改进模糊神经网络的校直行程预测
时间：2023-04-11 09:35:03 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
陈明灯，郝建军，杨治刚，叶志雄，梁 建
(重庆理工大学 机械工程学院， 重庆 400054)
在车辆、机械、纺织、军工等行业，轴类零件被大量使用。在生产加工过程中，轴类零件处理不当会发生弯曲，此时需要对零件进行校直处理。传统的校直方法是操作工人凭经验控制校直压头的行程，校直速度慢且校直精度低。近年来，计算机技术迅速发展，机器学习在预测模型领域取得了显著成绩。在轴类零件校直系统中，石钧仁[1]采用BP神经网络模型对校直机工件下压量进行预测，并利用支持向量机对校直机工件弯曲量测量误差进行预测和补偿。Jafarzadeh[2]运用模糊神经网络模型，采用均匀混合学习算法预测风电场发电量，提高了风电预测精度和效率。郝建军等[3]在校直行程预测中运用PSO-LSSVM算法对模型进行优化，解决了寻优缺陷问题，预测精度高。Pramoda[4]根据模糊规则选择合适的框架，提出了基于相似性的数据预测，并使用混合蚁群粒子算法优化网络，提高了预测精度。宋明达等[5]针对电力系统负荷数据建立Elman神经网络预测模型，提高了预测的准确性与可行性。Lu等[6]采用理论分析和实验建立了校直行程预测模型，并通过有限元分析进行比较，提高了预测精度。
当前，利用模糊神经网络对校直机校直行程预测的研究还不够深入。本文在模糊神经网络基础上对其网络结构进行优化，提出一种改进型模糊神经网络预测模型来预测校直行程，将神经网络和模糊系统的优势应用到模型中，使预测精度进一步提高。
1.1 校直行程计算
目前，国内学者一直致力于研究如何精确计算校直机校直行程。李骏等[7-8]对理论计算方法进行了总结和归纳，包含基于弹塑性力学的理论计算方法、基于有限元的方法、基于经验公式的计算方法等。针对轴类零件一般采用三点式反弯校直法[9]进行校直，将零件两端固定在2个支撑物上，在零件中点上方施加压力进行校直。其计算原理可近似为一简支梁在受力作用下产生变形情况，两端简支梁，中点加压，其校直过程如图1所示。
图1 校直过程示意图
图1中，AB为弹性变形阶段，BC为弹塑性变形阶段，CD段为弹性恢复阶段。假设AB与CD近似平行，B点为零件屈服点，在集中压力F作用下发生变形。在弹塑性阶段，材料受力发生弯曲变形，轴类零件在弯曲后会恢复一部分变形量，没有恢复的部分残留下来，其压力校直原理[10]如图2所示。
图2 压力校直原理图
若卸载压力后回弹量与反弯量数值大小相等，则该零件校直成功，校直行程可表示为：
fΣ=fo+fw
(1)
其中：f0为初始变形量；
fw为反弯变形量；
fΣ为校直行程。
1.2 模糊神经网络
模糊神经网络主要包含神经网络和模糊系统两板块，其结构类似于神经网络，对信息能够逐层进行分析；
功能上则是模糊系统[11]，可以将模糊规则运用到信息中。模糊神经网络中各个结点、参数等都按照模糊系统模型建立，输入输出关系能够很快收敛，参数学习和调整较容易，且具有自学习能力，能够准确地完成校直机校直行程预测关键问题。
1.3 模糊推理系统
将模糊推理系统运用在校直行程预测中。基于逻辑关系及推理规则，融入成功校直的经验、方法，将校直行程预测参考指标进行并行分布处理，同时对工件形状、支撑间距、变形角度等进行考虑。与传统校直行程预测模型相比，能提高计算容错性和鲁棒性，同时具有较强的自学习能力，可广泛运用于多变量系统中。
1.4 网络结构
模糊神经网络结构种类多，分布复杂，本文中选择具有5层结构的模糊神经网络[12]进行分析，其结构如图 3所示。网络主要分前件网络和后件网络两部分，前件网络为前4层，用来表示模糊规则前件，后件网络为第5层输出，用来产生模糊规则后件。
图3 模糊神经网络结构示意图
网络迭代算法为误差反向传播法，通过对每个神经元的输入和输出关系进行分析，得到该网络迭代算法计算步骤。如图 4所示，神经元模型[13]为模糊神经网络结构中第p层第q个节点。
图4 神经元模型
输入为：
(2)
输出为：
(3)
对于一般的神经元节点，通常有
(4)
(5)
由单个神经元输入输出关系求解得到该5层网络结构的每一层节点函数。
第1层:
(6)
其中：i=1,2,…。
第2层：
(7)
其中：i=1,2,…;j=1,2…。
第3层：
(8)
第4层：
(9)
其中：j=1,2,…,m。
第5层：
(10)
其中：i=1,2,…,r。
设误差代价函数为
(11)
式中：ydi和yi分别表示期望输出和实际输出。需要学习的参数主要是连接权wij、隶属度函数的中心值cij和宽度σij。
(12)
从而得到所求1阶梯度为：
(13)
最后，得到参数调整的学习算法如下：
(14)
(15)
(16)
其中：η为学习率，η>0。
在轴类零件校直过程中，校直一次就成功的概率较低，往往需要进行多次校直才能达到要求。在多次下压的过程中，后一次下压量数值基于前一次下压量数值。基于此，提出一种改进型模糊神经网络结构。该结构主要创新点是在网络前件中设计承接层，当输入样本经过隐含层后，不直接进入模糊规则选项，而是从隐含层进入承接层。承接层可以将隐含层前一时刻输出值记忆下来，即对前一次下压量数据进行保存，经过存储之后再输出到隐含层。这种动态递归的网络模型能够对历史数据进行操作，对下压量进行修正，从而得到更精确的校直行程预测值。
2.1 网络结构
采用模糊系统与Elman神经网络相结合[14]，将网络结构设置为6层。改进的模糊神经网络结构见图5[12]。
图5 改进的模糊神经网络结构示意图
第1层为输入层，将参考指标数据作为输入，输入值x=[h1,h2,…,hn]Τ，该层节点数为M1=n。
(17)
其中：xi表示隶属度值；
i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi；
是输入向量的维度数；
mi是xi的模糊子集数；
cij表示隶属度函数的中心；
σij表示隶属度函数的宽度。
第3层是承接层，将隐含层前一时刻得到的隶属度值保存在该层，对数据进行存储，并将当前时刻数据输出。
第4层为模糊化层，节点表示模糊规则，每条规则与隶属度之间都有一个匹配度，通过式(18)来计算其适用程度[15]，即
(18)
该层节点总数为M3=m。
第5层节点数与第4层相同，即M4=M3=m。用作归一化计算，按照式(19)将数据映射到要求范围中，有利于网络进行数据学习与计算。
(19)
第6层是输出层，将第5层归一化后的数据进行解模糊化，也就是清晰化计算。整个网络输入、输出关系[16]如下：
(20)
其中：wj为承接层至隐含层的连接权值；
wi为输入层到隐含层的连接权值；
wr为隐含层至输出层的连接权值；
xc(τ)为承接层输出；
τ为当前时刻，τ-1为前一时刻。
2.2 学习算法
网络学习算法[17]中，需要调节的参数有wi、wj、wr、θi(τ+1)、θr(τ+1)。其中，θi(τ+1)为隐含层输出阈值；
θr(τ+1)为输出层输出阈值。网络误差函数通过式(21)来表示。
(21)
其中：P为样本总数；
ydi和yi分别表示期望输出和实际输出。可以得到
(22)
同理，可得出隐含层到输出层的权值wr(τ+1)和输出层阈值θr(τ+1)的调整方法：
(23)
递推关系式如下：
xc(τ-1)=x(τ-2)
(24)
将式(24)展开下去，就能得到任一时刻的值。xc(τ)动态递推计算过程具有更强的计算能力，能很好地解决参数寻优问题，网络稳定性提高，适应变化能力得到改善，校直行程预测更精确。
2.3 稳定性分析
采用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论分析本文网络结构的稳定性[18]。通过分析可知，网络误差函数为
(25)
令ei=ydi-yi,则式(25)变为
(26)
根据Lyapunov定理，网络稳定的充分条件是
ΔE(τ+1)=E(τ+1)-E(τ)<0
(27)
即
(28)
当网络的权值变化较小时，可以将ei(τ+1)进行泰勒展开，得到
(29)
将式(29)代入式(28)整理得：
(30)
在权值变化小的情况下，对Δw进行如下分析：
(31)
将式(31)代入式(30)得到
(32)
整理得
(33)
同时，由式(28)可以得到
(34)
令
(35)
则学习率的范围为
(36)
学习率影响网络的稳定性，应在该范围内选取合适值。
改进的模糊神经网络算法流程见图6。
图6 改进模糊神经网络算法流程框图
从轴类零件校直现场获取300个零件的成功校直数据，数据指标包括校前变形角度、校后变形角度、校前变形量、校后变形量、校直次数、最终校直行程等，将校直行程作为单输出，其余指标作为输入。
3.1 模糊神经网络模型仿真结果
以Matlab为运行环境，选用Fuzzy工具箱，为避免实验结果的偶然性，取300个校直成功零件共742组数据进行仿真。随机选取446组数据作为此次实验的训练样本，148组数据作为测试样本，148组数据作为验证样本。
将所有数据相应导入工具箱中。考虑校直影响因素有5个，所以输入样本数设置为5，隶属度函数设置为5；
目标误差设置为0.005；
迭代次数设置为1 000，得到如图 7所示的模型结构示意图。
图7 模型结构示意图
第3层的各个节点表示一条模糊规则，对于多输入、单输出系统，可以采用IF条件语句，如下所示：
ifx1isA1andx2isA2, thenu=f(x1,x2)
将作为校直机校直行程影响因素的5个参数指标作为输入，一个输出就是实际校直行程。
三角形隶属函数、梯形隶属函数、π函数隶属函数、高斯型隶属函数等函数值是位于[0,1]区间内的函数，但高斯函数的计算具有可分离性，能在高维中实现快速计算。考虑到高斯函数具有旋转对称性，能够平滑地、差别很小地进行计算，所以选取高斯型隶属函数进行分析。模型训练结果如图8所示。
图8(a)中校直成功的446组数据作为训练集，图8(b)中148组数据作为测试集，图8(c)中148组数据作为验证集。在各个数据集中，预测值与实际值分布较均匀，拟合程度高，只有少数几组数据存在较大偏差，在误差允许范围内通过调整参数可以提高数据的准确度。该模糊神经网络预测模型训练集误差为2.09 mm，测试集误差为2.11 mm，验证集误差为2.06 mm，相对误差为3.8%。该模型可用来检验预测结果的准确度。
图8 模型仿真结果
将模糊推理结果用三维图进行展示，如图9所示。
图9 推理结果图
图9中，X轴为校直次数，Y轴为角度变形量，Z轴为校直行程。可以看到，校直成功次数与角度变形量的相关性较大，随着校直次数的增加，其角度变形量会逐渐变化，整体趋势向上，校直行程在一个区间内发生变化，可以通过设置不同的参考指标实时观测校直行程的变化情况。
将148组预测值的数据从系统中导出，与实际148组数据进行对比，拟合成曲线，如图10所示。
图10 实际值与预测值曲线
在148组验证数据中，整体拟合效果较好，总体平均误差为2.43 mm，但也有个别情况存在较大偏差，单个数据最大误差为2.61 mm，相对误差为4.1%。数据预测偏差较大情况仍然存在，预测精度有待提高。将模型迭代误差曲线导出，如图11所示。
图11 误差迭代图
分析图11发现，随着迭代次数的增加，模型预测误差不断降低，在第165次迭代时，误差达到最低。仿真结果证明了模糊神经网络在校直行程预测过程中的可行性，为改进模糊神经网络及优化提供了思路。
3.2 改进模糊神经网络的仿真结果
利用Matlab软件，选取300个校直成功零件共742组数据进行仿真。按照比例随机选取446组数据作为本次实验的训练样本，测试样本和验证样本分别为随机选取的148组数据样本。样本数据选择与模糊神经网络保持一致。
首先将数据随机按照3∶1∶1划分为训练集、测试集、验证集，有利于网络进行数据学习；
然后对数据进行归一化处理，使用mapminmax函数，数据经过处理均映射到[0，1]区间，这样可以消除特征指标量纲和数据误差范围大的影响，同时提高网络收敛性。归一化处理方法如下：
x′=(x-xmin)/(xmax-x)
(37)
其中：xmin为样本最小值；
xmax为样本最大值；
x为数据归化前的值；
x′为数据归化后的值。
网络训练计算较复杂，训练时间长，对样本数据量有一定限制要求。本文中采用进退法[19]来确定隐含层节点个数，相比于经验公式，该方法更准确，能极大缩短计算时间，提高网络运行效率。
采用改进模糊神经网络进行校直行程预测，取50组数据来展示预测值和实际值的情况，得到如图12所示的校直行程预测曲线。
图12 改进模糊神经网络校直行程预测曲线
从图12中可以看到，数据整体拟合程度高，局部出现偏差概率小，峰值误差较之前小，整个数据预测误差范围明显降低。取50组预测数据的相对误差进行整理，所得结果见表1所示。
对于表1中的数据，将误差全部取绝对值，求得改进模糊神经网络预测最大误差为1.05 mm，总体平均误差为0.83 mm。取每个零件的相对误差，求得相对误差的平均值为1.35%。相比模糊神经网络预测方法，新算法误差减小，相对误差提高了2.77%，且网络训练速度更快，优化了网络结构，避免局部峰值偏差大。该网络满足校直行程预测结果，并大大提高了预测精度。2种预测模型的误差情况见表2。
表1 改进模糊神经网络预测结果分析
表2 2种预测模型误差情况
针对校直机校直行程预测不准确的问题，提出一种改进型模糊神经网络来预测校直行程，并与标准模糊神经网络预测模型进行对比。分析发现，改进型模糊神经网络更适用于预测校直行程，预测结果更精确，总体平均误差仅为0.83 mm，实际值与预测值的相对误差为1.65%，验证了该模型的正确性，可将其运用于校直设备，为校直工艺提供参考。
猜你喜欢神经网络误差变形角接触球轴承接触角误差控制哈尔滨轴承(2020年2期)2020-11-06谈诗的变形中华诗词(2020年1期)2020-09-21Beidou, le système de navigation par satellite compatible et interopérable今日中国·法文版(2020年7期)2020-07-04神经网络抑制无线通信干扰探究电子制作(2019年19期)2019-11-23压力容器制造误差探究中国特种设备安全(2019年1期)2019-03-13基于神经网络的中小学生情感分析电子制作(2019年24期)2019-02-23“我”的变形计小学生作文(中高年级适用)(2018年5期)2018-06-11例谈拼图与整式变形中学生数理化·七年级数学人教版(2017年11期)2017-04-23会变形的饼数学大王·中高年级(2016年12期)2016-12-26基于神经网络的拉矫机控制模型建立重型机械(2016年1期)2016-03-01
