金融风险度量方法选择及适用性分析|金融风险度量
时间：2019-04-04 03:25:02 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
中图分类号：F830 文献标识码：A 内容摘要：在很长时期内风险价值模型（Value at Risk，以下简称VaR）都作为首选来度量风险，然而其理论和应用都存在缺陷。VaR并没有考虑潜在的尾部风险，而且不满足一致性风险度量的公理条件，即VaR不是一个理想的风险度量。本文从理论上分析了VaR模型存在的缺陷，并介绍其他风险度量模型，研究其特性，最后在此基础上提出金融风险度量选择的依据。
关键词：风险价值 一致性风险度量 期望短缺 谱风险度量 扭曲风险度量
回顾金融风险管理理论的发展史，20世纪70年代是现代金融风险管理发展的重要年代。布雷顿森林体系破产之后，利率、汇率等市场风险问题在金融机构的风险管理中日益凸显。而1973年4月，芝加哥期权交易所（CBOE）的正式运营以及著名的布莱克-舒尔茨期权定价模型的发表标志着现代金融风险管理时代的到来。20世纪90年代，以金融工程为代表的现代金融风险管理技术发展迅速，市场风险和信用风险的量化管理也得到了很大的发展。然而长期资本管理公司（LTCM）的破产为金融工程的应用提出了警示。金融工程的发展使得大量的数理统计模型在金融风险管理中获得应用，这其中包括著名的VaR模型。
我国金融市场是一个发展中的新兴市场，金融风险管理的手段还比较落后，主要以定性分析为主，重在事后分析和评估，缺少事前风险防范和控制。随着我国的金融改革的发展和金融市场的进一步开放，金融监管的原则与风险管理的技术必须符合国际惯例要求。
VaR模型的产生及其局限性
风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估，即风险度量。传统的风险度量方法如Beta、Delta、久期和凸性等仅适用于特定的金融工具或领域，难以全面反映风险覆盖情况。在这一背景下，1993年G30小组首先提出风险价值（Value at Risk）的概念，VaR模型旨在估计给定投资工具或组合在未来资产价格波动下可能的潜在损失。这一指标最大的优点是能够测量由不同市场因子导致的风险，以及不同市场的总风险，能够较为准确地测量不同风险因子及其相互作用而产生的损失，能够适应金融市场发展的动态性、复杂性和全球化的趋势。
然而，VaR度量的是正常市场情况下的市场风险，在现实中，金融市场出现剧烈波动的极端市场情形大量存在，即VaR并没有考虑潜在的极端市场情形。对VaR实践的评估以及对风险度量的进一步研究指出VaR并非一个一致性风险度量，其不满足次可加性的公理条件，从而无法进行风险分散。
正是由于VaR还存在着理论与应用上的缺陷，推动了风险度量的进一步发展。在VaR的基础上许多研究者提出了风险度量的其他方法。Acerbi and Tasche（2002）提出期望尾部损失ES（Expected Shortfall，以下简称ES），Wang（1996）提出扭曲风险度量的概念，Acerbi（2002，2004）将经济学的风险偏好理论引入风险度量中，提出了谱风险度量，从而使风险管理的实践者有了更多的选择。
基于分位数回归的风险度量
（一）风险价值VaR
VaR的含义是“风险中的价值”，JP Morgan将VaR看作既定头寸冲消或重估前可能发生的市场价值的最大损失的估计值。而 VaR比较权威的定义由Jorion（1997）提出，将其定义为给定置信水平下，风险资产在持有期内可能遭受的最大损失。假定α为选择的置信水平，qα为损益分布的α分位数，则α置信水平下资产组合的VaR值等于起损益分布的分位数：
Varα=qα
VaR的迅速发展，是因为其相比传统的资本市场风险评估方法具有以下优势：第一，对于不同头寸和市场因子引起的风险，都可以用VaR来度量。它可以应用于诸多类型的资产组合，因而可以比较不同的资产组合（如固定收益证券和股票）的风险。第二，VaR能够考虑到不同风险因子之间的关联关系，从而能够度量总风险。第三，VaR能够全面的考虑所有的风险因子，传统的风险度量方法或者（如期权指标方法，Greek Measures）同一时间只能考虑一种风险因子，或者抽象了多种风险因素（如CAPM模型）。第四，VaR概念在直觉上容易被市场参与者与监管机构所理解。
基于这些理由使得VaR的应用前景具有较大吸引力。但是VaR也存在一些重大缺陷。第一，当尾部事件发生时，VaR无法准确度量风险，因为此时损失超过了VaR值。在这种情况下，基于VaR的风险回报分析，可能使投资者暴露过高的损失。第二，VaR也可能产生道德风险问题，交易员和投资经理没有进一步降低风险的动机。第三，对于非椭球分布，VaR不满足次可加性，这意味着无法通过VaR来分散风险。
（二）一致性风险度量
此处引入由Artzner at al.（1999）首先提出的一致性风险度量（Coherent Risk Measures）概念。一致性风险度量的提出是系统性评价风险度量的重要一步。假定X、Y为代表风险的随机变量，Artzner 等认为一致性风险度量应满足以下四个公理性条件：
H1，单调性：X≤Y→ρ（X）≤ρ（Y）
H2，正齐次性：对于任意λ＞0， ρ（λX）=λρ（X）
H3，次可加性：ρ（X+Y）＜ρ（X）+ρ（Y）
H4，平移不变性：对于任意c∈R， ρ（X+c）= ρ（X）+c
单调性表明，资产面临的损失越大，风险就越高；正齐次性确保投资组合的风险应与其持有的头寸成比例；次可加性是保证风险的风散化效应；而平移不变性确保向投资组合中加入一定数量的资金时，将减少相同数量的风险。这四个公理性质的提出首次为风险度量设定了一个有效性标准。而VaR并不是一致性风险变量，对于离散数据和非椭圆分布，VaR不满足次可加性的条件。次可加性意味着投资组合的风险价值不超过其各个组成部分风险之和。以银行业为例，次可加性对于银行监管是至关重要的，如果每个部门资金充足的话，则整个银行的资本金是充足的；如果违反次可加性，则无法保证银行作为一个整体具有充足的风险资本准备金。对投资组合分析而言，违反次可加性则可能无法求出一个整体的最优投资组合。 考虑到这些问题，研究者开始探求VaR的替代方法，这种风险度量必须能够拥有VaR的优点，也能避免其缺陷。
（三）期望短缺
Acerbi， Tasche（2002）提出期望短缺ES来代替VaR，ES定义为超过VaR阈值水平尾部损失的条件均值。如果边际分布函数是连续的，则ES定义如下：
相对VaR，ES具有以下优点：第一，ES是指超过VaR阈值水平尾部损失的条件均值，因此也被称为尾部VaR，其反映了损失超过VaR时可能遭受的平均潜在损失的大小，较VaR更能凸显潜在的尾部风险；第二，可证明ES满足一致风险度量的四个公理，是一致性风险度量；第三，以ES为目标函数的规划问题是一个凸规划的优化问题，以ES为目标函数的投资组合分析可以求得一个整体最优解；第四，在计算ES的时候，同时也计算了VaR，则可以同时使用VaR和ES进行双限风险管理。因此，期望短缺在实际中也获得了一定应用，如加拿大精算协会（CIA）和瑞士联邦私人保险办公室（FOPI）就推荐使用期望短缺来度量风险。
（四）谱风险度量
如果将经济学的风险厌恶理论引入，就可根据投资者的风险偏好来构建主观风险权重，Acerbi（2002，2004）据此提出了谱风险度量（Spectral Risk Measures）的概念，定义为：
其中， φ（p）称为风险厌恶函数。选择合适的权重函数，可以将VaR、ES表达为谱风险度量。主观风险函数与一致性风险度量之间存在对应关系，谱风险函数的非减性说明投资者对坏的市场情形赋予更大的权重，此与一般投资者风险回避的事实吻合，与一致性风险度量的直观描述符合，而VaR正是不满足非减性这一性质。在数学上，可以证明，谱风险度量是一致性风险度量。谱风险函数中高的权重是与高的损失相联系的，投资者对风险越厌恶，则权重上升的就越快。
在权重函数与风险规避的关系的研究中，回顾ES理论，其对每一尾部损失的权重均相同（ES计算的是超过VaR阈值水平的条件均值），如果将这一权重解释为投资者的风险偏好，则只能认为投资者是风险中性的，至少在尾部区域。因此ES只有在投资者的风险偏好为风险中性时，才是一个合适的风险代理变量，这意味着，尽管ES是一个一致性风险度量，但它并非适用所有情况。而VaR对风险资产损失分布分位数以外的损失所赋权重为零，即VaR假定投资者是风险喜好的，这与经济学常识是相背离的。
（五）扭曲风险度量
Wang（1996）在精算文献中首次提出扭曲风险度量（Distortion Risk Measures）的概念。扭曲风险度量通过扭曲函数对市场因子损失分布函数进行变换得到扭曲分布函数，用扭曲分布函数的条件期望来度量风险。假定分布函数为F（x），且g：[0,1]→[0,1] 是一个增函数，则扭曲风险度量数学定义如下：
其中F`（X）=g[F（X）]定义为扭曲分布函数，S`（X）=g[1-F（X）]定义为扭曲生存函数。一个“好”的扭曲风险度量要选择一个合理的扭曲函数，这一扭曲函数必须具有连续、凹性和可积的性质。可以证明，如果扭曲函数满足这些条件则扭曲风险度量是一致性风险度量。选择合适的扭曲函数，可以将VaR和ES表达为扭曲风险度量。但是可以证明VaR的扭曲函数不满足凹性这一条件，因此其不是一致性风险度量。虽然，ES满足凹性这一条件，但是正如文章在谱风险的讨论中指出的，ES对尾部损失赋的权重是相同的，同时其并没有利用低端损失的信息。因此，从扭曲函数的角度看，二者都没有充分的利用风险资产损失分布的信息。而选择合适的扭曲风险度量可以解决该问题，这其中包括Wang提出的PH变换和GA变换。如同PH变换这样的扭曲风险度量虽然有着良好的性质，但如何实现动态建模以及后续检验是急需解决的问题。
结论
尽管VaR应用存在局限性，但一些研究者指出在VaR的实践中这些批评可能并不十分重要，并且VaR技术以及VaR的检验都已经较为完善。ES相对VaR有诸多优势，但ES的回溯测试（Back-test）相对复杂，实践中可能缺乏足够的尾部数据来支撑ES的回溯测试，从而难以对ES进行模型验证。谱风险度量有着经济学理论基础，而扭曲风险度量也有诸多优良性质，但这两种风险度量的估计较为复杂，而且目前没有实现动态建模，其后续检验也较为复杂，因此并未在实践中获得较大应用。
从某一方面来说，在这些风险度量中要做出选择并不是一件容易的事情。因为并非任何情况下，都具有通用的风险度量。从更深的角度看，每一种风险度量其理论基础可能是不同的，因此这样的比较可能也不具有实践意义。
正是对于风险价值VaR的批评，导致了诸如期望短期、谱风险度量、扭曲风险度量等金融风险度量方法的发展。在实践运用中，最适合的风险度量取决于假设条件（如引入风险偏好理论），寻找单一风险度量是不现实的。Balzer总结到：投资组合的风险度量应满足风险的相对性、多向性、非对称性和非线性。作为一个风险管理者，应该更加务实，基于实际需要选择风险度量方法。
参考文献：
1.潘志斌.金融市场风险度量[M].上海社会科学院出版社，2008
2.Artzner，P.，Delbaen，F.，Eber，J.M.，Heath， D..Coherent measure of risk.Mathematical Finance 9，1999
3.Wang，S..Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin， 26，1996
4.Acerbi，C.，D. Tasche.On the Coherence of Expected Shortfall.Banking Finance 26， 2000
5.Acerbi，C.，2002，Spectral Measures of Risk: A Coherent Representation of SubjectiveRisk Aversion. Journal of Banking and Finance， 26，2002
