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    拓扑定理 也谈Steiner定理的拓广

    时间：2019-01-26 03:30:25　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　Steiner定理 在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC. 　　文[1]对这一几何名题拓广为: 　　拓广定理 如图1,在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段,则AB≥AC的充要条件是BD≥CE.
    　　认真拜读发现,文[1]对充分性的证明事实上只证明了:
    　　当BD>CE时,AB>AC或AB=AC;
    　　当BD=CE时,AB=AC或AB>AC.
    　　所以,文[1]在用反证法证明必要性(即:如果AB≥AC,则BD≥CE)时的推理(即:假设不然,即BDCE的充要条件是AB>AC;
    　　(3)BDAC时, BD>CE;
    　　当AB　　为了证明再拓广定理,不妨先给出以下引理和定义:

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