[因式分解常见错误例析]例说因式分解的方法与技巧论文

时间：2019-01-06 03:31:09　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　因式分解是初中数学中的重要内容，是数学学习中的一种重要工具.由于因式分解的题型多，要求思维应用灵活，初学因式分解的同学，解题时经常会出现一些错误. 　　　　一、提公因式中的错误
　　
　　1. 负号处理
　　例1分解因式：-10x3-35x2+15x.
　　误解：原式=-5x（2x2-7x+3）.
　　分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提取负号，使括号内第一项系数为正，其余项相应变化，再提公因式.
　　正解：原式=-（10x3+35x2-15x）
　　 =-5x（2x2+7x-3）.
　　2. 忘提公因式
　　例2分解因式：x4-x2.
　　误解：原式=（x2+x）（x2-x）.
　　分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式x2，导致原式分解后括号里仍有公因式.
　　正解：原式=x2(x2-1)
　　 =x2(x+1)(x-1)
　　3. 漏提系数
　　例3分解因式：3a2bc3-12abc2+9abc.
　　误解：原式=abc（3ac2-12c+9）.
　　分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数.
　　正解：原式=3abc（ac2-4c+3）.
　　4. 提后丢项
　　例4分解因式：3x2y+6x3y2+3xy
　　误解：原式=3xy（x+2x2y）
　　分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为 3xy÷3xy=1.
　　正解：原式=3xy（x+2x2y+1）
　　
　　二、运用公式中的错误
　　
　　1. 公式中字母的含义理解不透，错用公式
　　例5分解因式：9x2-4y2.
　　误解：原式=（9x+4y）（9x-4y）.
　　分析：对平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）中a、b未理解其含义.公式中的a、b应分别为3x和2y.
　　正解：原式=（3x+2y）（3x-2y）.
　　2. 公式特点分辨不清，乱用公式
　　例6分解因式：-3ma3+6ma2-12ma.
　　误解：原式=-3ma（a2-2a+4）
　　 =-3ma（a-2）2.
　　分析：对完全平方公式的特点认识不足，以至把 a2-2a+4误认为是完全平方式.
　　正解：原式=-3ma（a2-2a+4）.
　　3. 思维定势，不会用整体思想用公式
　　例7分解因式：（m+n）2-4（m+n）+4.
　　许多同学对此题束手无策，或误解为原式=（m+n）（m+n-4）+4.
　　分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式.要避免把公式中的字母看成一个数的局限性.
　　正解：原式=（m+n-2）2.
　　
　　三、分解不彻底
　　
　　分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止.
　　例8分解因式（m2+1）2-4m2.
　　误解：原式=（m2+1+2m）（m2+1-2m）.
　　分析：分解出来的因式，没有继续分解彻底.
　　正解：原式=（m2+1+2m）（m2+1-2m）=（m+1）2（m-1）2
　　以下口诀同学们在分解因式过程中不妨试一试：
　　首项有负先提负，各项有公先提公；
　　某项提出莫漏1，公式特点要牢记；
　　各个因式看仔细，括号里面分到底.

相关热词搜索： 因式分解 常见错误

[因式分解常见错误例析]例说因式分解的方法与技巧论文

最新文章

热门文章