平面几何和立体几何的差异【中职数学如何引导学生从平面几何过渡到立体几何】

时间：2019-04-12 03:20:59　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【摘要】中职学生由于数学基础薄弱，缺乏学习兴趣，空间概念淡薄。因此，如何引导学生从平面几何过渡到立体几何，本文结合自身多年的教学实践，谈谈几点体会，以供参考。　　【关键词】中职数学；平面几何；立体几何
　　立体几何是在初中平面几何的基础上来研究空间图形的性质、画法、计算及应用的。通过立体几何的教学，应使学生的认识水平实现由二维空间向三维空间的转化，培养和发展学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。但是，众所周知，中职学校的学生基础普遍较差，学习的兴趣差，空间想象能力和逻辑思维能力更差，学习起来困难较多。如何解决这一教学难点，有效引导学生从平面几何过渡到立体几何，笔者通过多年的教学实践，谈谈以下几点建议。
　　一、尽量应用生活中的实例，激发学生的兴趣
　　“平面”是教材中只作描述说明，而不定义的最原始的基本概念。虽然学生在平面几何的学习过程中，已经用到这一概念，但在教学中仍然要通过适当的例子，来说明数学中的概念不是凭空想象出来的，而是来源于实际生活。如生活中常见的桌面、黑板面、平静的水面、平坦的地面，都给我们以平面的印象。几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，平面与平面之间既无大小之分，也无厚薄之别，仅有位置上的不同。因此，要通过实例让学生总结出几何中所讲的平面与现实中的平面图形有不同之处。同时，为了加强学生理解平面的无限延伸性，可结合直线在平面内，直线的无限延伸性去理解和想象。从而去强化学生理解用有限的图形来表示无限的平面，使学生在感性认识的基础上上升为理性认识。
　　二、借助模型和实物，克服已有的思维定势影响
　　开始教学时，恰当利用实物和模型，引导学生观察模型（或实物），学画图形，再从图形到模型，可逐步培养学生认识空间图形的能力，帮助学生克服学习平面图形时产生的思维定势影响，强化立体几何的基本概念和基本性质。例如，在演示教室门（可看作一个“平面”）的开与关的过程中，引导学生思考：两点可确定一条直线，但两点能确定一个平面吗？通过观察得出结论：经过两点可作无限多个平面。当门上锁后即可将门固定时，进而说明不共线的三点可确定一个平面。又如，教室或粉笔盒（可看作是长方体），借助于它能说明立体几何中很多图形的位置关系，包括线与线、线与面及面与面的位置关系。学生在初中学习平面几何时，已经了解：在同一平面内，两直线不平行就相交。那么，在空间里两直线位置关系又有几种呢？通过演示和观察可得出结论：空间两直线位置关系比平面中多了一种“既不平行也不相交即异面”的位置关系；进一步比较得出，两直线平行与异面的异同点，共同点：两者均无公共点；不同点：两直线平行时在同一平面内，异面时不可能在任何一个平面内。
　　当然，由于实物和模型有其局限性，因此，在借用其讲述几何概念时，要注意克服其存在的缺陷，讲究概念的准确性和严谨性，培养学生解题的规范性、思维的科学性，使学生养成思维严密的良好习惯。
　　借用模型或实物进行观察、分析，然后抽象概括出准确的概念，最后还得画出实物的图形，使学生在头脑中逐步形成有关立体几何的印象和概念。从而完成了从具体到抽象再到具体完整的认识过程，这样有利于学生尽快熟悉用平面上的图形表示空间的关系，逐步地过渡用平面图形能代替实物或模型去分析空间相关关系。在立体几何中，准确规范的图形，能使学生对理解问题大有帮助，因此，正确地画出直观图，同样是十分重要的。
　　三、密切立体几何与平面几何的联系，增强学生学习立体几何的信心
　　由于立体几何中大量的结论是在平面几何知识基础上经过类比和推广而得到的，因此，立体几何与平面几何有其内在的联系。在教学过程中要随时联系平面几何的有关内容，有意识类推到空间。例如，平面几何两直线的位置关系，类推出空间两直线、两平面的位置关系；从多边形类推出多面体；从圆类推出球等。在类推过程中，由于比较直观地导出了新的空间结论，因而也发展和培养了学生的逻辑思维能力和空间想象能力，进一步增强了学生学习立体几何的信心。
　　同时，在立体几何中，由于“平面”是空间图形的基本元素，因此，有不少问题需要归结为平面问题才能解决，这样有利于培养学生“空间问题平面化”的观念。例如，两条异面直线所成的角、线与面所成的角、二面角，三者概念虽然不同，图形形式也不同，但从本质上讲三种角的求法均可归结为：在同一平面内求两条相交直线所成的角，因此均归为求平面角，只不过三种角的范围有所不同罢了。还有各种立体图形的性质和判断，也主要归结为有关平面图形的性质和判断；其次，立体几何的证明和计算，也往往需要转化为平面问题来解决。
　　总之，要想学生学好中职数学中立体几何知识，必须有效引导学生从平面几何过渡到立体几何，既密切两者的联系，又注意两者的区别；同时积极培养学生观察实物的能力，激发学生学习立体几何的兴趣，发展学生的创新意识和空间想象能力。

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