川滇区域高频地震动地形效应初探

周田宇，梁富源，马完君，谢志南

（中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室；
地震灾害防治应急管理部重点实验室，哈尔滨 150080）

局部起伏地形对地震动，尤其是高频地震动存在较为显著的放大或抑制作用，简称“地形效应”。若不考虑地形场地浅表土层的影响，一般凸起地形顶部对高频地震动存在放大作用，凹陷地形底部对高频地震动存在抑制作用［1-2］。其中：凸起地形对地震动放大进而导致震害加剧的现象在多次强震震害调查中均有体现，如1971年San Fernando地震［3］；
1975年海城地震［1］；
1989年Loma Prieta地震［4］；
1994年Northridge地震［5］；
2008年汶川地震［6］；
2010年Haiti地震［7］；
2014年芦山地震［8］。我国《建筑与市政工程抗震通用规范》（GB 55002-2021）亦明确指出：考虑局部突出地形对地震动参数（设防烈度）的放大作用，这对山区建筑的抗震计算十分必要。

地形效应研究大致分两类：形成机理研究和定量表征模型构建。研究方法包括：参考台站法，解析方法，数值方法和振动台试验。形成机理研究结果表明：地形效应影响因素复杂多样，主要包括：地形的几何形状（山体、边坡和河谷）［2］；
地形场地入射地震动的类型（P波、SV波、SH波和Rayleigh波）、角度（垂直入射和斜入射）和频谱分布（高频成分占优和低频成分占优）［9-11］；
震源参数（震源与场点之间的方位、震源深度、震源机制）［12］；
场地浅表土层波速与阻尼结构等［13］。然而，量化地形效应影响因素较为困难。原因有二：（1）不同地震中上述因素对地震动的放大和抑制作用不一致。（2）影响因素自身难以量化，比如场地浅表土层与地形的耦合作用。已有定量表征模型大多仅考虑了地形几何形状参数的影响。例如：利用NGA-West2数据库，RAI等［14］构建了适用于CY14地震动衰减关系（亦称为地震动预测方程）的地形效应修正模型。模型参数为场点高程与场点所在1 500 m范围圆形区域平均高程的差值。模型给出了对0.2 s以上周期反应谱的修正系数：就0.25 s至1.5 s周期反应谱而言，高程差（场点高程减去场点及邻域的平均高程）大于20 m场点的修正系数为正，最大修正系数为0.12，对应于场点地形对反应谱的放大倍数为1.13；
就0.2 s至10 s周期反应谱而言，高程差小于-20 m场点的修正系数为负，最小修正系数为-0.29，对应于场点地形对反应谱的放大倍数为0.75。但这一修正模型是否可以独立应用于表征地形效应有待进一步研究。利用二维数值模拟数据库，郝明辉等［15］以坡角为参数，针对梯形状凸起地形，建立了地形对PGA、0.2 s周期反应谱和1.0 s周期反应谱的放大倍数模型。放大倍数随坡角的增加而增大。坡角大于60°情形，凸起地形对PGA的平均放大倍数为1.547。利用三维数值模拟数据库，MAUFROY等［16］针对一般地形以频率标度曲率为参数，建立了地形对高频段地震动傅里叶幅值谱的放大倍数模型，模型所给放大倍数与直接基于数值模拟记录计算所得放大倍数误差在±30%以内；
后续，WANG等［13］发展了考虑场地浅表土层厚度和阻尼比参数影响的地形效应表征模型。这一模型是否独立于场地效应模型（浅表土层对地震动的放大或抑制，如VS30模型）有待深入分析且这两类参数就一般山区地形场地而言难以获取。

当前，工程常用的宽频带地震动模拟与预测方法未考虑局域地形对高频地震动的影响。如基于地震动参数预测方程的宽频带地震动合成方法，结合低频地震动波动模拟和高频地震动随机模拟的宽频带地震动模拟与预测混合方法以及单独基于随机模拟的宽频带地震动模拟与预测方法。基于上述方法模拟和预测地震动开展高频地震动起主导作用的地震灾害和地震次生灾害评估可能导致对震害的错误估计。为此，本文利用相对独立于场地效应的Maufroy地形效应表征模型，以中国地震科学实验场建设区域-川滇区域为例，构建区域高频地震动地形效应的计算方案，并在此基础上探讨计算结果在后续宽频地震动模拟与预测方法中的应用，为地震科学试验场“从地震破裂过程到工程结构响应”全链条地震动模拟与预测平台的构建提供一定参考。

本文选用Maufory地形效应量化表征模型开展高频地震动地形效应分析［16］，原因在于该模型构建过程：（1）将地形效应本质归结为复杂三维地震波传播效应。（2）将场点地形效应与场地效应分离。（3）考虑了地形效应分析结果的不确定性。另外，该模型有望后续拓展至三分量高频地震动地形效应分析。该模型的详细构建过程见参考文献［16］。Maufroy地形效应量化表征模型为统计得到的地形对不同频率傅里叶幅值谱的放大倍数在不同分位数处的取值为：

式中：AF16th(f)、AF50th(f)和AF84th(f)分别为16%、50%和84%分位数取值；
λs为频率f处对应的地震波波长，λs=VSf，VS为弹性半空间剪切波波速；
CS(LS)为频率标度曲率，其中特征长度为：式中：h为曲率计算地形面剖分尺寸；
n为计算频率标度曲率所采用的平滑矩阵的维度。

式中：C为地形面上任意点的近似曲率，以(xi,yi)点为例：

式中：E(xi,yi)为(xi,yi)地形场点的高程。AF16th(f)、AF50th(f)和AF84th(f)计算流程可归纳如下：（1）确定场点VS。（2）确定地形面剖分尺寸h，一般直接取为数字地形的最高分辨率。（3）利用数字地形计算曲率C，并利用式（5）分别计算n=3,5,7,…情形下的LS处对应的频率标度曲率CS(LS)。（4）利用f=VSλs确定计算频率，λs由式（4）得到。（5）将λs和CS(LS)分别代入式（1）、式（2）和式（3）得到AF16th(f)、AF50th(f)和AF84th(f)。

本节阐述基于Maufory地形效应量化表征模型的区域地形效应计算方案［16］，具体包含两部分：（1）基础数据的获取。（2）地形放大倍数的计算。地形效应计算所需基础数据包含高程数据以及场点VS。就全球范围而言，30 m和90 m分辨率高程数据可从公开的数字高程Digital Elevation Model（DEM）模型中提取得到，如覆盖了北纬83°到南纬83°之间的所有陆地区域的Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer（ASTER）Global Digital Elevation Model（Version 3）数字高程模型，其下载网址为https：//search.earthdata.nasa.gov/search。12.5m分辨率的数据也可以直接从网页获取，但一般需要付费。场点VS可以从区域公共波速结构模型中提取。伴随能源物探工作的持续推进和大中城市防震减灾工作的陆续开展，目前加州、日本和台湾等地区已有若干公共波速结构模型，如加州的Unified Community Velocity Model（UCVM）、日本的Japan Integrated Velocity Structure Model（JIVSM）和台湾的Taiwan Velocity Model（TVM）。近年来，国内公共波速模型也发展迅速，如段永红等［17］利用人工地震宽角反射/折射探测剖面波速数据建立的华北克拉通中东部地壳三维速度结构模型（HBCrust1.0）；
姚华建［18］利用体波和面波走时数据反演成像得到的中国地震科学实验场地区地壳剪切波速模型，South West China Community Velocity Model version 1.0（SWChinaCVM-1.0）；
HAN等［19］利用中国大陆数字化地震台网记录的区域地震走时数据成像得到的中国大陆岩石圈深达150 km的高分辨率三维地震纵波和横波速度结构模型，Unified Seismic Tomography Models for Continental China Lithosphere version 2.0（USTClitho2.0）。图1给出了USTClitho2.0模型川滇地区（97.5°～105.5°E，21°～32°N）图1（a）与SWChinaCVM-1.0模型图1（b）表层VS分布图及二者之间的差异图1（c），其中：图1（c）为USTClitho2.0模型的VS值减去SWChinaCVM-1.0的VS值后的差值图像。可以看出：USTClitho2.0模型的VS值普遍小于SWChinaCVM-1.0模型，两类模型在图示东南区域差异显著，最大值差值为0.81 km/s。由于USTClitho2.0模型构建过程中考虑了地形对成像结果的影响，本文选用USTClitho2.0确定场点VS。

图1 川滇区域表层波速结构Fig.1 Top shear wave velocity structure of different CVM model in Chuan-Dian region

结合数字高程和场点VS，即可利用Maufory模型计算区域任一点地形效应，具体计算流程见上一节。然而，由图1可知：受公共波速模型分辨率的影响，区域交接位置地形场点VS取值不唯一。就此类情形，参照交错网格有限差分法中介质分界面处等效介质参数的建立［20］，定义场点VS(xi,yi)为：

图2为利用基础资料和式（7）计算所得的川滇某一局部地区（3 km×3 km）对不同频率地震动的放大倍数。经纬度与大地坐标系的转换选用WGS84地理坐标系。图2（b）和图2（d）分别给出了地形对1.15 Hz和8.06 Hz地震动傅里叶幅值谱的放大倍数AF50th(f)的空间分布图。从图中可以看出：Maufroy构建的地形效应定量表征模型，整体呈现出以下特征：凸起地形和凹陷地形分别对地震动存在放大和抑制作用，且放大倍数空间分布随考察地震动的频率降低而趋于平滑；
放大区域集中在山顶与山脊的凸起地区，缩小区域集中在山底与山谷等凹陷地区；
山顶与山脊地形对高频地震动的平均放大系数在1.5左右，山底与山谷地形对高频地震动的平均缩小系数在0.5左右。

图2 利用Maufroy模型对局部地形效应的估计Fig.2 Topographic amplification factors computed using Maufroy’s model

本节阐述区域地形效应分析方案在川滇区域的应用。川滇是中国首个研究“从地震破裂过程到工程结构响应”全链条的地震科学实验场的建设区域［21］。研究川滇地形对地震动的影响，对实验场全链条地震动模拟与预测平台的构建具有一定参考价值。本文根据川滇建设区域范围97.5°～105.5°E，21°～32°N，按1°×1°分区下载地形图。下面以30°～31°N，102°～103°E地区分块为例，阐述川滇区域地形效应分析。

首先利用USTClitho2.0和式（7）确定每个地形场点计算所需的VS，该地区VS为2.90 km/s。结合下载数字地形图的最高分辨率确定h为30 m。在此基础上，针对n的不同取值，确定地震动放大倍数的计算频率点，结果见表1。

表1 不同n取值下对对应的特征长度与计算频率Table 1 Computational characteristic lengths and frequencies corresponding to different values of n

其次，计算地形场点对应的频率标度曲率。用Global Mapper导入数字高程数据，利用转换工具将场点经纬度转换为场点WGS84大地坐标。由于经过坐标转换后得到的地形图为非规则矩形，为克服非规则矩形边界点处数据急剧变化导致的边界频率标度曲率计算结果不准确的问题，本文通过截断处理将非规则矩形转化为规则矩形（见图3）。重复上述操作直至川滇区域被所有矩形块覆盖。在此基础上，计算表1中LS频率标度曲率CS。

图3 下载的高程空间分布图和经过截断处理后的高程空间分布图Fig.3 Spatial distribution of the original elevations and the truncated distribution of elevations

然后，将CS代入式（1）、式（2）和式（3），即可得到不同频率点处区域地形对不同频率地震动的放大倍数。由图4给出了频率8.06 Hz、4.84 Hz、2.69 Hz和1.15 Hz处不同分位数处放大倍数空间分布，表2中给出了区域放大倍数计算结果的统计特征值。注意到实际计算所得放大倍数范围中包含负值，这可能是由于一些场点位于极端凹陷的区域，这些场点曲率绝对值为较大负值，这一负值可能导致放大倍数小于0。为验证这一猜想，计算了图4某一局部地区三维地形中红色圆形区域内（凹陷区）最底部场点在不同频率下的AF50th：（1）8.06 Hz时为-1.39。（2）4.84 Hz时为-0.36。（3）2.69 Hz时为0.62。（4）1.15 Hz时为0.81。由此可知：当使用该定量表征模型计算某一场点不同频率下的放大倍数时，应注意这个场点所位于的地形是否存在异常。反之，利用定量表征模型亦可以搜寻特殊的地形，例如寻找图5所示的凹陷较深的地形，只需要找到放大倍数小于零的场点即可。

图5 存在显著凹陷的局部三维地形Fig.5 Local 3Dtopography with significant depressions

表2 30°～31°N，102°～103°E区域内不同频率地震动对应的不同分位数地形放大倍数的统计特性Table 2 Statistics on topographic amplification factors for ground motion of different frequencies for different percentiles in 30°～31°N，102°～103°E region

图4 不同频率地震动对应的不同分位数地形放大倍数Fig.4 Topographic amplification factors for ground motion of different frequencies for different percentiles

最后，在得到8.06 Hz至1.15 Hz的10个频率下的放大倍数后进行曲线拟合，即可得到1～8 Hz内任意频率下的三类放大倍数。将上述工作对剩余221块区域重复进行，即可得到川滇区域在30 m精度下的1～8 Hz的所有放大倍数值。表3给出了川滇地区（97.5°～105.5°E，21°～32°N）1～8 Hz的不同分位数地形放大倍数的统计特性。由表3可以看出：（1）同一分位数放大倍数随频率增加而变大，放大倍数分布范围变宽，局部区域放大倍数最高可至5.69。（2）同一分位数倍数在不同频率的均值是一样的，且均值和中值近似相等。不同频率下的AF16th的均值和中值为0.7，AF50th的均值和中值为1.0，AF84th的均值和中值为1.4。这三个值分别与公式（1）、式（2）和式（3）的截距一样。对比AF16th，AF50th和AF84th与《建筑与市政工程抗震通用规范》（GB55002-2021）4.1.1条给出的不利地形地段处水平设计地震参数放大系数（1.1～1.6）可知：AF16th和AF50th的中值和均值低于规范给出的最小放大倍数1.1，虽然AF84th的中值和均值大于最小放大倍数1.1但却低于规范给出的最大放大倍数1.6。因此就平均意义而言，规范取值略微偏于保守，规范取值将低估显著凸起地形对高频地震动的放大作用，如图4所示。（3）S波频率一定时，AF84th的方差大于AF50th，AF50th的方差大于AF16th。（4）由于统计所得偏度特征值均大于零，均值略大于中值可知川滇区域凸起地形覆盖范围略低于凹陷地形覆盖范围，但凸起地形的凸起程度高于凹陷地形的凹陷程度。值得注意的是：偏度大于0部分也有可能是文章未计入放大系数小于0场点所导致的。

表3 川滇区域不同频率地震动对应的不同分位数地形放大倍数的统计特性Table 3 Statistics on topographic amplification factors for ground motion of different frequencies for different percentiles in Chuan-Dian region

进一步，本文结合漾濞地震震害考察结果分析川滇地形效应放大倍数与震害的对应。2021年5月21日漾濞县发生6.4级地震。因为漾濞县城范围较小，为了保证精度使用了分辨率较高的12.5 m的高程数字模型。计算漾濞县在1～8Hz频率下的AF50th。为了全面考虑各个频率对地形放大的影响，漾濞地区每一点的AF50th取由8个频率计算放大倍数中的最大值。计算结果如图6（a）所示，并在图6（b）给出漾濞地区建筑分布及对应的震害分布图。结合图6（a）和图6（b）可以观察到：图6（b）中山体突出部分（红色矩形区域处）AF50th最高；
漾濞县城南部（椭圆区域）的放大倍数比县城内部的放大倍数高。这表明在一次地震动中，漾濞县城南部可能遭受由地形引起的更大的地震动反应，因此可能遭受更严重的破坏。结合图6（a）和图6（b）可以看出受灾情况与使用AF50th分布预测的灾害分布较为一致，即县城南侧灾害最为严重。这一结果初步验证了川滇地形效应计算结果的可靠性；
同时表明在强地震情景再现中考虑地形效应的必要性。

图6 漾濞地区AF50th图像和漾濞地区震害分布Fig.6 AF50th of the Yangbi area and earthquake survey result in Yangbi area

本节结合地形效应定量表征模型的构建和震害调查结果，阐述区域地形效应计算结果的局限性，并讨论计算结果在工程常用宽频带地震动模拟及预测中的应用。

本文采用的地形效应量化表征模型存在如下局限：（1）模型仅考虑了S波段的放大，未计入地形对P波段以及S波段后续面波及尾波段的影响。（2）模型未考虑地震方位的影响，如多次震害表明面向震源方向山体坡面对地震动的放大显著高于背向震源方向的山体坡面。（3）模型未明确地形场点VS的选用准则，本文采用的低分辨率公共波速模型上层介质的VS值，这一取值相当于几公里范围深部地下波速的平均值，这可能与场地基岩的VS值不对应，后续有必要深入研究VS选取对计算结果的影响。（4）模型假定地形效应独立于与震源、路径、场地地震动效应，即四者可以进行解耦，但这一解耦是否成立有待进一步论证。WANG等［13］认为地形效应模型构建必须考虑浅表土层阻尼与厚度信息。（5）模型仅考虑了地形对高频地震动傅里叶幅值谱的放大效应，这与RAI等［14］为ASK14地震动衰减关系构建的场地效应修正模型不一致，RAI修正模型表明地形对低频地震动反应谱同样存在显著影响。当然该不一致跟ASK14地震动衰减关系是否隐含纳入了地形效应的影响有关。（6）模型仅考虑了水平向地震动的地形效应，未考虑地形对竖向地震动的影响。

忽略上述局限，下面给出区域地形效应计算结果在工程常用宽频带地震动模拟与预测中应用的初步建议：（1）计算模拟与预测区域范围内目标场点处的（1～8 Hz）范围地震动幅值谱的放大倍数AF50th，超过8 Hz的地震动幅值谱放大倍数直接采用8 Hz处的地震动幅值谱放大倍数，低于1 Hz地震动幅值谱放大倍数区为1。（2）利用工程常用宽频带地震动模拟与预测方法计算目标场点地震动，根据计算所得地震动幅值谱放大倍数修正计算所得两个水平方向地震动傅里叶幅值谱。（3）忽略地形对水平向地震动相位的影响，对修正后水平方向地震动傅里叶幅值谱做傅里叶逆变换得到考虑高频地震动地形效应的水平方向地震动。

本文首先阐述了Maufroy表征模型以及地形放大因子的计算流程。在此基础上，构建基于USTClitho2.0波速模型和ASTGTMV003数字高程模型的区域地形效应分析方案。以30°～31°N，102°～103°E区域为例，实现了对川滇区域地形效应的整体分析。其结果表明：凸起地形对高频地震动存在较为显著的放大，而凹陷地形对高频地震动存在抑制作用；
川滇区域凸起地形覆盖范围略低于凹陷地形覆盖范围，但凸起地形的凸起程度高于凹陷地形的凹陷程度。此外，结合漾濞地震震害考察结果初步阐明了川滇地形效应分析结果的可靠性以及山区建筑震害与地形效应存在关联，验证了凸起地形对高频地震动的放大是导致山区建筑震害加剧的原因之一。最后，讨论了文中地形效应分析所用模型的局限性及模型在基于地震动衰减关系或混合宽频带地震动模拟方法开展的地震动模拟与预测工作中的应用。本文工作还相当粗略，后续拟针对量化效应表征模型的局限性开展进一步的研究与实践工作。

致谢：

感谢中国地震局工程力学研究所林旭川研究员为本文提供的图6b。感谢中国地震局工程力学研究所王辅臣博士提供的若干文献。

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