.12cm2，求BC的长。
　　要想解这道几何题，如果不对图形进行认真观察，不对条件作必要的转换，是无法求得的。经过考察发现，乙加右下的空白部分就是半个圆，甲加左下的空白部分就是一个三角形，这样“甲的面积比乙少7.12cm2”就转化为“三角形ABC的面积比半圆少7.12cm2”，问题便顺利解决了。
　　三、解决问题中的转化
　　（一）在分率转换中体现转化的优势
　　1. 把比转化成分数
　　［例8］小明读一本书，已读的与未读的页数比是1∶5，如果再读30页，则已读的与未读的页数比是3∶5，这本书一共有多少页？
　　这题看似简单，但若把这两个比转化为和就易出错了，因为这两个分率的标准不同。因此要先统一标准，把两个“已读的与未读的页数比”分别转换为已读的占总页数的和，从而求出总页数：30÷（-）。
　　２. 把分数转化成比
　　［例9］赵、钱、孙、李按劳动工种分配奖金，赵分得的奖金是钱、孙、李三人奖金和的，钱分得的奖金是赵、孙、李三人奖金和的，孙分得的奖金是赵、钱、李三人奖金和的，李分得奖金31200元。赵、钱、孙各分得多少元？
　　这题的已知条件虽用分率给出，但它们的标准各不相同，这就给解题带来了难度，若用方程解答，会出现多个未知数，小学生无能为力。但如果对题中的条件细加考察，利用分数与比的内在联系，把分率都转化成比，就能轻易求得赵、钱、孙各占奖金总和的、和，列式计算总奖金：31200÷（1---），然后分配。
　　这种转化已知条件的方法对提升学生的思维能力是十分有利的。
　　（二）在条件变换中拨开迷雾
　　1. 改变题中条件的叙述顺序
　　［例10］一项工程，甲、乙合做30天完成，乙独做40天完成，现由甲独做若干天后，剩下的甲、乙又用25天完成，那么甲先做了几天？
　　工程问题的数量关系本来就比较抽象，按这样的条件叙述，学生理解起来难度较大，若在保持题意不变的情况下，把后两个条件倒叙为“现由甲、乙先做25天，剩下的由甲独做，甲还要多少天完成”，理解的障碍就扫清了。
　　２. 对已知条件作适当的重组
　　［例11］一件工作，甲独做要12小时完成，现由甲、乙合做2小时后，剩下的工作乙又用了5.5小时完成，若全部由乙独做，几小时完成？
　　初看这题，三个条件似乎风马牛不相及。但如果对“甲、乙合做2小时”进行认真分析，作适当的拆分和组合，变成“甲、乙各做了2小时”，并把甲做的2小时分离出来，变成“甲先做2小时”；接着“乙又用了（2+5.5）小时完成”，解答就顺了。
　　（三）转换角度重新诠释鸡兔同笼问题
　　“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，解决方法有画图法、列表法、假设法和方程法，古人还有“金鸡独立”的奇思妙解，令人叹为观止。
　　但教师在教学中发现，这些方法都有局限性：画图法和列表法受数据的制约；“金鸡独立法”只对“鸡兔”“龟鹤”有效，范围狭窄；传统的假设法，假设都是鸡，求得的却是兔的只数，假设都是兔，求得的却是鸡的只数，这让学生感到匪夷所思。鸡换兔，兔换鸡，每换一只，总相差2条腿，要用总腿数之差除以一只鸡兔腿数之差，让学生如坠入云里雾里；而用方程法来解答，虽然思路较顺，但往往要出现形如“2x+32-4x=26”的方程，这对还没有接触过诸如“a-bx=c”与“a÷x=b”（新课程中没有此类方程，也不要求解答）的学生来说，解答确有难度，而且与新教材的编排体系相矛盾。
　　为了改变这种尴尬状况，笔者另辟蹊径，用“缩腿法”或“伸翅法”来诠释传统的假设法，大大降低了理解的难度。在让学生感到新奇、好玩的同时，激发了学习兴趣，而且改变了传统方法的局限性，几乎适合所有此类问题的解答。
　　［例12］笼子里有鸡和兔。共35个头，94条腿。鸡和兔各有多少只？
　　……
　　师：我的这个方法更绝，叫“缩腿法”。听好了，全体立正！动物们注意，以腿少的鸡为标准，每个“缩起”2条腿！开始！
　　师：想一想，这时出现了怎样的情况？
　　师：这时，兔子在想，幸好我有四条腿，缩两条没关系，我就用两条腿站呗。不过，看鸡们怎么办！正当兔子幸灾乐祸时，奇迹发生了，只听一阵“扑哧扑哧”后，鸡全飞走了。
　　调侃到这里，学生顿悟：这时，鸡飞走了，只剩下兔了！35只动物少了70条腿，剩下24条腿，全是兔子的，这时每只兔子只用2条腿站立，所以有12只兔。好玩！
　　转化的思想和策略虽然重要，但这种洞察力，这种变通方法的掌握，是无法一蹴而就的，需要通过一定的练习，日积月累才能形成。所以教师应结合教学内容有意渗透、介绍、运用，持之以恒地训练，让学生在运用中学习，在运用中领悟，在运用中掌握，在运用中熟练，最终学会用转化的思想去学习新知识，分析新内容、解决新问题。
　　（浙江省宁海实验小学教育集团城西校区 314400）

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