解读实数与数轴数轴上的点与实数是什么关系

时间：2019-02-07 03:18:46　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　由于实际问题的需要引入了“无理数”，从而使数的范围从“有理数”扩充到“实数”，“实数”是初中数学重要的基础知识. 　　　　一、无理数的概念及表现类型
　　
　　1. 无限不循环小数叫做无理数.
　　注意：无理数应满足的条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数.
　　2. 无理数的表现类型：
　　第一类：π型，如3π，2π?摇-?摇1，….第二类：根号型，如，，….第三类：小数型，如0.101 001 000 1…，2.383 883 888 388 88….
　　
　　二、有理数与无理数的主要区别
　　
　　1. 有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.
　　2. 所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式.
　　
　　三、实数概念及其分类
　　
　　1. 有理数和无理数统称实数.
　　2. 实数的分类：
　　①按定义来分类：
　　实数有理数整数分数?摇有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数
　　②按正、负数来分类：
　　实数正实数正有理数正无理数?摇0负实数负有理数负无理数?摇
　　注意：0既不是正数，也不是负数，它是一个中性数.
　　分类是一种重要的数学思想，分类时要做到按同一标准，既不重复，又不遗漏.
　　
　　四、实数与数轴上的点的对应关系
　　
　　实数与数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，反过来数轴上的每个点也都表示唯一的一个实数.
　　注意：任何两个实数之间都有无数多个有理数和无数多个无理数.
　　
　　五、实数的有关性质
　　
　　1. 相反数：实数a的相反数是?摇-?摇a，0的相反数是0.故若a与b互为相反数，则a?摇+?摇b?摇=?摇0；反之，若a + b?摇=?摇0，则a与b互为相反数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两侧，并且这两点到原点的距离相等.
　　2. 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
　　实数a的绝对值可表示为|a|?摇=?摇a（a?摇≥?摇0），- a（a?摇

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