分析实际问题中的数量关系 利用不等关系解决生活实际问题
时间：2019-01-06 03:24:17 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
一、利用不等关系解决比赛问题 例1 某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权,雄狮队目前的战绩是18胜12负,后面还要比赛6场(其中包括再与猛虎队比赛一场);猛虎队目前是16胜15负,后面还要比赛5场.
①为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场?
②如果猛虎队在后面的比赛中3胜(包括胜雄狮队1场)2负,那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
解析 ① 由题意可知,猛虎队目前16胜15负,后面还要比赛5场,所以猛虎队最多胜的场次为21场,而雄狮队目前的战绩是18胜12负,后面还要比赛6场(其中包括再与猛虎队比赛一场);为确保出线,设雄狮队在后面的比赛中至少要胜x场,得16+x>21,解得x>3.
所以为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜4场.
② 如果猛虎队在后面的比赛中3胜(包括胜雄狮队1场)2负,那么猛虎队一共胜19场,雄狮队要确保出线,在后面的比赛中至少胜x场,得18+x>16+3,解得x>1.
所以为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜2场.
方法探究 篮球比赛中,获胜场数多的队出线;两队获胜的场数相等时,根据他们之间的比赛结果确定出线队,本题是通过胜的场次确定出线情况,只要比较哪个队胜的场次多即可.
二、利用不等关系解决知识竞赛问题
例2 在知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛,小明可能答对了多少道题?
解析 抓住“不少于80分”这个关键语句,可以找到一个不等关系“小明的得分大于或等于80分”,设小明的得分可表示为:10x-5(20-x).
设小明答对x道题,依题意,得 10x-5(20-x)≥80,
解得x≥12.
因为x为整数,所以满足题意的整数解为12,13,14,15,16,17,18,19.
答:小明可能答对了12或13或14或15或16或17或18或19道题.
三、 利用不等关系解决方案问题
例3 慧秀中学在“爱我中华”知识竞赛中,评出一等奖4人,二等奖6人,三等奖20人,学校决定给所有获奖的学生各发一份奖品,同一等次的奖品相同.
(1) 若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是钢笔、笔记本和圆珠笔,购买这三种奖品共计花费113元,其中购买钢笔的总钱数比购买笔记本的总钱数多9元,而笔记本的单价比圆珠笔的单价多2元,求钢笔、笔记本和圆珠笔的单价各是多少?
(2) 若三种奖品的单价都是整数,且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍,二等奖的单价是三等奖单价的2倍,在费用不少于90元而不足150元的前提下,购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况,分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价.
解析 根据购买这三种奖品共计花费113元,其中购买钢笔的总钱数比购买笔记本的总钱数多9元,而笔记本的单价比圆珠笔的单价多2元,列方程求解.
(1)设钢笔和笔记本的单价分别为y元和z元,根据题意,得
4y+6z+20(z-2)=113,
4y-6z=9,
解这个方程组,得:
y=9,
z=4.5,
z-2=2.5.
所以,钢笔、笔记本和圆珠笔单价分别是9元、4.5元和2.5元.
(2) 根据总费用不少于90元而不足150元,列不等式求解.
设三等奖奖品的单价为x元,则二等奖奖品的单价为2x元,一等奖奖品的单价为4x元,根据题意,得 90≤4×4x+6×2x+20x
