实数和方根在生活中的应用_n次实数方根

时间：2019-02-07 03:18:43　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　我们从实际问题中得到平方根、立方根、实数等概念，利用这些知识还可以解决生活中的许多实际问题. 　　　　一、平方根的实际应用　　　　涉及正方形的边长和面积、圆的半径和面积等实际问题，往往利用平方根的有关知识解决.
　　例1学校要建一个面积是81 m2的草坪.草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案.有人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你选择哪个？请说明理由.（π取3.14）
　　分析：从节省铁栅栏费用的角度考虑，应选择用料少的方案.用料少即图形的周长小，因此只需由已知条件算出各图形的周长，然后比较大小就可以了.
　　解：设正方形的边长为a m，依题意，得a2 = 81，则a = ±，即a = ± 9.又因为a > 0，所以a = 9（m）.
　　正方形的周长 = 4a = 36（m）.
　　设圆的半径为r m，即πr2 = 81，r = ±.又因为r > 0，所以r =（m）.
　　圆的周长 = 2π•= 18≈ 31.90（m）.
　　显然选用圆形的方案用料少，因此应选用圆形这种方案.
　　【思考】有一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图1（1）.这时将一个直径为2 cm的圆柱玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图1（2），求容器的内口直径.（答案：4 cm）
　　
　　二、立方根的实际应用
　　
　　涉及一些立方体的棱长和体积、球的半径和体积等实际问题，往往可以通过立方根的有关知识来解决.
　　例2如图2，有一立方体集装箱，容积为64 m3，现准备将其改造扩充，以盛放更多的货物，其棱长增加几米才能使容积达到512 m3？
　　分析：由立方体的体积可以求棱长，然后比较改造后的大立方体的棱长和小立方体的棱长，就可以解决问题.
　　解：设小立方体的棱长为a m.
　　依题意，得a3 = 64，则a =，即a = 4.
　　设改造后的大立方体的棱长为b m.
　　依题意，得b3 = 512，则b =，即b = 8.
　　因为b - a = 4（m），所以将其棱长增加4 m，就使容积扩大到512 m3.
　　
　　三、实数的实际应用
　　
　　涉及一些常见的几何图形，比如正方形、圆、正方体、圆柱体、球等一些实际问题的有关计算，常用到实数的有关知识.
　　例3如图3，一个底面积为10π cm2的圆柱形物体，要放进长方体盒子中，能放进去吗？为什么？
　　分析：圆柱体能放进长方体盒子里，要满足圆柱体的底面直径既要小于长方体的长，又要小于或者等于长方体的宽，同时圆柱体的高还得小于长方体的高.
　　解：设圆柱体的底面直径为d cm.
　　依题意，得π 2 = 10π.
　　故d = 2 ≈6.324（cm）.
　　因为6.324

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