四元一次方程简单解法简单的高次方程的解法拾趣

时间：2019-01-19 03:24:42　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　[摘要] 随着学习和生活的需要，学生经常会碰到一些高次方程，令他们感到棘手，头疼。本文拟对一些简单的高次方程的解法做出探讨，希望会对中学生的学习有所帮助。　　[关键词] 简单高次方程解法拾趣
　　
　　定义：一元n次方程
　　当时，叫高次方程。
　　在复数范围内，n次方程有n个根，且只有n个根。
　　实系数一元n次方程若有根，则也是方程的根。
　　有理系数一元n次方程若有根，则也是方程的根。
　　整系数一元n次方程若有有理根（既约分数），则是的约数，是的约数。
　　（一）因式分解法
　　例1：解方程
　　解：将方程左边因式分解，
　　由此，或，或
　　所以原方程有三个根，，。
　　（二）换元法
　　例2：解方程：
　　解：设，则原方程变为
　　由得
　　由得
　　例3：解方程
　　解：因为，方程两边同除以，得
　　即
　　设，则
　　将，代入得
　　解得
　　由得
　　由得
　　（三）开方法
　　例4：在复数集中解方程32=0
　　解：形如的方程叫做二项方程。任何一个二项方程都可化成得形式，因此，可以通过复数开方来求根。
　　原方程化为32即32
　　=
　　就是
　　这个方程的根的几何意义是复平面内的五个点，他们均匀分布在以原点为圆心、以2为半径的圆周上。
　　例5：在复数集中解方程
　　解：因式分解，得
　　于是或64
　　由得
　　由 64 得
　　以上，是我收集、整理的几类高次方程的解法。对于三次或四次方程，解法灵活、多样；同时有公式可循（本文从略）。对于五次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次的四则运算和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理（挪威数学家）。对于五次及以上的一元高次方程的求解，尚需我们进一步探讨、探索。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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