[平面向量高考题错解剖析] 平面向量高考题及答案

时间：2019-02-23 03:27:37　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　向量作为数学工具处理问题，把平面和空间结构代数化，使几何问题研究从“定性”提升到“定量”?郾但是，由于高中教材编写的局限性，向量知识作为工具作用的重要性未能得到充分体现，如何充分使用向量工具，课本涉及较少，从而导致同学们对向量知识缺乏深刻的理解，解题时考虑不周的现象屡见不鲜?郾为此，本文以2010年高考试题中出现的错解为例进行剖析，帮助同学们学好向量知识，提高应用向量知识解决问题的能力?郾
　　
　　一、审题不清导致错解
　　例1 （山东卷理科）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq-np. 下面说法错误的是（）
　　A?郾若a与b共线，则a⊙b=0?摇
　　B?郾 a⊙b=b⊙a
　　C?郾对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）
　　D?郾（a⊙b）2+（a・b）2=|a|2|b|2
　　错解若a与b共线，则有a⊙b=mq-np=0，因此A正确?郾故选A?郾
　　剖析错解在于没有看清楚题意就作答了，本题要找的是错误选项?郾
　　正解因为b⊙a=np-mq，而a⊙b=mq-np，
　　所以有a⊙b≠b⊙a，则选项B错误?郾
　　故选B?郾
　　点评本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，主要考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力?郾
　　
　　二、概念模糊导致错解
　　例2（重庆理科卷）已知向量a，b满足a・b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝（）
　　A?郾 0?摇?摇 B?郾 2■?摇?摇 C?郾 4?摇?摇 D?郾 8
　　错解 ∵ （2a-b）2=4a2-4a・b+b2=4+4=8，
　　∴ |2a-b|=±2■.
　　剖析错解对向量模的概念认识模糊不清致错，任何向量的模都不是负数?郾
　　正解 |2a-b|=■=■=■=2■?郾故选B.
　　
　　三、公式性质应用错误
　　例3 （陕西理科卷）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1，2），若（a+b）∥c，则m=?郾
　　错解 ∵ a+b=（1，m-1），c=（-1，2），
　　由（a+b）∥c得1×（-1）+2×（m-1）=0，
　　∴ m=■?郾
　　剖析两向量平行的充要条件是：x1y2-x2y1=0?郾有的同学误认为是：x1y1-x2y2=0或x1y1+x2y2=0或x1y2+x2y1=0，导致错解?郾
　　正解 ∵ a+b=（1，m-1），c=（-1，2），
　　由（a+b）∥c得1×2-（-1）×（m-1）=0，
　　∴ m=-1?郾
　　
　　四、混淆向量的坐标运算导致错解
　　例4 （江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）?郾
　　（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
　　（2）（略）
　　错解（1） ∵ A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），
　　∴ ■=（-1+2，-2+3）=（1，1），■=（-1-2，-2-1）=（-3，-3），
　　∴ ■+■=（-2，-2），■-■=（4，4）， |■+■|=2■， |■-■|= 4■?郾
　　剖析已知两点坐标，求这两点构成的向量坐标，应是终点坐标减去起点坐标，而错解是将终点坐标加上起点坐标?郾
　　正解（1）由题设知■=（3，5），■=（-1，1），
　　则■+■=（2，6），■-■=（4，4），
　　所以|■+■|=2■，|■-■|=4■.
　　故所求的两条对角线的长分别为2■、4■?郾
　　（2）（略）
　　（编辑孙世奇）
　　
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