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    超几何分布的期望推导 [超几何分布的数学期望]

    时间:2019-04-25 03:28:40 来源:柠檬阅读网 本文已影响 柠檬阅读网手机站

      离散型随机变量的分布列及数学期望是理科数学的一个必考题,而超几何分布也是一个重要内容。对超几何分布的数学期望的计算,按定义计算量大,有没有公式快速计算呢?一次偶然,我的学生杨刚毅便有了新发现,也如二项分布一样,超几何分布的数学期望也是有公式可表示的。现从公式、证明及简单应用三个方面予以叙述,大家共享。
      一、超几何分布的定义
      一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰好有X件次品,则事件(X=k)发生的概率
      例2:若100件产品中含10件次品,从中抽取n件产品,若随机变量X表示抽取的次品数,且 ,则 。
      解:此题若从定义入手,很难。
      而由公式得
      
      练1:设有100个大小相同的球,其中5个黑球,95个白球,从中任取20个球,求取出的球中黑球的个数X的数学期望。
      练2:设10件产品中有次品a件,从中抽取3件,抽得次品件数X,且 ,求a的值。
      
      收稿日期:2012-03-12

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