揭示数学知识背后的思想方法数学四大思想八大方法

时间：2019-04-29 03:23:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　数学教学有两方面的任务，即数学知识和数学思想方法的教学。数学知识是数学的基础，数学思想方法则是数学的精髓，两者都很重要，尤其是后者，对学生构建认知结构、培养数学观念、提升创新思维能力至关重要。而在教学实践中，我们经常把数学知识作为教学的主要任务，很容易忽视思想方法的教学，即便重视，也常常把思想方法的教学定位于“渗透”，而非明确的“揭示”。本文就数学教学中的主要数学思想方法的作用、运用，谈谈自己的看法和建议。
　　一、数学教学中的主要数学思想方法
　　数学思想方法源于数学知识和数学方法，是对知识、方法、规律的本质概括，对解决数学问题，是解题思想，也是思维方式，同时也是解题策略和程序。在数学教学中对学生进行思想方法渗透的同时，给予明确揭示，并引导学生把握，将会使学生突破模仿型解题的水平，形成较强解决问题的能力，培养创新思维能力。
　　在初中数学教学中，常见到的基本数学思想方法有五种，我进行了初步归整，并对各自的作用、特点和运作进行了简要的总结。
　　1. 化归
　　化归思想方法是指研究和解决数学问题时采用某种手段通过变换使之转化。具体地说就是把“新知”转化为“旧知”，把“复杂”转化为“简单”，把“抽象”转化为“直观”，把“含糊”转化为“明朗”。掌握了化归思想，学生的认识起点和认知水平会迅速提升，会在解决数学问题时，有意识地对问题进行分析、类比、联想，把未知的问题化归为已知问题，从而轻松地解决问题。
　　它的实施程序是：找准问题的化归对象——确定化归目标——探寻化归手段。　例如求四边形的内角和：把四边形转化（化归对象）为三角形（化归目标），需要添加辅助线，连接对角线（划归手段），四边形转化为两个三角形，通过三角形的内角和来研究四边形的内角和。
　　要培养学生的划归思想，教师应充分重视在实践教学过程中对学生进行化归训练，强化学生看透数学问题本质的意识，从而增强他们随机应变的能力。
　　2. 数形结合
　　数形结合思想方法是指解决数学问题时将数量与图形进行相互转化。数形结合可以使抽象的数学问题变得直观可见，有助于学生把握数学问题的本质，简化解决方法和解决程序。
　　在初中数学中，以下内容惯用数形结合思想方法解决：实数与点、函数与图像、曲线与方程。教师在培养学生数形结合思想方法时，要充分利用这几部分内容进行训练，引导学生认识到数形结合的对应性，揭示坐标系是数形结合基础这一特性。
　　3. 分合
　　分合思想方法是解决数学问题时将研究对象分解组合。具体地说就是把原问题根据涉及的范围分解为若干个新问题，分别求其解；然后通过组合其解而得到原问题的解。这种思想中具体使用的方法就是数学教学中经常说的分类讨论法。
　　在初中数学中，以下内容惯用分合思想方法解决：含字母的绝对值、一元二次方程根的讨论、解不等式组、函数增减性、弦切角定理。教师在教学中对学生揭示这种思想方法时，要引导学生在复杂度高、综合性强的问题中运用，使学生在领悟分合思想方法的同时，培养他们思考和分析能力，提高他们解题时的全面性和严谨性。
　　4. 不变量
　　不变量思想方法是解决数学问题时，抓住问题中经过运动、变换、操作后仍保持不变的量。面对变化繁杂的问题，要想抓住聚合点，找出关联，就必须揪住不变量这条重要线索，并把它作为解题的关键。
　　5. 整体思想
　　整体思想方法是从问题的整体性质出发，把某些部分看成独立体，根据它们与整体的关联，进行针对性的处理。具体使用方式包括整体代入、整体运算、整体设元、叠加叠乘处理等。例如用整体思想方法解方程，就是用方程中的某一个代数式整体去代入，解出代数式的值，再根据代数式的值解出未知数的值。
　　初中数学中，整体思想方法惯用于以下内容：代数式的化简与求值、解方程（组）、几何补形。在对学生揭示时，教师要在培养学生观察辨析能力的基础上，帮助学生构建从宏观和整体角度认识问题的思维模式。
　　二、数学思想方法在教学中的应用案例
　　1. 几何案例：多边形教学
　　题目：求四边形的内角和。
　　学生自主探究后，找出的解题途径有6种（如图所示）：
　　讲评后，组织学生讨论在这“一题多解”的背后，有什么共同的地方？（化归为三角形的内角和）
　　紧接着开始拓展：求这个图形的内角和。
　　得出结论：多边形都可以化归为三角形（如图所示）。
　　本案例中用到的数学思想有：
　　化归——通过辅助线将“四边形的内角和”化归为“三角形的内角和”。
　　数形结合——几何性质的四个角之和，通过角的分割、转移与合并，转化为代数意义的求和式的拆项、交换与结合。
　　分合——图形的分割、转移与合并，代数和的拆项、交换与结合，都体现了分解与组合。
　　不变量——角A、角B、角C、角D进行转移、分合等变化，但和不变，体现了变动中的不变量。
　　2. 代数案例：方程的教学
　　题目：一元二次方程的基本解法。
　　学生总结出四种基本解法：开平方法、配方法、因式分解法、公式法。
　　组织学生讨论，四种解法有什么共同处？（降次）
　　得出结论：“降次转化”，是解一元二次方程各方法之“宗”。
　　本案例中用到的数学思想有：
　　化归——把一元二次方程通过分解化归为两个一次方程。
　　分合——把方程分解成两个因式，分别求值，再进行组合。
　　整体——在使用配方法和公式法中，将配方项作为一个独立的整体代入。
　　数学思想方法以内隐的形式贯穿在整个数学教材的知识点中，要使学生把这种思想内化为自己的思维方式，就需要教师给予揭示，使这些思想方法从习题背后浮现出来。
　　（拉萨市第七中学）

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