[中考相似形复习在线]

时间：2019-02-06 03:24:11　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　本章立足于已有的生活经验，初步的数学活动经历以及已经掌握的相关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、形状相同的图形入手，直观地认识形状相同的图形，在此基础上，逐步探索和了解相似多边形的本质特征，探索和理解相似三角形问题，使学生更好地掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似及其简单特征，将图形的相似，位似，与已经认识的图形与坐标、简单作图、估测等内容巧妙地结合在一起．
　　【典例精析】
　　例1观察下面的图形是否是相似图形？
　　【思考与分析】相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同．仔细观察各图形的特征，把特征相同的图形归类、比较，再确定是否是形状相同的图形．图1中的两个图形虽然大小不同，但形状相同，所以可能是相似图形．而图2和图3中的两个图形，它们的形状不相同，虽然具有一些相像的成分，其实形状是不相同的，所以不是相似形．图4是两个圆，所以是相似图形．
　　解：图1可能是相似图形，图4中的图形是相似形，图2和图3中的两组图形不是相似形．
　　【点评】判断两个图形的形状是否相同，不仅要看它们的构成要素是否一致，还要看对应的角度是否相等，图形各部分变化是否按相同比例，同时，不要因为图形放置的方式不同而受影响．
　　例2根据图5所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．
　　【思考与分析】两个多边形必须对应边成比例，对应角相等，这两个多边形才相似．这两个菱形对应边成比例，但对应角不相等．
　　解：这两个菱形不相似．因为这两个菱形的对应角不相等，第一个菱形的内角分别为45��35��5��35�，而第二个菱形的内角分别�0��20��0��20�，它们不是对应相等�
　　例3△ABC三边的长分别是2，10，9，△A′B′C′的两边长分别为1，5，如果△ABC∽△A′B′C′，求△A′B′C′的第三条边的长．
　　
　　【思考与分析】由已知△ABC∽△A′B′C′，可以得出对应边成比例，那么，已知△A′B′C′的两条边与△ABC的三条边如何对应呢？
　　你想到“对应”这个问题了吗？题目未告知．是否需要分类讨论呢？尝试一下便可排除其它对应的可能，从而确定2与1、10与5对应成比例．
　　解：由已知得＝，即2与1，10与5对应成比例．由△ABC∽△A′B′C′，可得它们的相似比为2．
　　设△A′B′C′的第三边的长为x，由相似三角形对应边成比例，得9∶x＝2∶1，所以x＝4.5，即△A′B′C′的第三条边的长为4.5．
　　例4边数相同的正多边形一定是相似多边形吗？试说明理由．
　　解：边数相同的正多边形一定是相似多边形.
　　因为正多边形是各角都相等，各边都相等的多边形．正n边形的每个内角均为．正n边形A1A2A3…An和正n边形B1B2B3…Bn中，必有∠A1＝∠A2＝∠A3＝…＝∠An＝∠B1＝∠B2＝∠B3＝…＝∠Bn，＝＝…=，故边数相同的正多边形一定是相似多边形．
　　【中考视点】
　　例1（江苏）如图7，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC，若DE＝2cm，BC＝3cm，EC＝cm，则AC＝ cm．
　　【解析】因为DE∥BC，
　　所以△ABC∽△ADE，所以＝．
　　将DE＝2cm,BC＝3cm,
　　EC＝cm代入,得
　　＝，解得AC＝2．
　　例2（广西）已知：如图8，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
　　（1）试说明：△BCE≌△DCF；
　　（2） OG与BF有什么数量关系？说明你的理由；
　　（3）若GE・GB＝4－2，求正方形ABCD的面积．
　　【思考与分析】（1）要说明△BCE和△DCF全等，我们只要结合题意，根据四边形ABCD为正方形，即可得；（2）要求OG和BF的关系，我们知道O是BD的中点，因此我们只要知道点G在DF的什么位置，问题即可得解；（3）通过看图可知道GE和GB在两个不同的三角形中，但是这两个三角形相似，因此我们可根据相似建立等量关系来解．
　　解：（1）在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90��
　　因为 ∠DCF＝∠BCD＝90�，CF＝CE，
　　所以 △BCE≌△DCF．
　　（2）OG＝BF.理由如下：
　　由 △BCE≌△DCF，得到∠EBC＝∠FDC．
　　因为 ∠BEC＝∠DEG，所以 ∠DGE＝∠BCE，即 BG⊥DF．
　　因为 BE平分∠DBC，BG＝BG，所以 △BGF≌△BGD．
　　所以 BD＝BF，G为DF的中点.因为 O为正方形ABCD的中点，
　　所以 O为BD的中点.所以 OG＝BF．
　　（3）设BC＝x，则DC＝x，BD＝x.
　　由（2），得BF＝BD＝x．
　　所以 CF＝BF－BC＝（－1）x．
　　在Rt△DCF中，DF2＝DC2+CF2＝x2+(－1)2x2①
　　因为 ∠GDE＝∠GBC＝∠GBD，∠DGE＝∠BGD＝90��
　　所以 △DGE∽△BGD，所以＝．
　　即DG2＝GE・GB＝4－2．
　　因为 DF＝2DG，所以 DF2＝4DG2＝4（4－2 ）．②
　　由①，②两式，得 x2+（－1）2x2＝4（4－2 ）．
　　解得 x2＝4．所以正方形ABCD的面积为4．
　　例3（四川）如图9，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
　　【思考与分析】这是生活中我们常见的一种现象，我们在解题时要结合生活实际，在实际生活中挖掘条件（如：我们站在地上都是垂直于地面的），建立等量关系．
　　解：根据题意，得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH．
　　在Rt△ABE和Rt△CDE中，因为 AB⊥BH，CD⊥BH，
　　所以 CD∥AB，可得：△ABE∽△CDE．
　　所以＝．①
　　同理：＝．②
　　又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：
　　＝．
　　即＝，解得：BD＝7.5m．
　　将BD＝7.5代入①得： AB＝5.95m≈6.0m．
　　所以路灯杆AB的高度约为6.0m．
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

相关热词搜索： 相似形 在线中考复习

[中考相似形复习在线]

最新文章

热门文章