重物a质量为m1,系在绳子上 [称“重物”质量的特殊方法]
时间：2019-01-07 03:28:34 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
称物体质量的基本方法是用天平或杆秤等来直接称量，称“重物”质量则常用地磅秤． 如没有这样的秤，则就需要另想办法． 下面介绍几种运用杠杆平衡条件来间接称量的方法。
一、一秤两称法（又叫换位法）
该法要点：用一支杆秤对换悬挂点和着地点，对同一物体先后称两次，然后利用杠杆平衡条件计算得出被称物体的质量。
例１如图１所示，地面上有一根大木杆，先让木杆Ｂ端着地，用杆秤挂在木杆Ａ端，杆秤上的示数为ｍ；再让木杆Ａ端着地，用杆秤挂在木杆Ｂ端，杆秤上的示数为ｍ。 试证明该木杆的质量为ｍ＝ｍ1＋ｍ2。
证明：设木杆长为ｌ，重心在Ｏ点，ＢＯ长为ｌ。
若将Ｂ端着地，Ａ端稍微抬离地面，则ｌ、ｌ可近似看作力臂，设此时杆秤挂钩对木杆的拉力为Ｆ1，由杠杆平衡条件，得 Ｆ1ｌ＝Ｇｌ1……①
若将Ａ端着地，Ｂ端被稍微抬离地面，此时杆秤挂钩对木杆的拉力为Ｆ2，同理可得 Ｇ（ｌ－ｌ1）＝Ｆ2ｌ……②
由①②得 Ｆ1ｌ＋Ｆ2ｌ＝Ｇｌ，Ｇ＝Ｆ1＋Ｆ2
又 Ｇ＝ｍｇ，Ｆ1＝ｍ1ｇ，Ｆ2＝ｍ2ｇ
故 ｍ＝ｍ1＋ｍ2
注：此法有广泛的应用，人们常用此法来称大木杆（树）、大金属杆等杆状物体的质量（物体质量超出杆秤量程）。
二、两秤一称法（又叫叠加法）
该法要点：用两支杆秤凭借另一杠杆对物体进行一次称量，然后利用杠杆平衡条件，计算得出被称物体的质量。
例２某人想称量家里一袋１００ｋｇ左右的大米的质量，而他家里的杆秤的量程为６０ｋｇ，无法直接称出；他向朋友借了一支同样规格的杆秤，于是他用一根木杆（质量可不计）和两支杆秤，按图２所示的方法，称出了那袋大米的质量。请说出其中的道理。
析与解设称大米质量时，两秤挂钩分别钩到木杆的Ａ、Ｂ两点，两秤对木杆的向上的拉力分别为Ｆ1、Ｆ2，此时两秤上的示数分别为ｍ1
和ｍ2，如图２所示。 根据杠杆平衡条件，得
Ｆ1×ＡＢ＝Ｇ×ＯＢ（以Ｂ为支点），
Ｆ2×ＡＢ＝Ｇ×ＯＡ（以Ａ为支点），
两式相加，
得（Ｆ1＋Ｆ2）×ＡＢ＝Ｇ×（ＯＢ＋ＯＡ）
即Ｆ1＋Ｆ2＝Ｇ。
又Ｆ1＝ｍ1ｇ，Ｆ2＝ｍ2ｇ，Ｇ＝ｍｇ 故ｍ1＋ｍ2＝ｍ，
即两杆秤上的示数ｍ1与ｍ2之和就是被称大米的质量ｍ。
注：应用此法，可称出质量超过杆秤量程的任何形状的物体的质量，操作时，只须将物体挂木杆中间（两秤挂两端），且竖直向上抬起物体（木杆不一定水平）。
三、一秤一杆法（又叫组合法）
该法要点：将杆秤与杆状物（如木杆）组合起来，构成一复合秤（复合杠杆），然后应用杠杆平衡条件计算出被秤物体的质量。
例３给你一根质量为３ｋｇ的粗细均匀的直木棒，一支量程为６０ｋｇ的杠杆，你能称出（只称一次）一袋约１００ｋｇ的粮食的质量吗？请说出测量方法和原理。
解：测量方法为：先把杠秤悬吊起来，然后将直木棒的Ａ端搭在秤钩上，木棒正中间挂粮食，Ｂ端放在高架（或桌）上，如图３所示。 再用手移动砣绳，直到杆秤水平平衡。若杆秤示数为５１ｋｇ，则粮食质量为９９ｋｇ。
原理为：根据杠杆平衡条件，从图３知，
ＦA×ＡＢ＝（ｍ木ｇ＋ｍ粮ｇ）×ＯＢ
即 ｍAｇ×ＡＢ＝（ｍ木＋ｍ粮）ｇ×ＯＢ
将 ｍA（示数）＝５１ｋｇ，ＡＢ＝２×ＯＢ，ｍ木＝３ｋｇ，代入上式，得ｍ粮＝９９ｋｇ。
你会这样去称物体的质量吗？
