一切皆有可能 [概率:一切皆有可能]

时间：2019-03-12 03:26:22　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　现在开始，爱上数学―― 　　在数学发展史上，有一个问题曾历时一个多世纪才被解决，这个问题就是“赌金分配问题”。两个赌徒各出32个金币玩掷骰子游戏，两人各选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就能赢得全部的赌注。一段时间后，赌徒A选择的点数“5”出现了2次，赌徒B选择的点数“3”出现了1次。此时，赌徒A有事必须先行离开，游戏不得不停止了。那么这64个金币该如何分配给这两位赌徒呢？在一百多年的时间里，众多数学家针对这个问题进行讨论与研究，最终导致了概率论的诞生。这不仅是数学的幸运，更是整个世界的幸运！
　　
　　法国著名数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。” 只要我们翻阅一下报纸，浏览一下网页，看一下电视节目，就能发现概率统计的语言无处不在。
　　比如，在国际足球比赛中，比赛双方的场地是靠裁判抛掷硬币来决定的，因为大家认可硬币掉下来后正面向上或是反面向上的可能性是一样的――这就是概率！
　　又比如，福利彩票的广告中说：“用2元可以赢取1000万元。”相信你心里很明白，这其实只是一个噱头。“可以”不等于“一定能”，你花2元钱买一张福利彩票，仅仅意味着你有可能得到1000万元的大奖。彩票中奖这种现象被称为“随机现象”，也就是在一定的条件下可能会发生、也可能不会发生的现象。人们对随机现象及其规律的研究，导致了数学思想方法史上的一次重大变革。
　　赌徒∪数学家?圯概率理论
　　早在公元前1500年，埃及人就经常聚集在一起掷骰子。然而在掷骰子游戏被发明后的几千年里，概率理论思想一直都没有出现。因为当时的人们认为人的运气是神授予的，这种依赖心理使得人们不会去思考“运气”问题。直到文艺复兴时期，这种现象才有所转变。随着阿拉伯数字的引入、计算技术的广泛传播、简单代数与组合数学的发展以及哲学思想的转变与拓展，对于随机现象的试验和研究才有所进展，“概率”思想逐渐浮出了水面。
　　目前有史可查的对赌博问题最早的研究源于意大利，代表人物是意大利数学家卡尔达诺。卡尔达诺一生好赌，他对“赌金分配问题”非常感兴趣，并对此进行了深入的研究。他于1526年写成《论机会游戏》一书，但这本书直到1663年才得以出版。然而，包括卡尔达诺在内的当时所有研究这个问题的学者，对这一问题得出的结论都不正确。直到1654年，法国数学家帕斯卡看到了“赌金分配问题”，并写信告诉了费马，这两个人从不同角度、用不同方法正确地解决了这个问题。其中，帕斯卡的研究更有效地推动了概率论的发展，这不仅是因为他的组合方法具有一般性，而且他的解答中还蕴涵了概率论的另一个重要思想――数学期望思想。“帕斯卡和费马正确地解决了‘赌金分配问题’”这一事件被看做概率论诞生的标志。此外，惠更斯于1657年发表的关于概率论的著作《关于骰子游戏或赌博的计算》，也被认为是概率论诞生的标志之一。
　　随机的生活现象，严谨的概率思想
　　概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系，许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。
　　（1）概率论的诞生，使人们能够从更开阔的视角来认知现实世界中存在的数量关系。
　　我们知道，在现实世界中不仅存在着大量的必然现象，而且也存在着大量的随机现象。虽然随机现象的发生不确定，但当它们大量发生时，在总体上会呈现出一定的规律性。举例来说，一般人或许认为，新生儿中男婴和女婴的数量之比应为1 ∶ 1，而事实并非如此。公元1814年，拉普拉斯在《关于概率的哲学探讨》一书中提到，他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了男婴和女婴出生数的比值是22 ∶ 21，即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%，女婴占48.8%，各地几乎完全一致。可奇怪的是，当他统计1745年～1784年整整40年间法国巴黎男婴的出生率时，却得到了另一个比率25 ∶ 24，男婴仅占51.02%，这与前一数据51.2%相差0.18%。拉普拉斯觉得这0.18%的背后一定有深刻的原因。经过深入调查，他终于发现，当时巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗。经过修正，巴黎的男女婴出生比率依然为22 ∶ 21。这个问题就涉及到以概率论为基础理论的随机数学，随机数学为统计与研究随机现象的规律提供了强有力的支持。
　　（2）概率论的诞生，拓广了数学在社会实践中的应用，进一步促进了数学随机思想方法的普及。
　　概率论自诞生以来，一直为数学家们所关注，并产生了许多重要的成果。它不仅在纯数学领域内被用来研究数论问题，而且也被大量应用在生产与生活中，随机数学的思想也因此深入到社会实践的各个领域。
　　比如，保险公司在制订险种的价格时就需要运用概率论的知识。假设某航班每次约载客100名，一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，保险公司要为乘客保险，许诺一旦飞机失事，就向每位乘客赔偿40万元人民币，那么应该对每位乘客收取多少保险费呢？很简单，设每位乘客应缴纳保险费x元，在n次飞行中，保险公司共收入保险费100nx元，平均失事np次，平均赔偿400000×100×np=40000000np元。保险公司要保证不亏本，就得保证收入不小于支出，即100nx≥40000000np，代入p=0.00005，解得x≥20，即保险费应不低于20元。当然，在实际中，飞机失事的概率远低于0.00005，大家还是可以放心乘坐的。
　　（3）概率论中的随机数学思想方法不仅促进了数学思想方法的新发展，而且催生了许多新的学科和分支。
　　随着概率论的发展，随机数学的思想方法开始被其他学科所采纳，并由此产生了不少边缘学科。例如，把生命科学研究的问题抽象为数学问题，再用适当的方法处理大量看似复杂的实验数据，找出规律，这就是生物统计学的研究方法。
　　比如，要对花生中的蛋白质含量进行统计与分析，我们可以先从各地收集大量的花生样品，对不同地域不同品种的花生进行编号。然后，检测不同编号花生的蛋白质含量，并对实验数据进行整合与分析，就可以比较清楚地了解花生中蛋白质指标含量的分布情况。结果显示，纬度越高，花生中蛋白质的平均含量越低。于是，我们就可以想到，在南方地区种植花生，应该能得到更多的蛋白质，如果能推广种植，就能获得更大的经济效益。
　　总之，随机数学思想方法的产生和发展，标志着数学研究的对象从确定性事件领域延伸到了不确定性事件领域，这不仅扩大了数学研究的范围，也是数学思想方法史上的一次重大转折。
　　
　　考考你的数学直觉
　　
　　至此，我们已经说了很多关于概率的问题，现在来揭晓“赌金分配问题”的答案：赌徒A得到60个金币，赌徒B得到4个金币。如果你还想知道具体的解题过程，那只有等你了解了更多的概率知识才能做到。不过这并不影响我们来做个有趣的实验：假定你所在的班级有50人，那么请问：你们班至少有两人在同一天过生日的可能性有多大？或者说，你认为这件事发生的可能性比硬币落下来正面向上的可能性更大还是更小？一起来猜猜看！
　　大多数人会认为这件事情发生的概率肯定远小于，而实际上，它发生的概率高达97%！让我们从反面来考虑：50个人里至少有两人在同一天过生日的对立事件是50个人都不在同一天出生，而两个人不在同一天出生的概率为，三个人不在同一天出生的概率为，以此类推，50个人都不在同一天出生的概率为，这样，50个人中至少有两人在同一天过生日的概率为1-≈0.97。
　　你猜对了吗？――猜对了？这说明你有非常好的数学直觉，可以向成为一个优秀的数学家努力了。没有猜对？那是肯定的，很多数学家也猜错了。你没有猜？看来你已经明白，猜测是徒劳的，只有踏踏实实地学习更多的数学知识，才能更理性地解决问题。

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