六轴机器臂搬运过程轨迹规划与仿真研究
时间：2023-04-18 08:45:06 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
罗恩泽
六轴机器臂搬运过程轨迹规划与仿真研究
罗恩泽
（西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031）
针对机械臂搬运过程中的模拟仿真需求，提出基于搬运机械臂姿态的解析方法和末端定位方案，并基于逆运动学分析，给出一套轨迹生成方案。首先运用D-H法分析机械臂结构参数确定轴间坐标关系，建立运动学模型，通过解析法确定末端位置和机械臂位姿的正、逆运动学关系，并求出末端可行域以及多解的确定方案。基于逆运动学分析，运用五次多项式插值来避免冲击。根据机械臂末端起止点生成平滑的末端运动轨迹以及位姿关于时间的参数方程。提出搬运时间最短原则的轨迹规划方案。在MATLAB仿真下，结果表明该方案设计的轨迹连续平滑，关节运动满足速度与加速度约束，并无跳变和冲击，说明了方案的合理性。该方案为搬运机械手运动规划方案提供借鉴。
串联机器人；
运动学逆解；
MATLAB仿真；
五次样条插值
机械手是一种自动化操作系统，用于模拟人类的手和手臂来携带、抓取和绘制物体，可以代替人实现机械繁复的艰苦工作，并且可以工作在较为恶劣的环境下，保证人身安全。工业机器臂[1]在诸多领域正在逐步代替人类的工作。机械臂在实际运用过程中可以采用示迹法提供搬用路线。为了在仿真中规划路线以减少试错成本，需要提前设计和规划搬用路线。
目前针对具体搬运问题还没有固定方法。一个搬运轨迹方案设计需要两步：①建立关节运动量与位姿关系的运动学模型。②根据需求规划搬运路线，基于逆运动学分析求解位姿。逆运动学求解方法不唯一。目前有PIEPER[2]、几何法[3]等方法。其中Paul等[4]提出的反变换法对后来的研究起到指导性作用。实际机械臂除了考虑末端轨迹的连续性外，还需要考虑速度和加速度的连续性，防止冲击对机械臂的损害、增大疲劳。轨迹规划需要解决：①机械臂初始轨迹的插值拟合。②最优控制，即在一定约束和性能[5-6]要求下，获得最优轨迹。一般为了提高产量，要求时间最短，其次是能量冲击最小等。目前主要有改进三次B样条[7]、五次多项式拟合[8]法以及NURBS曲线[9]。优化方法则有灰狼算法[10]、改进鲸鱼优化算法[11]、改进萤火虫算法[12]，以及为解决最大速度问题提出的差分法[13]。
本文对六轴机械臂用D-H（Denavit- Hartenberg）法[14-20]建立模型。对于已知起始点和终止点，在保持搬运对象不晃动、末端不旋转的情况下，解析地求解关节运动量。结合该方案，进一步根据运动初位置和末位置，采用五次样条插值，在速度和加速度约束下生成轨迹，求解搬运任务中的机械臂位姿变化。最后运用MATLAB直观准确地反映运动状态与轨迹。该方案不仅满足了搬运的轨迹平滑性要求，运动平稳，关节运动没有冲击，同时考虑了速度约束和加速度约束，有一定的借鉴意义。
1.1 机器人运动学正解
基于D-H法，针对六自由度工业机器人模型，在各个关节处建立坐标系，如图1所示。工业机器人的D-H参数如表1所示。
表1 六自由度工业机器人D-H参数表
图1 六自由度工业机器人连杆坐标系（单位：mm）
D-H法中每次从坐标系{}到{－1}由两次平移和两次旋转得到，其矩阵连乘后得到：
考虑到平移矩阵为初等矩阵，而初等矩阵具有乘法交换律，故式（1）可改写为：
由矩阵连乘可以计算得：
在定义连杆坐标系和相对的连杆参数后，可以建立机器人的运动学方程。根据连杆参数得到连杆的变换矩阵，再将连杆变换矩阵相乘就可计算出：
将各个连杆矩阵连乘可得：
根据图1可得：
1.2 机器人运动学逆解
为了求得仿真轨迹，需要根据末端坐标确定机械臂位姿。本文采用解析法求解六个关节参数。
则：
这个过程是可逆的，因而也是等价的。进行代换如下：
将式（16）、式（17）代入式（11），得：
式中：为机械臂夹角，即关节2、3、4之间夹角，取正值。
另一方面，根据式（18）可求得：
由克莱姆法则解得：
因而式（22）唯一确定：
由式（18）前两行结合求得唯一解：
式中：为虚数单位。
约束下，考虑：
由于变换矩阵满足交换律，变换矩阵的连乘积可以分离成旋转矩阵与位移矩阵的乘积：
式（27）最右边根据式（25）求出。
至此求出了所有关节运动量与末端坐标的关系。
1.3 末端可行域的求解
为了解决轨迹生成问题，首先要说明机械臂的可行域，即末端可以到达的区域。取遍6个角度参数取值范围，根据运动学正解，得到末端可以到达位置图像。
各角度取值范围如表2所示。
表2 各关节运动范围
在坐标系原点1、2、3所在平面截取截面，用MATLAB绘制可行域，如图4所示。
图2 末端可行域（水平面投影）
解决了末端坐标与位姿关系，可以进行轨迹生成以及关节运动量的生成。为了确保机械臂在搬运过程中的平稳，启动和停止以及运动时，关节处无冲击，采用五次多项式插值来生成轨迹。
运用上文解析法分别求运动逆解，得到边界条件为：
末端位移的参数方程为：
由于搬运过程中，要求机械臂开始运动和终止运动平稳，初始和终止时刻的边界状态都要使速度和加速度为0，得到初时刻和末时刻边界条件为：
式中：为速度，m/s；
为加速度，m/s2。
可以验证使边界处机械臂开始运动和终止运动时运动平稳的充分条件为：
考虑到机械臂关节运行不能有过高的速度和加速度，因而添加约束条件：
初末时刻边界条件为：
式中：(k)为函数的阶导数。
由此，仅有运动时间不确定，而这也正是优化的目标。根据约束：
注意到：
将式（40）代入式（39），得：
综上：
已知机械臂基座位于(0, 0, 0)，需要从机床P1(728, 20, 938)，搬运到货车P2(387, -459, 1152)。由于机械零件特性和驱动约束，机械臂各关节速度和加速度约束如表3所示。
基于边界条件，运用五次样条插值和式（38），得到关节运动量随时间的变化函数。末端搬运轨迹如图3所示，部分关节运动量如图4所示。
表3 各关节速度和加速度约束
图3 末端位移曲线图
本文针对六轴机械臂提出一种搬运过程的轨迹规划方案。
首先根据运动机理建立运动学仿真模型、末端坐标与位姿的正运动学关系，然后基于正运动学方程解析地得到逆运动学求解方法，并指出解的关系和定解条件，使逆解唯一。分析搬运要求，得到边界条件，采用五次多项式插值的方法，依据时间最短原则确定参数，最终确定轨迹方程。最后用MATLAB仿真，根据边界条件及加速度和速度约束，确定关节运动函数，运用正运动学关系得到末端运动轨迹。得到的轨迹曲线平滑，各关节运动变化无跳变和冲击，可以完成搬运要求。
图4 关节1、4运动量图
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Trajectory Planning and Simulation of Six-Axis Manipulator Handling Process
LUO Enze
( School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China )
Aiming at the simulation requirements of six-axis manipulator in the process of handling, the analytical method and the end positioning scheme based on the attitude of manipulator are proposed, and a set of trajectory generation scheme is proposed based on the inverse kinematics analysis. Firstly, the D-H method is used to analyze the structural parameters of the manipulator to determine the coordinate relationship between the axes, and the kinematics model is established. The forward and inverse kinematics relationship of the end position and the manipulator pose was determined by the analytical method, and the feasible domain of the end and the determination scheme of multiple solutions are obtained. On the basis of the inverse kinematics analysis, the quintic polynomial interpolation is used to avoid impact. According to the starting and ending points of the end of the manipulator, the smooth end trajectory and the time parameter equation of the pose are generated. A path planning scheme based on the principle of the shortest handling time is proposed. The result of the MATLAB simulation shows that the trajectory of the design scheme is continuously smooth and the joint motion meets the constraints of velocity and acceleration without jump and impact, which shows the rationality of the scheme. The scheme provides reference for the motion planning scheme of manipulators.
tandem robot；
inverse kinematics；
MATLAB simulation；
quintic spline interpolation
TP242
A
10.3969/j.issn.1006-0316.2023.01.012
1006-0316 (2023) 01-0074-07
2022-04-18
罗恩泽（2000－），男，江苏南京人，主要研究方向为机械制造及其自动化，E-mail：1607944002@qq.com。
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