弹丸几何形状对石墨烯动态力学响应的影响

张 涛，蒋 俊，孙伟福

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081）

石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，具有许多优异的性能，如高导电性、高导热性[1-2]，在工程领域有着广阔的应用前景。同时，石墨烯也具有卓越的力学性能，其固有强度超过100 GPa，杨氏模量高达1 TPa[3]，且密度（2.2 g/cm3）较低，为人体防护[4]、装甲防护[5]以及航天器防护[6]等安全防护领域提供了新的材料选择。目前，关于石墨烯力学性能的实验研究多侧重于石墨烯静态力学性能测试，如纳米压痕实验[3]，而动态加载测试较少。2014 年，Lee 等[7]首次采用激光驱动弹体高速冲击实验技术（laser-induced projectile impact test）成功开展了微米尺度冲击下石墨烯动态力学响应研究，测得石墨烯的比侵彻能约为普通钢铁的10 倍。然而，由于实验条件严苛，并且难以获取冲击过程的详细细节，因此目前尚未完全获悉石墨烯优异的抗冲击性能机理。分子动力学（molecular dynamics，MD）[8]模拟作为实验的有益补充，可以借助普遍适用力场关系进行数十万甚至上百万原子的模拟计算，对预测冲击载荷作用下材料的动态响应、理解材料损伤破坏机理、观察冲击过程中材料的物理化学性质变化有很大帮助。Xia 等[9]通过MD 模拟研究了金刚石弹丸超高速碰撞单层石墨烯的失效机制，探究了边界条件对冲击过程中应力分布和传播的影响规律，结果表明，边界为圆形的石墨烯的抗弹能力优于方形石墨烯。Haque 等[10]模拟了富勒烯以3.5～7.5 km/s 的初始速度冲击石墨烯，结果表明，石墨烯瓣形破裂的角度分布与Lee 等[7]的实验现象基本一致，并通过计算石墨烯中轴向波的传播速度得到高轴向波速加速了弹丸动能耗散，进而提升了石墨烯弹道的防护性能，类似结论也出现在Qiu 等[11]的研究中。Meng 等[12]借助MD 模拟探究了边界条件的设置对冲击应力波在石墨烯中传播的影响，提出了临界石墨烯膜片尺寸的计算方法，为石墨烯防护材料的尺寸设计提供了理论指导。

以上工作主要针对石墨烯的冲击防护，然而冲击碰撞研究中一个比较重要的影响因素就是弹丸本身的形状[13]，上述研究中弹丸均为刚性球形，未充分考虑弹丸几何形状差异带来的影响。本研究将针对弹丸的不同几何形状进行冲击方案设计，并进行大量的MD 模拟计算，重点观测弹丸剩余速度、动能消耗、石墨烯破坏情况、石墨烯中剪切应力的传播过程以及侵彻深度等指标，从而探究石墨烯在不同几何形状弹丸冲击下的动态力学响应。

本研究中使用的模拟软件为大规模原子/分子并行处理软件LAMMPS[14]，借助可视化软件OVITO[15]进行模拟结果的后处理。

1.1 计算模型

1.1.1 弹 体

弹体设置为金刚石弹丸，设计两种弹丸几何形状方案：(1) 不同形状的弹丸；
(2) 同种形状、结构尺寸比例不同的弹丸。

第1 种方案遵循等质量、等截面积的原则，如图1 所示，将块状金刚石切割成截面直径为6 nm 的3 种不同形状：球形（spherical）、半球形（hemispherical）和柱形（cylinderical）。

图1 球形、半球形和柱形弹丸示意图Fig. 1 Schematic diagram of spherical, hemispherical and cylindrical projectiles

第2 种方案按照等质量原则，以半球形弹丸为例，改变弹丸的圆柱体长度（L）和半球形头部高度（H，H=R，R为圆柱体半径）, 获得5 种不同结构尺寸比例（L/R）的半球形弹丸，如图2 所示。

图2 5 种不同结构尺寸比例（L/R）的半球形弹丸示意图Fig. 2 Schematic diagram of five kinds hemispherical projectiles with different length-radius ratios (L/R)

1.1.2 石墨烯通过分子动力学建模软件VMD[16]建立了单层石墨烯分子动力学模型，其中单层石墨烯模型尺寸为40 nm×40 nm。进一步地，通过该方法可建立多层石墨烯模型，如2 层、3 层、4 层及10 层石墨烯，层间距为3.35 Å。

1.2 模拟方法

1.2.1 力场选择

自适应分子间反应经验键序（AIREBO）势函数被证明能够有效地描述C-C 或C-H 原子之间的相互作用，并被广泛用于研究石墨烯等碳材料体系的力学性能[17-18]。本研究采用AIREBO 力场描述弹丸和石墨烯，AIREBO 中势函数的表达式为

1.2.2 石墨烯弛豫

首先利用AIREBO 力场在NVT系综下将石墨烯弛豫500 ps，步长间隔为0.5 fs, 步数为106，以充分弛豫结构，四周使用周期性边界条件并使石墨烯的能量最小化，恒温弛豫温度设置为10 K 以削弱温度波动带来的影响。弛豫后，石墨烯膜片整体呈现出起伏而非弛豫前较为平整的二维平面形态，尤其在四周边缘处形成了较为明显的褶皱，与之前研究中观察到的情况[19]一致，说明弛豫结果可靠。

1.2.3 冲击条件设置

鉴于金刚石的杨氏模量很高，在之前实验和模拟中尚未发现明显变形，因此本研究采用了同其他文献一致的处理方法[9,12]，在纳米尺度冲击过程中将金刚石弹体设置为刚体。虽然石墨烯和金刚石都是由碳原子组成的，是同素异形体，但是它们的原子排列和结构完全不同，而AIREBO 自身所包含的Lennard-Jones 势只能描述同元素、同排列结构的物质，因此，单独设置12-6 Lennard-Jones 力场参数（εLJ=0.035 eV，σLJ=3.46 Å）来描述石墨烯与金刚石的相互作用[20]。另外，在弹丸侵彻石墨烯过程中，自由边界条件下石墨烯片在冲击下会被带走，很难进一步研究石墨烯的抗冲击性能，因此设置中心半径为15 nm的圆形区域不受约束作为冲击区域，边缘设置为固定边界，类似方法在相关研究[9,12]中广泛应用。初始弹丸位于石墨烯正上方10 nm处，以保证起始石墨烯与弹丸之间的相互作用几乎可以完全忽略。整个碰撞过程在NVE系综下进行，以保证能量守恒。模拟的时间步长为0.5 fs。冲击模型以圆形弹丸为例，如图3 所示。

图3 冲击模型示意图（红色部分为冲击区域，黄色部分为固定区域，蓝色部分为球形弹丸）Fig. 3 Schematic diagram of impact model (The red part is the impact area, the yellow part is the fixed area and the blue part is the spherical projectile.)

2.1 不同形状弹丸冲击石墨烯

2.1.1 不同形状弹丸对双层石墨烯动态力学响应的影响

为研究不同形状（球形、半球形、柱形）弹丸对石墨烯动态力学响应的影响，以双层石墨烯为例，统计初始冲击速度（v0）在2.5～7.5 km/s 范围内时3 种弹丸的剩余速度（vr）和动能消耗（ΔEk）的变化，结果如图4 所示。

由图4(a)可知，弹丸剩余速度随着初始速度的提升呈现先降低后升高的变化趋势，大致可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 个区域，与Meng 等[12]的研究结果相近。Ⅰ区为弹回区：此区域内弹丸的初始速度相对较低，不能穿透石墨烯膜片而被反弹回来，膜片未被破坏。Ⅱ区为转变区：随着弹丸初始速度的升高，剩余速度由负值转变为正值（设垂直xy平面向下为正方向），具体表现为弹丸由被弹回转变为成功侵彻石墨烯膜片。此区域内现象相对比较复杂，第一次冲击弹丸未将石墨烯击穿，但是由于边界的存在，应力波反射并在中心处汇聚，使得石墨烯再次与弹丸相互碰撞导致破坏，后续将进一步解释。同时，此区域的速度跨度较小，说明弹丸从被弹回到侵彻的转变是在较小速度区间内发生。Ⅲ区为侵彻区：随着初始速度继续升高，弹丸能够侵彻石墨烯，剩余速度也表现出升高的趋势。此区域内球形弹丸和半球形弹丸的剩余速度的差异性较小，而柱形弹丸的剩余速度小于二者，说明弹丸头部形状的差异会影响石墨烯的动态力学响应。

图4 弹丸的剩余速度与动能损耗随初始速度的变化趋势Fig. 4 Variations of residual velocity and kinetic energy consumption of projectiles with initial velocity

由图4(b)可知：在Ⅰ区中，3 种弹丸的动能损耗随着初始冲击速度的提升而增大；
进入Ⅱ区后，动能损耗突然增大，球形和半球形弹丸的动能损耗达到峰值，由于此区域弹丸剩余速度较低，原子间范德华力相互作用的时间增加，进而耗损了较多的弹丸动能；
进入Ⅲ区后，柱形弹丸的动能损耗大于其他两种弹丸，是因为柱形弹丸与石墨烯具有较大的冲击接触面积，使得接触区域内的原子损耗了更多的动能。为进一步探究动能损耗的差异，图5 展示了在6.0 km/s 初始冲击速度下，3 种弹丸冲击石墨烯碳原子的速度分布，可以发现，在柱形弹丸冲击下，石墨烯冲散的碳原子无论是数量还是速度都高于球形弹丸和半球形弹丸，解释了柱形弹丸动能损失较大的原因。同时，图4(b) 中Ⅲ区柱形弹丸的动能耗散随着初速的升高而增大，这是由于与柱形平头部接触的整个冲击区域内的石墨烯原子所获得的速度基本一致，且该速度与柱形弹丸的初始速度呈正相关，即弹丸的初始速度越高，冲散的原子获得的动能也越大，所以出现Ⅲ区柱形弹丸的动能损失随着初始速度提升而持续增大的现象。

图5 在6.0 km/s 冲击速度下双层石墨烯碳原子的速度分布Fig. 5 Velocity distribution of double-layer graphene carbon particles under the impact velocity of 6.0 km/s

为进一步探究Ⅲ区内不同形状弹丸冲击时石墨烯动态响应的差异，观测侵彻破孔形貌随初始冲击速度的变化，选定观测速度范围为4.0～5.5 km/s，并以0.5 km/s 为间隔，得到弹丸与膜片脱离时石墨烯的z向位置，如图6 所示。

以图6(a)球形弹丸冲击石墨烯形成的破孔为例，随着冲击初速的升高，破孔形状出现从类三角形、类四边形到最后类圆形的变化过程。从图6(a)和图6(b)的z向位置（蓝色深度代表膜片在冲击下沿z负向移动的程度）可以看出，随着球形与半球形弹丸冲击速度的升高，蓝色区域面积逐渐减小，在冲击作用下膜片沿z负向移动的距离减小，这是因为速度越高，侵彻时间越短，膜片沿z负方向移动越小。对于柱形弹丸来说，如图6(c)所示，蓝色区域面积随冲击速度的升高呈先增大后减小的趋势。这是由于4.0 km/s 时柱形弹丸在惯性作用下尚未对石墨烯膜片形成破孔，但是边界反射的应力波使得膜片沿z正向回弹与弹丸再次作用从而产生破坏，所以脱离时刻蓝色区域小；
当冲击速度高于5.0 km/s时，蓝色区域的边缘有一圈圆形皱起，说明膜片变形区域正处在冲击作用下由中心向四周扩大的状态，此时产生的膜片破坏主要由弹丸本身动能冲击直接导致。

图6 不同形状弹丸以不同速度冲击时脱离时刻双层石墨烯z 向位置云图Fig. 6 Contour plots of z-direction position of double-layer graphene impacted by different shapes of projectiles with different velocities at the time of separation

进一步对侵彻结束时刻石墨烯的破坏样貌进行定量化表征。考虑到破孔边界的曲折程度和多边形形态，基于分形理论的思想和涂新斌等[21]描述不规则岩石形态的方法，采用如下形状参数计算公式

式中：S11为形状参数，A为破孔边界所围成的中间破孔面积，L0为边界的长度。对于圆形、正六边形、正五边形、正方形和正三角形，对应的S11分别为1.000、0.952、0.930、0.886、0.777。

通过IMAGE J2X 软件对图6 中破孔形貌对应的参数进行测量估算，得到不同几何形状弹丸以不同初始速度冲击时的A和S11，如图7 所示。

从图7(a)可以看出：随着冲击速度的升高，破孔面积大致呈现增大趋势，尤其是球形和半球形弹丸，石墨烯破孔面积呈单调增加趋势；
但是柱形弹丸导致的破孔面积先增大后减小，破孔面积比球形、半球形弹丸更大，这是由于相较于球形弹丸头部形态，柱形弹丸的平头形使得作用面积更大，破坏区域更大，因此破孔面积大小从另一个角度解释了图4(b)出现的柱形弹丸动能损耗比其他两种大的现象。

由图7(b)可以看出，随着冲击速度的升高，S11逐渐增大，结合图6 可知，尽管弹丸形状有所差异，但是破孔形状都趋向于愈加规则的圆形，与S11增大相对应。以球形弹丸为例，当冲击速度为4.0、4.5、5.0、5.5 km/s 时，S11分别为0.790、0.830、0.940 和0.960，趋近于1。在对应的冲击速度下，从图6(a)中看到，破孔形状逐渐由类三角形到类四边形再到愈加规则的圆形，根据S11与不同多边形形状对应的关系，发现与球形弹丸侵彻石墨烯的破孔变化情况较为吻合。由于S11不是直接测量的结果，而是经推算得到的形状参数，其数值变化代表的形状变化与实际模拟结果的近似性表明，用分形理论模型量化石墨烯破孔的适用性良好，从一定程度上实现了定量表达。

图7 不同形状弹丸冲击下破孔参数A 和S11 随初始速度的变化Fig. 7 Morphological parameters A and S11 of the hole as a function of initial impact velocity ranging under the impact of different shapes of projectiles

2.1.2 不同形状弹丸冲击不同层数石墨烯的动态力学响应

除了冲击双层石墨烯之外，继续设计不同形状弹丸冲击1、3 和4 层石墨烯方案，进一步探究石墨烯层数变化时3 种形状弹丸冲击下石墨烯的动态力学响应，统计得到3 种弹丸冲击不同层数（1～4）石墨烯的剩余速度随初始速度的变化趋势，如图8 所示。

由图8 可知，对于不同层数的石墨烯，不同形状弹丸的剩余速度随初始速度的变化趋势大致相同，可以分为3 个区域。其中，球形弹丸与半球形弹丸的剩余速度变化曲线近似重合；
柱形弹丸的剩余速度在转变区之前高于球形和半球形弹丸，转变区之后低于球形和半球形弹丸。值得注意的是，随着石墨烯层数的增加，相较于球形和半球形弹丸，柱形弹丸的剩余速度变化曲线整体向右移动。为此，对3 种弹丸冲击不同层数石墨烯的弹道极限速度vbl（弹丸剩余速度为零时对应的初始冲击速度）进行统计，结果见表1。

图8 3 种不同形状弹丸冲击不同层数（1～4 层）石墨烯的剩余速度随初始速度的变化Fig. 8 Variations of residual velocity with initial velocity of three shape projectiles impacting different layers (1-4 layers) of graphene

由表1 可知：冲击单层石墨烯时，柱形弹丸的弹道极限速度明显低于球形和半球形弹丸；
冲击两层石墨烯时，3 种弹形的弹道极限速度基本接近；
冲击3 层和4 层石墨烯时，柱形弹丸的弹道极限速度高于另外两种弹丸。总而言之，柱形弹丸的弹道极限速度与其他两种形状弹丸的弹道极限速度的相对关系随层数增加而明显变化。当层数大于或等于3 时，柱形弹丸的弹道极限速度高于球形弹丸的弹道极限速度，与文献[22]的结论吻合；
但是单层和双层石墨烯的弹道极限速度关系出现了与3 层及以上石墨烯相反的结果，且尚未见相关的报道和分析。接下来，以两层石墨烯为例，选取3.5 km/s 未侵彻与4.5 km/s 侵彻石墨烯的两种情况，研究弹丸在冲击过程中所受抵抗力随时间的变化，如图9 所示。

表1 不同形状弹丸冲击不同层数石墨烯的弹道极限速度Table 1 Ballistic limit velocities of different shape projectiles impacting different layers of graphene

由图9 可以看出，无论是3.5 km/s 未侵彻还是4.5 km/s 侵彻情况，球形与半球形弹丸在冲击过程中的受力情况基本重合，但是柱形弹丸的受力情况与两者存在显著差异。具体来讲，如图9(a)中绿色圈内所示，在t<2.000 ps时，柱形弹丸受力出现了多个峰值，且柱形弹丸受力远高于球形和半球形弹丸；
同时，t=6.600 ps 时，如图9(a)中紫色圈内所示，柱形弹丸也出现了一个较大的峰值区。即在未侵彻的情况下，柱形弹丸受力相继出现前后两个峰值区，前峰值区明显强于后峰值区；
但是对于球形和半球形弹丸，其受力只存在一个时间靠后的峰值区，说明石墨烯除了受到最开始的冲击作用外，还存在更强的相互作用进而对其造成破坏，也就是图4(a)中Ⅱ区内的现象。在完全侵彻情况下，如图9(b)所示，只在冲击前段时间出现较高峰值，说明侵彻的发生主要是由弹丸动能直接作用导致的。

鉴于3.5 km/s 未侵彻时弹丸受力情况较为复杂，同时该速度低于3 种弹丸冲击双层石墨烯的弹道极限速度，因此针对初始速度为3.5 km/s 时石墨烯受冲击的情况进行分析。考虑到球形与半球形弹丸的冲击情况基本一致，只记录柱形弹丸和半球形弹丸冲击双层石墨烯产生的破坏，如图10 所示。

在图10 中，柱形弹丸冲击双层石墨烯产生破坏的时间（t=2.499 ps）早于半球形弹丸以同一速度冲击石墨烯产生破坏的时间（t=6.699 ps），这两个时间分别对应图9(a)中第1 个峰值区结束附近和第2 个峰值区结束附近，推测这种差异性与柱形弹丸冲击单层和双层石墨烯的弹道极限速度相较于球形和半球形分别呈现偏低和近似的现象有关。需要说明的是，此处产生的破孔不是由弹丸侵彻产生的。然后，观测柱形弹丸以3.5 km/s 的速度接触石墨烯至石墨烯破坏，得到不同时刻柱形弹丸冲击石墨烯的z向位置云图（图11）和石墨烯中剪切应力（τ）分布图（图12），其中：τ =[σzz-(σxx+σyy)/2 ]/2。

图9 不同形状弹丸冲击双层石墨烯时弹丸受力随时间的变化Fig. 9 Change of force with time on projectile impacting double-layer graphene

图10 柱形与半球形弹丸以3.5 km/s 冲击双层石墨烯时破坏时刻的样貌侧视图和仰视图Fig. 10 Side view and bottom view of cylindrical and hemispherical projectiles impacting double-layer graphene at 3.5 km/s

图11 不同时刻柱形弹丸冲击石墨烯的z 向位置云图Fig. 11 z-direction position contour plots of graphene under the impact of cylindrical projectile at different times

图12 柱形弹丸冲击下不同时刻石墨烯中剪切应力分布云图Fig. 12 Distribution of shear stress in graphene at different times under cylindrical projectile impact

观察图11 可以发现，从初次接触时刻到t=1.099 ps，石墨烯膜片逐渐形成一个尖锥形。图12 中黑色虚线圆圈区域代表与柱形弹丸平头部大小相等的区域，即平头部的四周边界，可以看到0.699～1.099 ps时：在圆圈外部，剪切应力向四周扩散，传播的形状为六边形而非圆形，这与石墨烯本身的六边形结构有关；
在圆圈内部，高应力区出现向中心集中的情况，并在1.099 ps 时于尖锥形顶部出现应力集中。此后，膜片经历一个回弹阶段，如图11(c)所示，回弹的膜片与向下冲击的柱形弹丸进行二次相互作用。在图12 中，1.199～1.399 ps 对应回弹阶段，高应力区明显是由中心向整个圆圈内部传播，在t=1.399 ps时刻的应力图中能够观察到部分孔隙，说明在二次相互作用下有少部分原子的相互作用被破坏。紧接膜片继续重复上述过程，向下拉伸形成锥形，再回弹，与柱形弹丸进行第2 次相互作用，对应的时间段为1.799～2.499 ps，最终在2.499 ps 时形成如图10 所示的较为明显的膜片破孔。分析整个过程总结得到，在较短时间内，柱形弹丸与膜片发生了3 次强相互作用，对应图9(a)中第1 个峰值区出现的3 个峰值。与此同时，黑色圆圈内、外剪应力的分布和传播情况完全不同，弹丸平头部边缘像一道屏障或新的边界，将内、外分隔开，圆圈内部的应力传播只在内部进行，外部的应力向四周传播，而这样的“屏障效应”让圆圈内部的应力在较小空间内多次快速相互作用，使得膜片经历了两次拉伸与3 次冲击，较早出现破坏。对于球形和半球形弹丸来说，由于头部不存在这样的屏障，冲击中心处产生的应力向四周扩散，直到t=6.6 ps 左右时，由四周固定边界返回的应力波向中心汇聚，使得膜片与弹丸再次相互作用从而产生破坏。同时需要说明的是，固定边界反射的应力波对弹道极限速度有降低的影响已经被证实[12]，这样就把多次反射应力波的相互作用与弹道极限速度的降低进行了联系。

综上所述，通过观察剪切应力的传播，发现柱形弹丸平头部存在“屏障效应”，从而解释了柱形弹丸冲击单层和双层石墨烯的弹道极限速度相较于球形和半球形弹丸偏低和近似的原因。

2.2 不同结构尺寸比例弹丸冲击石墨烯的分析

如图2 所示，设计了5 种不同结构尺寸比例的半球形弹丸，进行弹丸冲击双层石墨烯模拟，探究弹丸尺寸比例（L/R）对石墨烯动态力学响应的影响。

2.2.1 剩余速度与动能损耗的比较

模拟并统计不同尺寸比例半球形弹丸冲击下剩余速度（vr）和动能损耗（ΔEk）随初始冲击速度的变化，如图13 所示。

图13 不同尺寸比例半球形弹丸冲击双层石墨烯时剩余速度和动能损耗随冲击速度的变化Fig. 13 Variations of residual velocity and kinetic energy consumption with initial velocity of different length-radius ratios projectiles impacting double-layer graphene

由图13(a)所示，当初始冲击速度高于4.0 km/s 时，5 种弹丸剩余速度的变化趋势大致相同，均随冲击速度的升高呈类线性增加[12]；
当初始冲击速度低于4.0 km/s 时，L/R小于2 的弹丸剩余速度低于L/R为3 和4 的弹丸，说明在相同质量和相同速度下，弹丸的L/R越大，侵彻能力越强，侵彻双层石墨烯所需的速度就越低。观察图13(b)发现，当初始冲击速度为4.0 km/s 时，L/R不大于2 的弹丸的动能损耗较高，这是由于此时冲击速度略高于弹道极限速度，弹丸的剩余速度较低，在侵彻过程中原子间较强的范德华力使得耗能较高。将耗能规律进行总结：在相同速度下，L/R越大，侵彻石墨烯所需的耗能越小；
但是随着L/R的增大，耗能的递减值减小，说明L/R增加所带来的优势不具有持续增强性。

2.2.2 侵彻10 层石墨烯深度的比较

侵彻深度是靶板抗冲击能力的重要指标。为探究L/R对侵彻深度的影响，选取合适的速度范围冲击10 层石墨烯，得到的侵彻深度结果如图14所示。

图14 不同L/R 的弹丸冲击10 层石墨烯的侵彻深度随初速度的变化Fig. 14 Variations of penetration depth of ten-layer graphene with initial impact velocity of different length-radius ratios projectiles

由图14 可知，L/R与侵彻深度呈正相关，L/R越大，弹丸的侵彻能力越强。L/R为4 和3 的弹丸的侵深差比L/R为3 和2 的侵深差小，在一定程度上印证了图13(b)的结论，即L/R增加所带来的优势不具有持续增强性。

针对弹丸的几何形状对石墨烯动态力学响应的影响，考虑了不同形状以及同种形状不同结构尺寸比例的两种弹丸设计方案，采用MD 模拟手段探究了石墨烯在不同工况冲击下的动态响应，得到如下结论：

(1) 不同形状弹丸冲击石墨烯的剩余速度和动能损耗随冲击速度的变化规律大致分为3 个区域，其中球形与半球形弹丸的冲击情况类似，柱形弹丸与前两种弹丸的差异性较大；

(2) 柱形弹丸侵彻石墨烯的破孔面积大于球形与半球形弹丸，分形理论模型在一定程度上能够有效应用到破孔样貌的量化表达，实现从定性到定量的描述；

(3) 柱形弹丸平头部产生的“屏障效应”使得冲击单层和双层石墨烯时的弹道极限速度分别低于和接近球形弹丸与半球形弹丸的弹道极限速度；

(4) 相同质量、相同形状下，弹丸的L/R增大，弹丸的侵彻能力增强，在剩余速度、动能损耗和侵彻深度上均有所体现，但L/R增大所带来的优势不具有持续增强性。

猜你喜欢半球形柱形膜片橡胶膜片耐液体性能及等级评定煤气与热力(2021年10期)2021-12-02基于Workbench的膜片联轴节变形分析方法装备制造技术(2021年5期)2021-08-14基于正交试验的SPCC半球形件充液拉深仿真研究锻压装备与制造技术(2021年2期)2021-07-19一种半球形二氧化硅在化妆品中的应用中国洗涤用品工业(2019年10期)2019-10-29翱翔的千里眼百科探秘·航空航天(2019年11期)2019-01-15厚度梯度对钛制椭球形膜片翻转性能的影响分析航天制造技术(2018年3期)2018-07-07非柱形容器的压力和压强中学生数理化·八年级物理人教版(2018年4期)2018-06-27——蘑菇">彩泥变变变
——蘑菇启蒙（3-7岁）(2018年3期)2018-03-09从“柱形凸透镜成像”实验感受体验教学的魅力读与写·下旬刊(2017年5期)2017-06-17利用体块PZT制备膜片式压电微泵光学精密工程(2016年5期)2016-11-07