提高艺术欣赏能力的途径和方法_提高学生解题能力的四条途径

时间：2019-04-30 03:21:54　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　在初一第一学期的期末复习阶段，两份讲义中的两道题，学生的答题给老师触动很大.先看下面的案例1：如图1，按下面的程序计算，如果输入的数为40，则输出的结果为122.要使输出结果为149，则输入的正数x的所有值是 .
　　大部分学生的解答结果是49，一问他们都说由3x+2=149，得x=49,个别学生还反问笔者：“老师，这个答案为什么不对？不是完全正确吗？”我听了学生你一言我一语的发言，觉得不知如何回答才好，为了更好地发挥题目的思维价值，我没有正面直接作出回答，而是问：要使输出的值是149，输入的值x除了49外，还有其他的正数x吗？这时学生们又低头思考了，有的还动笔进行计算.一会儿学生们又说：还有当x=473,419,2327时，由循环输入知输出的值都是149,有一位学生还补充说：“怎么我们解答时没有考虑这些值，题目不是明明写着正数x的所有值吗？”我觉得学生们已经有所思考和认识，也没有多说什么，只是说：你们以后做题时一定要把握好答题的要求，审题一定要仔细，要全面考虑问题，学生们都一一点头表示同意.
　　案例2：在另一份讲义上有这样一道题目：让我们轻松一下，做一个数字游戏：
　　第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n21 +1得a1 ；
　　第二步：算出a1的各位数字之和得 n2 ，计算n22+1 得 a2 ；
　　第三步：算出a2的各位数字之和得n3 ，再计算n23+1得a3 ；……以此类推.则a2011= .
　　大部分学生的答案是：n22011+1 .一问学生，他们都说：a2011= n22011+1 这个答案是正确的.我迫不急待地说：n1=5 这个条件你用了吗？学生们都说没有用.你们回去再计算一下吧！一会儿，还是有一部分学生跑来说：老师，答案还是算不出来.我就与他们一起算了起来：当n1=5时，a1=26，这时n2=8；当n2=8时，a2=65；当n3=11，这时a3=122；当n4=5，a4=26. 学生马上说n4与n1的值一样，找到循环数字是3.由2011÷3得余数是1，即 a2010=122，所以 a2011=26.笔者觉得学生们都懂了，也没有多作补充.但两个案例的错误使笔者陷入了深深的思考之中，学生的错误不是个别现象，那么作为教师该如何帮助学生把握答题的要求呢？如何提高学生的解题能力呢？初一时基础的好坏直接影响到初二、初三数学知识的学习.所以，经过反复的思考，笔者认为在以后的教学中可从以下的途径来提高学生的解题能力.
　　一、夯实基础题的基础知识
　　中考命题的要求是面向全体学生，因此中考首先是考查基础知识和基本技能，着眼于考生的基本素养，因为“双基”是形成解题能力的基础.中考试题中多数题目源自课本，或是课本的演变题，这些题目均能为考生终身学习，终身发展打下坚实的基础，也是新课程对学生的要求.夯实基础题的基础知识，绝不仅仅是要求学生简单重复，机械记忆，重要的是要引导学生从本质上发现数学知识之间的联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系统，使得在记忆系统中储存一个“数学知识结构网络.”这样学生在解题时，由题目提供的信息得到启示，迅速地提取相关信息，并从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使学生解题过程最优化、考虑问题全面化，做到创造性地解题.如案例1中学生之所以只考虑到3x+2=149的一种情况，关键是没有全面考虑问题，认为有x求出了就好了，审题不够严谨.审题是解题的基础一步，因此，要提高学生的解题能力，夯实基础题的基础知识，特别是从初一的基础知识抓起，这是第一步，也是基础的一步.
　　二、归纳常规题的解题思路
　　解题思路就是解题的思想方法，数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分.教材中没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的教学而展开的.因此，在日常的教学中教师要有意识地加强对常规题的解题思路的归纳，初中阶段常用的数学思想方法大致可分为两类：一类是重要的思想方法，如方程思想、数形结合思想、分类思想、整体思想、函数思想、转化思想、样本估计整体思想、归纳思想、类比思想、换元思想等；另一类是重要知识的运用，如非负数、奇偶数、根的判别式、根与系数的关系、勾股定理等.对于这些思想方法，教师首先要有所把握，因为在整个初中阶段的数学教学中，经常会遇到这些思想方法的应用的常规题.所以，教师可采用专题的形式结合一类常规题对数学思想方法加以总结归纳，让学生弄清楚其中的来龙去脉，从而掌握它们各自的适用范围，帮助学生弄清楚什么样的问题用什么样的方法去解决.如案例1实际上是方程思想、转化思想的应用.当3x+2=149时，x=49；当3x+2=49时，x=473；当3x+2= 473时，x=419；当3x+2=419时，x=2327.所以，当x=2327 或419或473或49时，由题给条件输出的值都是149.因此，提高学生的解题能力，归纳常规题的解题思路是第二步，也是数学课堂教学的常规一步.
　　三、提升典型题的教学功能
　　如案例2中学生之所以会出现a2011= n22011+1这个结果，是因为学生受到前三步a1=n21+1,a2=n22+1,a3=n23+1的影响，误认为a2011= n22011+1，这是一类典型的错误，也是命题者的设计意图.所以，该题是非常典型的一个例题，挖掘该题的教学功能十分重要，求代数式的值，数字找规律等知识都包含在其中，这正是该题的教学价值所在.因此，提高学生的解题能力，提升典型题的教学功能是第三步，也是重要的一步.
　　四、挖掘综合题的讲评潜力
　　挖掘综合题的讲评潜力，这就要求我们教师不能就题论题讲评题目，而是要做好试题详细的分类统计工作，不是分数的统计，而是一道题产生的几种错误，概念在什么地方学生理解有欠缺，有时为了找到学生出错或不会解的根源，还可以进行讲评前的问卷调查，为你的讲评提供第一手材料.教师只有找到了学生的出错根源，讲评才会有针对性，才是有的放矢，这样才会达到真正的事半功倍的目的.如案例2中学生的出错根源有两个方面：一方面是n1=5这个条件没有用到；另一方面是不会去寻找数字的规律，有的学生算到a3时就不算了.针对学生的两个出错根源，其一作者一提学生就明白了，其二作者是这样设问的：这是一个数字游戏，要求a2011的值，你们是不是一个一个算下去求，学生齐答：“当然不会的.”那么应采用什么方法来求呢？学生们又齐答：找规律.这个规律是n的变化规律，还是a的变化规律？学生们又答是n的变化规律，为什么？学生们又齐答：因为n知道了，a就可以求了.就这样，在师生的一问一答中问题得到了解决.为了挖掘本题的讲评潜力，笔者还设计了如下的问题：
　　问题一：将原数字游戏中的n21+1改成n21+2，其余条件不变，求a2011的值；
　　问题二：将原数字游戏中的n1=5改成n1=4，其余条件不变，求a2011的值.
　　虽只是n21+1改成n2+2和n1=5改成n1=4的数字改动，但从学生答题情况来看，正确率也没有笔者想象的高，这说明改动后的题目的思维价值提高了，这就是本题潜力所在，但需要教师作讲评前的分析、思考和设计.因此，提高学生的解题能力，挖掘综合题的讲评潜力是第四步，也是关键的一步.
　　(责任编辑黄桂坚）

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