小议平行板电容器的电量:平行板电容器公式推导

时间：2019-01-19 03:29:34　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　踏上讲台至今快有七个年头了，在这说长不长，说短不短的2000多个日日夜夜里，“如何更准确、更好地处理教材内容”是一个一直令我摸索、思考的问题。　　在全日制普通高级中学教科书（必修加选修）《物理》第二册第135页“研究平行板电容器的电容与哪些因素有关”的实验中，书中说：“用静电计测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，保持极板上的电量Q不变，分别改变两极板的正对面积S和两极间的距离d，可以看到：S越大，静电计指出的U越小，表示电容越大；d越小，静电计指出的电势差U越小，表示电容越大。”初讲课时，我就循规蹈矩，按书中的内容讲完了，并没有对实验产生怀疑，因为实践是检验真理的唯一标准，既然是实验验证的，那一定就是真理了。但课后作习题时，遇到这样一道题：
　　
　　图1
　　如图1所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结
　　图1论依据是：（）
　　A、两极板间的电压不变，极板上的电量变小。
　　B、两极板间的电压不变，极板上的电量变大。
　　C、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小。
　　D、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大。
　　那么此题的正确答案是什么呢？如果依据书中所说：已充电的电容器极板上的电量Q保持不变的话，极板稍上移，则S减小，C减小，而U变大，那么正确答案就应该是：“极板上电量Q保持不变而两极板间的电压变大”。而此练习题中给出的标准答案却是D：“极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大”。那么这就与书中的说法有一定偏差。到底哪一种说法更准确一些呢？是“几乎不变”还是“不变”呢？
　　我们还从实验着手来分析，如图2：
　　静电计的金属小球部分与金属外壳间由绝缘物质隔开，所以形成一个电容很小的电容器，当静电计的外壳、小球分别与充了电的平行板电容器的左、右极板连接时，在静电平衡状态下，图2中静电计的外壳与平行板电容器的左极板是等势体，而静电计的小球与平行板电容器的右极板是等势体，因此静电计外壳与小球之间的电势差等于平行板电容器左、右两极板间的电势差。设想事先将静电计与平行板电容器间的连接断开，以保持各自的电量不变，若按图中2的甲、乙两图操作，由于平行板电容器的电容变小，导致两极板间的电势差增加，而高于静电计电容器两极间的电势差。若再闭合（其实并未断开）平行板电容器与静电计间的连接，则前者电量将向后者转移而减少，后者电量增加而电容未变，所有两极间电势差增加，达到静电平衡时，静电计电容器两极间的电势差等于平行板电容器两极间的电势差。若按图2中的丙图操作，则情形正好相反。因此，不论在哪种操作中，平行板电容器带电量都将发生变化。不过，由于静电计电容器比平行板电容器电容要小得多，所以在图2的各种操作中，尽管平行板电容器的带电量发生了变化，但是变化是极小的。
　　而书中实验的原理是保持电容器电量的不变的条件下，改变其两版间的正对面积、距离或介质，借助静电计指出两极间电势差的变化，再根据电容的定义公式C=Q/U来推断出电容C是跟哪些因素有关的。如果说电量Q发生了变化，则无法推断出影响电容C的因素，所以无法探究影响电容C的因素。
　　那么又怎么来研究影响C的因素呢？现假设断开图2中平行板电容器与静电计的连接，则平行板电容器极板的电量真的保持不变，若按甲图中操作仅使两极板间正对面积变小，则极板上的电荷密度变大，极板间匀强电场的电场线变密，即电场强度E变大，根据公式U=Ed，可知电势差U变大，由C=Q/U推知电容C变小。若按乙图操作仅使两极板间距离d变大，则极板上电荷密度不变，极板间电场线疏密不变，即E不变，根据U=Ed推得U变大，再由C=Q/U推知C变小。关于电介质对电容C的影响涉及电介质的极化理论不便讨论。所以所谓电量Q的不变只是研究问题的手段，不是影响C的因素，影响C的因素应该是它自身的条件：两极板间的正对面积S、两极板间距离d、电介质的介电常数ε。
　　虽然“不变”与“几乎不变”并不矛盾，但理论性知识要求应更严密，更切合实际。所以我认为书中应将平行板电容器极板上的电量保持“不变”改为“几乎不变”。
　　不过，既然电量Q的变化不是影响电容器电容的因素，而且整个实验中电量Q的变化很小，所以授课时在定性地研究影响平行板电容器电容的因素实验中，可以认为电量Q是不变的。

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