数学课堂有效追问【追问在数学课堂教学中的运用】
时间：2019-04-09 03:27:38 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，“穷追不舍”，它是在对问题深入探究的基础上追根究底地继续发问.追问不是一般的对话，对话是平铺直叙地交流，而追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究.就教学来说，追问就是围绕教学目标，设置一系列问题，将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深，由此及彼地提问，以形成严密而有节奏的课堂教学流程.站在学生的角度教数学，不能没有追问.因为追问体现了教师对现场的重视，对谈话对象的尊重，有追问才能点燃学生思维对话的激情，有追问才能激活沉睡的个体知识，有追问才能促进思维水平的提升.
1 有追问才能点燃思维对话的激情
对话是人与人之间的一种平等、开放、自由、民主、协调、富有情趣和美感、时时激发出新意和遐想的交谈.如果说教学的本质是对话，那么追问就是这种对话的延伸和拓展，是一种更高层次的对话.教师的追问一定是认真倾听和真诚对话后的行为，表现出来的正是对这种平等地位的肯定，是对谈话对象的重视，是对谈话过程中所展现出来的情趣与美感的追寻.教师的这些情绪一定会点燃学生的情感，让学生在老师的感染下形成和谐心理，激发探究问题的欲望，并形成对下一次思维对话的期待.
案例1 某校科技小组的学生在3名老师带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本.当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样.但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费.经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同.问该科技小组共有多少学生？
（这是七年级数学下学期的一堂《实践与探索》课，学生在课前完成.）
师：请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下.
生：解：设科技小组共有x名学生，两家旅行社定价为“1”.80%x=70%（x+3），解得x=21.答：该科技小组共有21名学生.
师：对吗？
生（众）：对的!
师：如果将题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？
（此为练习册案例3后面的小问.同学们七嘴八舌地说开了，讨论的气氛非常热烈.）
生：我们认为选乙旅行社较合算.我们试算了当增加1人时，甲旅行社：80%（21+1）=176；乙旅行社：70%（3+21+1）=175，176>175.所以，选乙旅行社较合算.
生：我也选乙旅行社，但我认为试增加1人不放心，我一共试了20人，得到这个结论.
师：他们说得对吗？
生（众）：对的!
师：他们说得很好.试了一些特殊情况，猜想到选乙旅行社合算，这是一种很好的思维方式，特别在小范围很有效.但当人数增加为200个时，情况还是这样吗？同学们还有其他看法吗？
（学生沉默了一会儿，有人打破了僵局.）
生：我也选乙旅行社，但我一个也没试.我认为增加的全是学生，而学生在甲旅行社打8折，乙旅行社打7折.因此，我认为选乙旅行社一定没错.
（一片哗然.对呀!就是!我怎么没想到呢？）
师：同学们，你们认为刚才那位同学的发言有说服力吗？
生：有说服力.比前面两个同学的发言更全面，更有说服力.
师：其他条件不变，选甲旅行社合算，学生人数应有什么变化？
（绝大部分学生很快就有反应.）
生：学生人数小于21名时，选甲旅行社合算.
师：老师人数变为2人，打折情况不变，又如何呢？
（同学们拉着我一起讨论，气氛顿时活跃起来.过了几分钟.）
师：请同学们谈谈你们的见解，好吗？
生：我通过方程先算出两家旅行社实际收费一样的情况，再讨论其余情况.
生：我利用前面的结论.因为，当甲旅行社，乙旅行社价格一样，老师人数学生人数=17=321=17时，得到2学生人数=17.所以，当学生人数为14名时两家收费一样.剩下的两个问题与前面同学的思路一样.
（这种少见的解法，来得太突然，我该怎么办？两秒的思考，让我选择正视它.）
师：这位同学的发言很新颖!是否正确，老师需要同学们的帮助，共同探讨.（面带微笑）感谢你向传统挑战，向老师挑战.同学们还有其他想法吗？
（教室里一片肃静.学生的眼里充满了新奇、困惑、佩服……）
生：老师，我还有其他解法.解：设学生人数为x人，单价为“1”.如选甲旅行社，即80%x70%（x+2），则x>14.
（又一次面临挑战.新教材不等式还没接触，只有参加过4月份数学竞赛的同学曾自学过.不等式的解法需要讲吗？怎么讲？讲到什么程度？）
师：刚才那位同学说的是用不等式的方法.是正确的.我们已会解一元一次方程，其原理是保持天平的原始状态（平衡）；解不等式仍是保持天平的原始状态（不平衡）.这是我们以后要专题研究的内容.有兴趣的同学，课后可以继续研究、探讨.
（一节课时间很快过去，原有的教学计划没有完成，安排在课后继续讨论.）
师：因为时间关系，今天课堂上的讨论只能到此.请同学们下课以后继续讨论同学提出的比例式是否成立？然后分小组互相编出类似今天讨论的例题的应用题，每人编两个，并自选两题完成.
（课后与同学们共同探讨出：设学生人数为x人，老师人数为y人.有 80%x=70%（x+y），xy=71比例式成立.）
教学随想 就这堂课而言，我遇到了两次挑战.以往的教学模式仅仅会应用传统知识就行了.多年的七年级教学，从未有人提起可否用比例的方式解此题.突如其来的回答，令我失去正常的冷静与思考.可庆幸的是我的“追问”，令学生第二次挑战再次发起.回忆当时的情境，若为维护我所谓的“聪明”，固执地驳回了第一名学生的发言，告诉他们用方程就行了，将会扼杀多少同学的积极性，后面还会有第二位同学大胆的发言吗？会有课后积极讨论比例式是否成立的情境吗？会有学生告诉我，他们喜欢这样平等、融洽的课堂吗？虽然当时老师有点尴尬，但能以诚相待，适当“追问”，换来的是同学们更积极的讨论与和谐的创新气氛.同时也提醒我，在备课时，不仅要备教材，更要备学生，备教法，备各种教学情境.在教学中要保持一种与学生共同学习、探索的心态，并与学生共同体验创造性劳动所带来的愉悦. 2 有追问才能激活沉睡的个体知识
个体知识从本质上讲就是个体独特经历、探究、体验、感悟、思考形成的知识.个体知识是相对于公共知识而言的，一般来说，如果知识没有经过个体的认知加工，没有转化为个体的观点和思考，没有融入个体的心理意义，尽管被个体所记忆和掌握，仍然属于公共知识的范畴.
案例2 “三角形的概念”的教学．
师：刚才请同学们用数学的眼光欣赏了美丽的图片（图片略），请问这些美丽的图片中都含有哪种平面几何图形？
图1生（众）：三角形．
师：对!（多媒体投放图1所示的三角形）小学时我们已学过三角形的一些知识，从今天开始将进一步学习有关三角形的知识.谁来说说什么样的图形叫做三角形呢？
生1：由三条线段组成的图形叫做三角形．
师：有不同的观点吗？
图2 图3生2：我不同意生1的观点.请大家看我画的由三条线段组成的图形（如图2、图3（用实物投影放映）），可它们却不是三角形，故应改为：由三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形．
师：这下，大家没异议了吧!
图4生3：不行!必须添上条件“不在同一条直线上”，否则，组成的图形可能是线段，我画给大家看（图4）.故应改为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．
师：真聪明!大家一起说说什么样的图形叫做三角形？
生（众）：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形．
师：我们知道图形的“角”用符号“∠”表示.垂直用符号“⊥”表示，那么，三角形这一图形该用什么符号表示呢？
生（众）：用小的三角形图形．
师：你们是怎么想到的？
生（众）：受角、垂直的符号表示法的启发呀!
师：这种考虑问题的方法，叫类比.类比是最有创造力的一种思维方法.它关注两个对象在某些方面的相同或相似，从而推测它们在其他方面可能存在的相同或相似之处，它是我们解决问题时非常重要的思路.的确，数学家们用小的三角形图形“△”表示三角形，这一符号形象、直观，便于记忆.
我们知道图1的三角形中三条线段可分别记作线段AB、BC、CA，三个角可分别记作∠ABC、∠BAC、∠ACB，那么“图1中的三角形”又该如何用符号表示呢？
生4：记作“△ABC”.
师：能否记作“△BCA”或“△CAB”呢？
（此时，学生窃窃私语，呈现出两种意见）
生5：不能.因为∠ABC、∠BAC 表示不同的角，类比角的表示法，故“△ABC”“△BCA”应表示不同的三角形.所以“△ABC”不能记作“△BCA”.
生6：我认为可以.因为三角形中点A、B、C呈“三国鼎立，势均力敌”之势，故“排名不分先后”（学生大笑），而角中的A、B、C的地位是不同的!不能盲目类比.
师：生6说得太棒了!从中我们得到启发，有时由类比得到的结论不一定可靠，需要仔细斟酌．
我们知道符号“∠ABC”读作“角A、B、C”，那么符号“△ABC”又如何读呢？
生（众）：读作三角形A、B、C．
……
教学随想 数学既应被视为一个结果，更应被视为一个过程.每一位数学教师在每一节课中都应把数学作为一个过程去组织有关的学习活动.只有学生真正地参与到活动中，去观察、实验、猜想、验证、推理、反思与交流，才能促进学生完成知识的建构过程.追问不仅有利于将学生的个体知识呈现出来，促进公共知识的内化与转化，还有利于把教师的个体知识牵引出来与学生分享.本案例教师通过追问把三角形概念的学习组织成学生再创造的过程，在学生思维的最近发展区内创设问题情境，引导学生通过观察、类比、猜想、分析、验证，使问题层层推进，从而使学生一步一步地完善自己的认知结构.整个过程教师自始至终“带着学生走向知识”——授人以渔，充分体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者的理念.
3 有追问才能促进思维水平的提升
在教学中，既能接受挑战又能挑战别人思维的对话才是最有活力的，而追问正是在思维碰撞点上演出的生动事件，它追求的是思维的深度和广度，这无疑对培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用.当教师发现学生的回答肤浅、粗糙、片面、零碎甚至是错误的时候，就应紧追不舍再次发问，促使并引导学生就原来的问题进行深入的思考.
案例3 “有理数加法运算法则”教学．
师：足球比赛规定，进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫净胜球.比赛中红队进4球，失2球，蓝队进1球，失1球，怎样计算两队的净胜球数呢？
生：红队净胜球数为4＋（－2），蓝队净胜球数为1＋（－1）.
师：这里出现了正数与负数的加法，该怎样算呢？这就是这节课要探讨的问题.
师：一只蜗牛沿数轴爬行，它现在的位置恰好在原点：（1）先向右爬行5m，再向右爬行3m；（2）先向左爬行5m，再向左爬行3m；（3）先向右爬行5 m，再向左爬行3m；（4）先向右爬行3m，再向左爬行5m；（5）先向右爬行5m，再向左爬行5m；（6）先向左爬行5m，再向右爬行5m；（7）第1秒向右爬行5m，第2秒原地不动；（8）第1秒向左爬行5m，第2秒原地不动.上述八种情况下，两次爬行后的结果是什么？请同学们借助数轴研究蜗牛的各种运动情况.
生1：我把蜗牛看作一个点，运动的路程用线段表示，它的运动情况分别是这样的.
（学生展示画好的图）
师：同学们看了有什么建议吗？
生2：蜗牛的爬行是有方向的，我认为应该标上箭头来显示方向.
生3：两次运动后的结果也要用带箭头的线段来表示.
师：你们真棒!同学们能把蜗牛运动的情况和运动后的结果用算式表示出来吗？
生4：（1）5＋3＝8，（2）5＋3＝8，（3）5－3＝2，（4）5－3＝2，（5）5－5＝0，（6） 5－5＝0，（7）5＋0＝5，（8） 5＋0＝5. 生5：老师，他写得不好，两个算式相同，不能反映蜗牛的运动情况.
师：那该怎么办呢？
生6：可以这样，规定蜗牛向右运动为正，向左运动为负，蜗牛位于原点右边为正，位于原点左边为负，这样算式就可以写成：（1）（＋5）＋（＋3）＝＋8，（2）（－5）＋（－3）＝－8，（3）（＋5）＋（－3）＝＋2，（4）（＋3）＋（－5）＝－2，（5）（＋5）＋（－5）＝0，（6） （－5）＋（＋5）＝0，（7）（＋5）＋0＝＋5，（8）（－5）＋0＝－5.
师：看来同学们考虑问题还真细致.下面请同学们观察八个算式，分析每个算式中加数的符号与和的符号，加数的绝对值与和的绝对值之间的关系，把你的发现用语言文字表述出来.相互交流补充.
生7：（1）（2）和的符号与加数的符号相同，和的绝对值等于加数的绝对值.（3）（4）和的符号和其中一个加数的符号相同，和的绝对值等于加数的绝对值的差.（5）（6）和的绝对值等于加数的绝对值的差.（7） 和的符号与非零加数的符号相同，和的绝对值与非负数的加数的和的绝对值相等.（8）和的符号与非零加数的符号相同，和的绝对值与非正数的加数的和的绝对值相等.
生8：（3）（4）中，和的绝对值等于加数的绝对值的差.到底哪个的绝对值减去哪个的绝对值没说清楚？
生7：（＋5）的绝对值减（－3）的绝对值，（－5）的绝对值减（＋3）的绝对值.
师：怎么说更准确精炼？
生9：加数中较大的绝对值减去较小的绝对值.
师：（3）（4）中，和的符号和其中一个加数的符号相同，到底和哪个加数的符号相同呢？能更明确吗？
生10：和的符号与绝对值较大的加数的符号相同.
师：好，我们把刚才总结的（1）～（8）再分析一下，能否更精炼些.
生11：我把上面三个式子分成三类，（1）（2）是同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，和的绝对值等于加数的绝对值的和；（3）（4）（5）（6）是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；（7）（8）是一个数和零相加，仍得这个数.这样更简练.
生12：（5）（6）结果为0，没必要说符号间的关系.两个加数互为相反数其和为0.这两个可以是一类.
师：好，那就分四类.同学们想一想，归纳的这些特点对我们有什么帮助？
生13：可以用来进行有理数的加法运算.
师：好，这就是加法运算法则，根据我们的总结，在进行运算时，一般分几步？赶快解决开头的问题吧.
生：两步，先定符号，再算绝对值……
教学随想 案例中，教师通过追问，首先是创设问题情境，向学生提出挑战，然后让学生在已有的知识经验的基础上进行合理的猜想，再引导学生从不同的角度（数、形、生活实例）验证猜想的合理性，从而做出规定.最后来验证这种规定与原有知识体系的吻合性，使学生的原有知识体系得到扩展.其好处在于：一是能较为充分地体现数学自身发展的轨迹，使学生感悟到数学是在矛盾的运动中不断发展的，并通过问题的解决使自己得到了不断的完善；二是关注数学知识的内在联系.学生的数学学习建立在学生原有认知体系之上，是对原有认知体系的不断扩展，学生所学的新知识只有纳入学生原有的认知体系之中才能被学生所真正理解、掌握和应用.如果直接把结论告诉学生，通过练习让学生记住，也许学生会计算和应用，但缺少认识和解决问题的方法和从事数学活动的经验，而这恰恰是最核心的内容.
哈佛大学尼普斯坦教授提出了追问时尽可能做到十个字：①假：就是以“假如……”的方式提问；②例：即多举例；③比：比较知识和知识间的异同；④替：让学生多想有什么可以替代的；⑤除：“除了……还有什么”；⑥可：可能会怎么样；⑦想：让学生想多种多样的情况；⑧组：把不同的知识组合在一起会如何；⑨六：就是“六何”检讨策略；即为何，何以，何事，何处，何时，如何；⑩类：多和学生类推各种可能.
著名教育家苏霍姆林斯基认为：“真正的学校乃是一个积极思考的王国.”课堂中的追问既是一门学问，更是一门艺术.它是教师教学智慧和教学艺术的体现，是教师真情投入、深情流露、适时捕捉的结果.追问提高了质量，追问提升了品位，追问开启了智慧，追问掀起了课堂的高潮，追问演绎了课堂的精彩!
参考文献
［1］ 刘渝玲.挑战学生的理智——《实践与探索》教学片段评析［J］.人民教育，2002，（7）．
［2］ 王赛英，赖玺艳.谈人教版“三角形”一章的教学［J］.中学数学教学参考（初中版），2008，（5）：23-26．
［3］ 王拥军.数学教学中的过程性例谈［J］.中学数学教学参考（中旬），2012，（1，2）：23-26．
