【基于修正GARCH模型的套期保值比率波动性分析】 套期保值比率
时间：2019-05-01 03:24:06 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 内容摘要：本文基于套期保值的基本原理，对GARCH进行修正，加入虚拟变量表示外界冲击对价格的影响，拟合价格波动的非对称变化。同时将数据对数化，使结果更具现实意义。同时，本文将最小二乘法（OSL）模型与修正GARCH模型运用于黄金期货市场和COMEX黄金现货市场，并得到运用OSL模型拟合的可决系数为0.909616，F统计量为30121.15，同时刻画比率波动图，得到随时间变化而产生的动态套期保值比率围绕由最小二乘法得到的静态比率上下波动，该结果对可为投资者提供相对精确的参考价值。
关键词：修正GARCH模型 最小方差 套期保值比率 黄金期货
投资者为了防范现货价格风险而在期货市场中买进（或卖出）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约， 以期在未来某一时间再通过平仓来抵补现货市场价格变动带来的风险的过程叫做套期保值（彭红枫、叶永刚，2007）。国内已经有部分学者对不同期货和现货市场的套期保值比率做了研究，其中徐成贤和王昭（2010）根据沪深300指数和仿真股指期货对全时段最优套期保值模型进行了实证研究，武汉大学的彭红枫和叶永刚教授（2007）也运用ECM-GARCH模型对最优套期保值比率进行了估计。
事实上，金融市场的价格波动往往是非对称、不均匀的，尤其对于黄金现货和期货市场来说，其价格受外界冲击敏感性强、变化快，仅仅分析各期价格与前期价格的联系往往不能准确地反应出价格的波动情况。因此，在模型中，如果需要描述围绕特定值而进行非对称价格波动的形式，往往需要引入虚拟变量，对“利好”和“利空”两种情况给予不同的增量，从而更准确地估计价格波动风险，为计算最优套期保值比率提供前提。
理论模型
（一）普通最小二乘法（OSL）估计模型
传统的寻找最小方差套期保值比率的最简单方法是根据历史数据估计一元线性回归方程，即如下方程：
（1）
其中，RH为被套期保值的投资组合的收益率，RG为用于套期保值的期货收益率，ε为残差项，b即为最小方差套期保值比率。
然而，由普通最小二乘法（OSL）估计出的 仅在残差项服从白噪声分布，回归方程无异方差和自回归的条件下具有可靠性。当方程不满足以上条件时，b即与实际套期保值比率发生偏差。
另外一种方法即估计使整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率n。设套期保值的方差为σ2，因此，σ2可表示为：
σ2=σ2H+n2σ2G-2nρHGσHσG（2）
其中，n即为最小方差套期保值的比率，σ2H，σ2G分别为△H和△G的方差，ρHG为△H和△G的相关系数。为使σ2取得最小值，即求σ2的一阶导数为0，即：
（3）
因此， （4）
为了确定套保比率，则需确定σ2H，σ2G。而在期货市场和商品市场中，价格的波动程度大小由方差来体现。当价格波动大时，该时刻的方差相对增大。同时，由于投资者对市场信息采集的滞后性（即投资者当前时期的行为是根据分析以往数据而采取的），回归方程的残差项与前一期残差项也存在相关关系。这种相关关系的存在使得期货和现货的价格变动的方差并不稳定，同时，不同时间的方差与前一期的方差有密切联系。因此，普通最小二乘法对结果的估计并不精确。因此本文主要分析当回归方程无法满足无异方差条件时，最小方差套期保值比率的估计方法。
（二）GARCH模型
1.原始GARCH模型。广义自相关模型（GARCH模型）是基于ARCH模型建立的。后者由恩格尔（Engle）提出，它估计了扰动项特定时期的条件方差依赖于前一期的大小。当滞后项与前p期都有相关关系时，第t期的条件方差σ2t可以表示为：
（5）
其中，参数α0，α1，α1，…，αp，用极大似然估计法估计（高铁梅，2009），μ2t-i为扰动项。而GARCH模型则将（5）式简化为：
σ2t=ω+aμ2t-1+bσ2t-1 （6）
其中，ω为常数项，σ2t-1代替了ARCH模型中的p-1一项，称为GARCH项，μ2t-1称为ARCH项。
2.修正GARCH模型。在金融领域中，尤其是在金融衍生品套期保值方面，该模型需要作出变换，具体有以下方面的原因：
一是收益率的变化通常以指数来衡量。因此，笔者考虑将刻画波动的方差作对数变换，将波动率转化为价格绝对值。
二是现货市场价格和期货市场的价格往往存在“反馈关系（feedback relationship）”（Francis In， Sangbae Kim，2006），它既表现在期货价格与现货价格之间的相互影响，又表现在时间序列方面的影响—在t时刻的价格往往会影响t+1时刻的价格。
三是期货和现货市场价格的波动往往是非对称的。通常情况下，外界冲击的负效应往往会大于正效应。因此，在GARCH模型的基础上，笔者根据金融衍生品市场的实际情况，对GARCH模型进行了修正，引入了虚拟变量λ，即：
（7）
其中，虚拟变量λ即表示了非对称变动的过程。由于金融资产的回报往往会产生杠杆效应，即负效益通常比正效益引起的波动显著（Sung Yong Park，Sang Young Jei，2010），因此，当μt-1>0时，λ为0；当μt-1 （9）
实证分析
（一）OSL模型计算与检验
由于贵金属的价格变化比较灵敏，反映出的信息量较大，因此，笔者采集了1992年1月8日至2011年4月17日4314个交易日黄金期货市场的价格和COMEX黄金现货市场。用计算机通过最小二乘法（OSL）拟合方程，得出结果，如表1所示。
同时，可决系数R2=0.909616，F统计量为30121.15， 统计量的P值为0.000000，表明该拟合方程的显著性较强；表中，系数b的t统计量的P值为0.0000，通过显著性检验。因此，本方程所得的最小方差套期保值比率（b值）具有可靠性。
（二）修正GARCH模型计算与检验
在现货市场和期货市场中，现货价格指数和期货价格指数的变化往往具有“集群性”，即在一段时间内指数波动较小，在另外一段时间内波动较大。因此，金融市场中指数的变化很有可能与前期的变化有关。
图1为RG一阶滞后回归方程的残差图（RH一阶滞后回归方程的残差图也为类似结果）。从图1可以看出，该方程的残差波动在某段时间内较小（第1天-3500天左右），在某段时间波动较大（第3501天-4314天左右）。因此，笔者对该回归方程 进行了条件异方差的ARCH LM检验，检验结果如表2所示（滞后期为1）。从表2可以看出，F统计量的P值为0.0000，小于通常情况下的显著性水平0.05，说明自回归条件异方差现象显著。类似地，笔者检验了RH的残差值，也得到了同样的结果。
根据以上结果，笔者认为，在这种情况下，最小二乘法（OSL）并非估计套期保值比率的最有效方法，即b值的准确性不强。
残差大小的变动也表明了外部效应对市场的冲击，而由图1 的残差图可以看出，这种波动是非对称的，更确切地说，外部作用对该投资组合的冲击正效应较大，而负效应较小。
基于此结果，笔者运用修正的GARCH模型对黄金期货市场和现货市场的数据分别进行拟合，计算出从第2到第4314个工作日黄金价格变化值的4313个的条件方差。同时，已有国内学者对黄金期货和现货的价格数据进行了操作协整磨练和Granger因不美观关系磨练，得到黄金期货价钱和现货价钱之间的相关系数为0.9624（谷晓飞，2010）。再根据结果而储存的GARCH值和（4）式，求得不同时期黄金套期保值的最小方程比率n，如图2所示。
其中，各个时点的套期保值比率围绕比率（图2中为粗虚线）n=0.948453上下波动。由此可见，相比最小二乘法得出的静态黄金套期保值比率，由修正GARCH模型测得的比率更具动态性和可靠性。
修正GARCH模型的优缺点
修正GARCH模型的优点在于：它通过虚拟变量更加完善地表现了的价格正收益和负收益的不对称性，同时也凸显了金融衍生品的杠杆效应。同时，该模型通过残差项与方差项的比例表现了变化的套期保值收益率的滞后性。
然而，该模型仍然有值得改进之处。由于修正的GARCH模型基于时间序列分析，因此该模型对于期货和现货价格的关系并未作出仔细分析，即两种资产的相关性的计算问题并不能通过该模型解决。
结论
根据上述模型推导和在黄金期货和现货市场中的实证分析可知：黄金属贵金属类，其价格受市场波动较大，因此运用COMEX黄金市场分析结果灵敏度较强。另外，运用GARCH模型得出的最小方差套期保值比率在不同的时段不同，即围绕运用最小二乘法估计出的结果上下波动，更具有动态性和参考价值。
参考文献：
1.彭红枫，叶永刚.中国铜期货最优套期保值比率估计及其比较研究[J].武汉大学学报（哲学社会科学版），2007，60（6）
2.徐成贤，王昭.全时段最优套期保值模型及实证研究[J].运筹学学报，2010，14（3）
3.彭红枫，叶永刚.基于修正的ECM-GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究[J].中国管理科学，2007，15（5）
4.高铁梅.计量经济分析方法与建模: Eviews应用及实例[M].清华大学出版社， 2009
5.谷晓飞.我国黄金期货价格发现功能的实证研究[J].金融教学与研究，2010（4）
