有思想就有方法|思想方法

时间：2019-01-20 03:28:25　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　[摘要] 数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式有机结合在一起的方法。本文通过案例再现揭示出“数”与“形”之间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决。
　　[关键词] 数形转换数形结合问题解决数学
　　
　　数学问题是要求学生联系实际生活，灵活的运用所学知识进行解决。新课程理念要求课堂以学生为主，以学生活动为主线，培养学生的思辨、分析能力，激发学生的思维碰撞，通过数形结合重点培养学生发现问题和解决问题的能力。
　　一、数形结合――提高质效
　　小学数学教学中，数和形是两个不同的侧面。但是“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。它的实质是通过“数”与“形”的相互转化，把抽象的数学关系用合适的直观图形表示出来，能从图中直观的发现数量之间存在的内在联系或是隐藏的条件；或是把有关的图形用恰当的数量或方程等表示出。
　　例如：（屏幕出示）一张长是32厘米、宽是15厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形纸多少张？
　　前测结果一：32 × 15 = 480（平方厘米）
　　 480 ÷ 4 = 120（个）
　　前测结果二：32 ÷ 2 = 16（个）
　　 15 ÷ 2 = 7（个）……1（厘米）
　　 16 × 7 = 112（个）
　　（请赞同的学生各讲自己的想法，教师暂不做评价。）
　　师：（学生思考片刻）你们说的都挺有道理，到底谁的更有说服力！需要有事实依据。（教师引导学生根据图形讲道理）
　　师：请大家动手画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，若剪成边长为2厘米的小正方形，最多能剪多少个？（要求在标准图形里表示出来，再用算式解答）
　　（学生经过尝试验证刚才屏幕上的两种方法都可以，并且最后结果与图形上表示的个数又完全一致，此时的学生还是很纳闷，问题到底出在哪呢？）教师再次引导学生动手画长是5厘米，宽是4厘米的长方形，剪成边长为2厘米的小正方形，最多能剪几个？（要求先画标准图表示结果，再用算式表示。）
　　（此时，当学生画好图形的一瞬间，几乎所有的学生都不约而同的发出：哦，我发现问题了！）
　　师：（学生思考片刻）谁能把你的发现讲给大家听？
　　生1：长是5厘米，从中分出两个2厘米，那么边上还剩一个1厘米，从图中可以看出剩下两个小长方形。
　　生2：（补充到）并且这小长方形是完全一样。
　　生3：（迫不及待的补充到）关键是：这两个一样的小长方形拼在一起正好是我们多算的边长为2厘米的小正方形。
　　生4：所以计算时得用屏幕上的结果二中的方法，不能用结果一中的方法，否则会多算造成错误。
　　师：你们的发现都很有价值，在实际生活中经常会遇到这样的问题。到底什么时候用结果一中的方法，什么情况下用结果二中的方法？怎样来选择？（由于我屏幕上出示的是一个表格，如下表，所以学生根据表格发现了单数和双数的规律）。
　　生：长方形的长和宽都是双数时两种方法都可以用，有单数时只能用结果二中的方法。
　　师：有不同发现吗？（沉默片刻，学生都不举手，表示默认）是这样的规律吗？我们还需要通过实际例子来验证。继续出示9厘米、6厘米，被剪成边长为3厘米的小正方形，最多能剪多少？（要求学生两种方法都试试，选择出正确的方法）（此处的设计是故意制造矛盾激发学生积极思维，之后学生发现方法都行，师暂不点评）；请大家继续完成表格，我又依次出示长10厘米、宽8厘米、剪成边长为3厘米小正方形最多有多少个？学生经过画图、列算式发现又出现了余数。
　　思维较活跃的孩子迫不及待的举起了小手，说道：“问题出在余数那里”！又一个孩子接着说道：“关键要看原来图形的长和宽除以2厘米或3厘米时是否有余数，没有余数时，两种方法都可以用；若有余数时只能用结果二中的方法”。
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　　在以上的教学过程中，使我感受到学生学习数学获得成功的喜悦，触摸到学生思维跳动的脉搏，品尝到因学生思考而生成鲜活的滋味，同时还能感受到数学在促进学生发展过程中显示出的魅力！本节课的教学通过直观的数形结合教学，使学生在探究活动中发现问题并解决问题，经过猜想、验证、再猜想、再验证，从而建立模型。
　　再如：学生在解决两个完全一样的长方形拼组成新图形的周长（如图一、图二）；或是解决一个大正方形被平均分成若干个小长方形，找其中一个小长方形的周长和面积各是多少（如图三）。学生通过画图，寻找发现隐藏的信息，再根据所画图形快速、准确、完整的解决此类问题。
　　图一图二图三
　　二、数形结合――化繁为简
　　“数无形时少直觉，形少数时难入微”。认为“数形结合”的主要作用在于将“数”转化为“形”，化抽象为形象，使学生建立直观的认识，或使学生便于发现问题的隐含条件。比如：有一桶水，连桶重15千克，再加入一壶水共重27千克。一壶水和一个空桶各种多少千克？桶和水它们之间存在着什么样的数量关系？加入一壶水后，桶和水之间又是什么样的数量关系？对于低年级的小学生来说，对此类型的数量关系大感抽象，若用下面的直观的式子来表示，学生则会一目了然。
　　 + 1壶水 = 15千克
　　 + 2壶水 = 27千克
　　可见，在数学的教学中，数形结合思想的渗透，不仅有助于学生分析问题和解决问题，更有助于提高学生学习数学的能力和感受数学的魅力！
　　三、数形结合――化隐为现
　　数形结合体现了代数和几何中最精彩的一面，几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、机械化、操作性强，便于把握；数形结合思想方法所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便，方法上的多样化是一目了然的，它为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性，创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥。
　　再如，有一排彩旗按“一黄两红一绿”的规律排列，第18面彩旗是什么颜色的？第39个呢？第98面呢？此处的教学也是借助图形，（如下）
　　由少到多观察发现隐藏的信息：4面彩旗为一组。再寻找18与4他们之间的数量关系，得到此类问题的解决是应用了除法中的余数，从而建立模型。再如：用线段图解决和倍、差倍问题。线段图的直观形象，帮助学生分析题目中的数量关系，发现题目中隐藏的信息，从而更好的解决问题。
　　总之，解决问题的策略很多，我个人认为数形结合的教学思想是“解决问题”的很好方法，将抽象问题直观化，充分理解数量间的关系，提高学生比较、分析和综合的能力。数学思想又不像数学知识、解题方法那样具有某种形式，只是体现为一种意识或观念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一个渐进的完成过程。因此，应做教学的有心人，使数形结合思想能始终贯穿在传授数学知识的过程中，成为一种有意识的教学活动，使学生逐步具有数形结合的思想，并将其作为学习数学、运用数学和创造数学的有力工具。
　　参考文献
　　[1]刘焕芬.巧用数形结合思想解题.数学通，2005（2）
　　[2]张顺燕.数学教学和数学文化.数学通报，2005（2）

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