一种基于LSTM,与IRI,模型的电离层层析TEC,组合预测方法

尹萍 闫晓鹏 宁泽浩

（中国民航大学电子信息与自动化学院,天津 300300）

电离层通常指高度在60～1 000 km 大气层中的电离区域，是地球空间环境的重要组成部分，产生的干扰会对卫星导航、定位、测控等星地链路无线电传播造成严重的影响[1-3].电离层中包括众多物理参量，而电离层总电子含量(total electron content，TEC)是分析电离层时空分布、形态结构、延迟特性及电离层扰动的重要参数.利用卫星观测数据解算电离层TEC 的方法会导致TEC 数据相对滞后，采用某种电离层模式对TEC 进行预测，可以实现TEC 的近实时估算，这对保障无线电系统的稳定性十分重要，在地震前兆识别和其他领域也极具意义[4].电离层TEC 受大气扰动的影响较大，且难以掌握各种因素的内部作用机制，计算机电离层层析 (computerized ionospheric tomography,CIT) 技术的发展，能有效地辅助分析电离层TEC 的变化情况[5-7].CIT 技术是集各种探测技术于一身的高效率、高精度、高覆盖率、可全天候操作的新兴技术，利用卫星与接收机链路上的倾斜总电子含量(slant TEC,STEC)重构电离层三维电子密度分布，将其沿高度进行积分即可得到基于CIT 算法的垂直总电子含量(vertical TEC,VTEC).CIT 技术在一定程度上克服了基于薄壳模型的二维电离层建模方法的局限性，有效解决了TEC 出现较大梯度时薄壳模型造成的虚假电离层结构[8]，这为预测电离层TEC 提供了相当有利的条件.

目前描述和预测TEC 参量的模型主要分为两类[9]：一类是根据统计经验建立的TEC 预报模型，其中国际参考电离层(international reference ionosphere,IRI)模型作为应用最广泛且较为成熟的电离层经验模型[10]，融汇了多个大气参数模型，能够较好地描述电离层电子密度、VTEC、离子组成和离子温度等诸多参数的月平均值[11]；
另一类是直接利用TEC 观测数据建立的TEC 经验模式，线性预报模型因模型结构简单、计算容易被广泛应用于电离层TEC 的预报工作中.文献[12]利用自回归移动平均(autoregressive moving average，ARMA)模型对TEC 数据进行预报分析，预报7 天的平均相对精度为87.75%.针对ARMA 模型在极值点处预测效果较差的问题，文献[13]提出结合经验小波变换的ARMA(empirical wavelet transform ARMA,EWT-ARMA)组合模型预测TEC 数据，提高了单一ARMA 模型的预报精度.

深度学习的快速发展，为非线性、非平稳的TEC 数据提供了更为丰富的预测手段[14-15].2017 年，文献[16]提出了一种基于长短期记忆(long shortterm memory,LSTM)模型的电离层TEC 预测模型，结果显示该模型具有稳定的收敛趋势和更小的均方根误差(root mean squared error，RMSE)，得到了较好的TEC 预测结果.2020 年，文献[17]利用门限循环单元(gate recurrent unit,GRU)模型预测24 h TEC值，在低、中、高纬预测的平均相对精度分别为88.5%、87.5%和78%.2021 年，文献[18]采用编码器-解码器结构配合卷积优化的LSTM(convolutionoptimized LSTM,ConvLSTM)实现了全球TEC 数据的预测，短时间内预测精度较高，但预测误差会随预测时间的增加而堆叠.2021 年，文献[19]利用LSTM与深度神经网络(deep neural networks，DNN)模型进行全球电离层TEC 预测，该预测方法显著改善了预测性能随时间衰减的问题.

本文在利用英国巴斯大学多仪器数据分析系统(multi-instrument data analysis system,MIDAS)层析算法[20]计算的TEC 基础上，利用本文最新提出的组合预测模型对欧洲上空[-10～40°E，30～70°N] 区域电离层TEC 进行预测，并与IRI 梯度法、LSTM 模型进行了比较.利用实际层析TEC 与欧洲定轨中心(center for orbit determination in Europe,CODE)所提供的TEC数据作为基准值，评估三种方法在预测电离层TEC上的优劣性.

1.1 IRI 梯度法

由于IRI 模型是主要利用电离层垂测站以及卫星观测数据等多种数据建立的电离层经验模型[10]，导致了IRI 模型对绝对TEC 的预测精度通常是欠佳的[21]，但IRI 模型能够给出一天中TEC 的变化趋势，为此利用IRI 模型在短时间上的变化梯度结合CIT 算法为预测电离层TEC 创造了有利条件.IRI 梯度法主要分为以下四步：

1) 分别求取预测区域内格网点处CIT 算法的TEC 序列以及IRI 模型的TEC 序列；

2) 计算该格网点处IRI 模型TEC 在时间上的变化梯度；

3) 利用该IRI 模型TEC 的梯度值结合CIT 算法TEC 序列，得到预测TEC 序列；

4) 将上述方法扩展为广域，得到IRI 梯度法的预测TEC-map.

预测时长为τ 的IRI 梯度预测公式[21]为

式中：It+τ为利用IRI 梯度法得到的预测TEC；
It、ItIRI分别为当前时间CIT 算法与IRI 模型的TEC；
ItI+RτI为 τ 时间间隔后的IRI 模型TEC.

1.2 LSTM 模型

LSTM 是循环神经网络(recurrent neural network，RNN)的一种特殊形式.RNN 作为典型的递归神经网络，在处理时间序列数据中更占有优势[22-23].根据RNN 算法原理显示，当前时刻的输入和上一时刻的隐藏层输出作为本时刻的隐藏层输入，导致了RNN缺乏记忆功能，容易产生梯度消失和梯度爆炸问题[24].文献[25]在RNN 的基础上提出了LSTM 网络，通过遗忘门、输入门和输出门3 个门控单元来筛选和控制信息传入，并引入“记忆细胞状态”对信息进行长时间储存，从而解决了RNN 中存在的梯度消失和梯度爆炸问题.LSTM 单元结构如图1 所示.

图1 LSTM 单元原理图Fig.1 LSTM unit schematic diagram

LSTM 网络内部主要分为三个阶段：首先为忘记阶段，主要对前一时刻单元状态值进行选择性遗忘；
其次为记忆阶段，主要对当前时刻输入有选择性地进行“记忆”；
最后为输出阶段，主要决定信息是否作为当前状态的输出.

本文利用基于CIT 算法的TEC 数据，将其标准化(方差为0，标准差为1)后作为样本数据，采用自适应矩估计(adaptive moment estimation，Adam)优化算法构建LSTM 模型，损失函数采用均方误差(mean square error,MSE)函数，训练轮数为250，初始学习率为0.005，125 轮训练后乘以衰落因子0.1 来降低整体学习率.利用迭代预测方法来预测未来TEC 值，即将得到的预测值循环输入到LSTM 模型中，进一步预测未来时间的TEC 值，从而实现任意时长的TEC预测.

1.3 组合预测模型

TEC 时间序列的复杂性以及不确定性导致了单一预测模型难以实现长时间预测.而组合预测模型可以填补更多时间序列数据和动态信息，能够有效改善随预测时长的增加预测精度下降的问题，提高单一模型的预测精度，在实际应用中组合预测模型已经成为了一种改善单一预测模型预测性能的有效策略[26].组合预测模型通常分为线性组合预测模型和非线性组合预测模型[27]：线性组合预测一般采用等权重法、误差倒数法、最小二乘估计法来寻找单项模型所占的最优权重；
非线性组合预测通常采用加权几何平均、调和平均以及人工神经网络的方法来实现对时间序列的组合预测.目前反向传播(back propagation，BP)神经网络广泛用于解决组合预测方法中的非线性映射问题[28]，将各项单一预测模型的预测结果作为输入，真实值作为输出，通过输入数据的正向传播与误差的BP 来进行权重学习，直至误差达到可接受的范围，此时网络各层神经元的权值就是各项单一模型预测值在组合预测方法中所占的权重.

本文在单一LSTM 模型的基础上，结合IRI 模型提出了一种新型组合预测模型.图2 为本文构建的组合预测模型结构，该结构主要分为三部分，第一部分为单一LSTM 模型，采用“自预测”的方式对基于CIT 算法的TEC 数据进行预测；
第二部分为IRI 模型，利用IRI 模型求取预测区域内TEC 数据；
第三部分为BP 神经网络，对上述两种模型的预测结果进行非线性拟合，得到最终的预测结果.

图2 组合预测模型结构Fig.2 Combined forecasting model structure

本文使用近实时GPS 观测数据、后处理GPS 观测数据以及广播星历数据对2020-10-04 电离层TEC 进行预测.图3 显示了提供近实时与后处理GPS 观测数据的地面站分布情况，其中，近实时GPS观测数据选取的时间为 2020-10-04T0:00 —23:00，每小时更新一次，所涵盖的GPS 观测数据从每小时的0 分至下一小时0 分，利用该数据的层析TEC 作为IRI 梯度法的输入数据；
后处理GPS 观测数据选取的时间范围为2020-09-01—03，每日更新一次，所涵盖的GPS 观测数据为每日0 点至次日0 点，利用该数据的层析TEC 作为LSTM模型以及组合预测模型的输入数据.根据上述数据，通过MIDAS 层析算法解算出反演区域内电离层TEC 数据，时间分辨率为15 min，经纬度间隔5°.

图3 GPS 地面站分布Fig.3 Distribution of GPS ground stations

近实时GPS 观测数据与导航电文均滞后约30 min发布，利用该数据通过CIT 算法解算出实验所需要的TEC 数据大约需30 min，导致利用梯度法的预测时长至少1 h 才能得到近实时的电离层TEC 数据.后处理GPS 观测数据的发布时间为一天中的23:00 左右，由于本文采用30 d 基于CIT 算法的TEC数据作为实验数据，导致数据处理、TEC 解算和模型预报的时间均需花费较长时间，预测时长至少为24 h，才能得到近实时的电离层TEC 数据.

基于以上数据的处理与分析，本文组合预测模型的具体预测过程如下：

1) 基于GPS 观测数据与导航电文，获取基于MIDAS 层析算法的电离层TEC 数据，并进行标准化处理；

2) 将2020-09-01—30 层析TEC 数据作为LSTM模型训练集，2020-10-01—04 层析TEC 数据作为LSTM 模型测试集；

3) 构建LSTM 模型，利用训练集数据对LSTM模型进行训练拟合，并利用迭代预测的方法得到预测结果；

4) 求取与单一LSTM 模型预测结果相同时间、空间分辨率的基于IRI 模型的TEC 数据；

5) 构建BP 神经网络模型，将通过LSTM 模型、IRI 模型得到的预测结果以及实际层析TEC 序列重新划分训练集与测试集，对BP 模型进行训练拟合；

6) 将LSTM 模型与IRI 模型的测试集数据作为BP神经网络的输入，从而得出组合预测模型的TEC 数据.

为了有效评估各方法的预测性能，本文分别将IRI 梯度法、单一LSTM 模型和组合预测模型的预测结果与两种基准值进行比较分析，其中采用的基准值包括实际层析TEC 数据和CODE-TEC 数据，采用RMSE 和平均绝对误差 (mean absolute error，MAE)来评估模型的预测性能.其中，RMSE 与MAE 的值越小，表明模型的预测效果越好.性能指标的数学定义分别为：

式中：pi为预测TEC 值；
xi为基准TEC 数据.

由于本文层析反演所使用的GPS 观测数据是从IGS 数据中心下载的，其中北欧站点稀少(如图3所示)，给层析结果造成较大的偏差.为了能充分体现TEC 预报方法的准确性，在随后的误差分析时将比对范围缩小到GPS 台站分布较为密集的地区(-5～25°E，35～55°N)，从而确保基准层析TEC 的精度.

4.1 IRI 梯度法性能分析

利用IRI 梯度法对欧洲上空2020-10-04 电离层TEC 进行预测.为了评估该方法的预测性能，这里将预测时长分别设置为1 h、2 h 和3 h，即令式(1)中τ=1、2、3，并且将预报TEC、实际层析TEC 及IRI 模型TEC 进行比较分析，给出各预测时长相对应的预报残差DTEC-map，其中：

式中：DTEC 表示预报残差；
TECpre表示预测TEC；
TECct表示实际层析TEC.

图4 (a)、(b)分别给出了12:30UT 实际层析TECmap 与IRI 模型TEC-map，图4(c)、(e)、(g)分别为IRI 梯度法在预测时长为1 h、2 h、3 h 的预测TECmap，图4(d)、(f)、(h)分别为IRI 梯度法在预测时长为1 h、2 h、3 h 的残差TEC-map.

图4 2020-10-04 IRI 梯度法预测性能Fig.4 Prediction performance of the IRI gradient method on October 4,2020

由图4(c)、(e)、(g)的对比分析可以看出：预测时长为1 h 情况下，IRI 梯度法在电离层平静时能够得到较好的预测效果；
随着预测时长的增加，预测图像所出现的偏差也会随之增大.

图5 对 2020-10-04 IRI 梯度法不同预测时长下预测结果与基准TEC 之间进行了全局误差统计，其中图5(a)为与实际层析TEC 之间不同预测时长下全局RMSE 对比，图5(b)为与CODE-TEC 之间不同预测时长下全局RMSE 对比.可以看出：图5(a)中1 h的预测RMSE 在大部分时间相对较小；
为进一步验证IRI 梯度法的预测效果，将CODE 提供的TEC 数据进行内插，与不同预测时长下的预测结果进行误差分析，图5(b)显示IRI 梯度法与CODE-TEC 之间1 h的预测RMSE 仍然较小.综合采用以上两种基准值下的RMSE 可以得出，IRI 梯度法在预测时长为1 h时，预测性能最好，预测精度最高.表1 为2020-10-04 IRI 梯度法采用两种基准值时不同预测时长下整日全局误差的平均值，预测时长为1 h 的全天预测平均MAE 与RMSE 最大不超过1.56 TECU；
并且随着预测时长的增加，预测误差逐渐增大，表明IRI 梯度法的预测性能随之下降.

表1 2020-10-04 IRI 梯度法不同预测时长下预测结果与两种基准TEC 的整日平均RMSETab.1 The average RMSE of the whole between TEC prediction results of IRI gradient method and two reference TECs over different perdition durations on October 4,2020

图5 2020-10-04 IRI 梯度法不同预测时长的预测结果与两种基准TEC 的全局RMSEFig.5 Global RMSE between TEC prediction results of the IRI gradient method and two reference TECs over different prediction durations on October 4,2020

4.2 单一LSTM 模型性能分析

单一LSTM 模型基于2020-09-01—30 的CIT TEC 数据训练拟合后，将测试集中首个TEC 数据输入到已经训练好的模型中得到预测TEC.将得到的预测TEC 重新作为模型的输入，再次利用LSTM 模型进行预测，如此循环往复，就可得到利用迭代预测方法的预测TEC，本文中预测日期为2020-10-01—04.

图6 为2020-10-01—04 CIT TEC-map、LSTM 模型预测TEC-map 与DTEC-map.图6(a)、(b)显示单一LSTM 模型10-01T12:30UT 的预测结果与CIT TEC 基本保持一致；
图6(c)表明预报残差大部分集中在-2～2 TECU；
由图6(f)可以看出，10-02 预测结果中极少数格网点处存在预测值大幅低于CIT TEC 值；
随着迭代预测的进行，在图6(i)中这种现象出现在更多的格网点并逐渐区域化；
由图6(k)、6(l)可以看出10-04 的预测TEC-map 和预报残差DTEC-map 中，区域(10～40°E,50～60°N)存在着较为明显的异常预测值，这些值大幅度低于实际层析TEC，表明LSTM 模型进行的迭代预测已经在部分区域出现较大的偏差.

图6 2020-10-01—04 单一LSTM 模型性能Fig.6 Performance of LSTM model from October 1-4 2020

为了更加直观地描述LSTM 模型的预测精度，计算了2020-10-01—04 各时间点的全局RMSE，结果如图7 所示，其中，Trend 表示误差的趋势项.可以明显看到，两种基准值下LSTM 预测RMSE 趋势项均呈递增状态，RMSE 随预测时长的增加而增大，表明单一LSTM 模型的预测性能逐渐下降.

图7 2020-10-01—04 单一LSTM 模型的预测结果与两种基准TEC 的全局RMSEFig.7 Global RMSE between TEC prediction results of the LSTM model and two reference TECs from October 1 to 4,2020

4.3 组合预测模型性能分析

为解决单一模型在一定预测时长后出现的较大偏差问题，利用BP 神经网络非线性拟合两种TEC 数据，一种是LSTM 模型的预测TEC 数据，另一种是利用IRI 模型计算的TEC 数据.将2020-10-01—03 LSTM 模型的预测TEC 数据和IRI 模型TEC数据作为BP 神经网络的输入，将CIT TEC 数据作为输出，三种数据归一化到[-1,1]作为训练集对BP 模型进行拟合训练，其中归一化公式为

式中：yi为 归一化后的TEC 数据；
xi为待归一化的TEC 数据；
xmax、xmin分别为待归一化TEC 数据中的最大值与最小值.

将10 月4 日LSTM 模型与IRI 模型的预测TEC数据同样归一化后输入到训练好的BP 神经网络中，将得到的预测数据按照CIT TEC 的归一化映射关系进行反归一化，重新映射到数据的原始区间，最终得到基于组合预测模型的TEC 数据.图8 为2020-10-04 12:30UT CIT TEC-map、组合预测模型预测TECmap 及DTEC-map.根据图8 (b)与图6(k)，不难看出组合预测模型的预测结果消除了大部分区域(10～40°E,50～60°N)内单一LSTM 模型预测结果的异常值，在一定程度上优化了单一LSTM 模型的预测性能，这一结果在组合预测模型的DTEC map 中也可以看出，大大减小了单一LSTM 模型的预测误差.

图8 组合预测模型预测性能Fig.8 Prediction performance of the combined forecast model

图9 为2020-10-04 组合预测模型、IRI 梯度法与LSTM 模型全局RMSE.由图9(a)预测时长为1 h 的IRI 梯度法、LSTM 模型、组合预测模型与CIT TEC 的全局RMSE 对比可以看出：组合预测模型预测RMSE 均小于单一LSTM 模型的RMSE，预测精度更高，超过80%时间的预测RMSE小于1.5 TECU；
相比于IRI 梯度法，组合预测模型在各时间点RMSE 波动较小，预测结果较为稳定，在大部分时间中同样小于IRI 梯度法的RMSE.

图9 2020-10-04 组合预测模型、IRI 梯度法和LSTM 模型的预测结果与两种基准TEC 的全局RMSEFig.9 Global RMSE among TEC prediction results of the combined forecast model,the LSTM model and the IRI gradient method and two reference TECs on October 4,2020

由图9(b)预测时长为1 h 的IRI 梯度法、LSTM模型、组合预测模型与CODE-TEC 的全局RMSE 对比可以看出：LSTM 模型的预测误差最大，而IRI 梯度法与组合预测模型的预测误差较为接近，在部分时间点组合预测模型预测误差略高于IRI 梯度法的预测误差.综合图9(a)与(b)说明：预测结果与CIT TEC 之间的误差较小，更能够体现预测方法自身的预测精度；
而与CODE-TEC 之间的误差均大于与CIT TEC 之间的误差，是因为CIT TEC 与CODETEC 两者之间本来就存在误差导致的.

表2 分别计算了两种基准值下2020-10-04 全局预测误差的平均值，结果显示组合预测模型与CIT TEC 之间的预测MAE 与RMSE 最小，分别为0.93 TECU 和1.10 TECU；
与CODE-TEC 之间的MAE 与RMSE 略大于IRI 梯度法的预测MAE 与RMSE，分别为1.53 TECU 和1.70 TECU.

表2 2020-10-04 三种预测方法TEC 全局误差比较Tab.2 Comparison of TEC global errors of 3 prediction methods on 4 October,2020

针对CIT TEC 预报的问题，本文分析了三种预测方法和模型：IRI 梯度法、单一LSTM 模型及组合预测模型，并利用MIDAS 层析算法提供的TEC 数据实现了对欧州上空电离层平静态的TEC 预测.经过与CIT TEC 和CODE TEC 的对比实验分析，结果表明：

1) 利用IRI 模型在时间上的变化梯度结合MIDAS层析TEC 的预测模型在较短的预测时长 (1 h) 内有良好的预测效果，并对IRI 模型单独生成的预测图像有一个较大的改进.该方法所使用的数据处理相对简单，计算量较小，能在较短时间内给出较高精度的预测TEC 图像；
但是难以给出长时间的高精度预测TEC，且随着时间的推移，需要不断计算实际层析TEC 与IRI 模型在时间上的变化梯度.

2) 单一LSTM 模型能够得到2 d 内理想的预测TEC 数据，相对于IRI 梯度法可以提供较长时间的预测TEC，但该模型所需要的历史数据较多，计算量相对较大；
同样存在着预测误差随预测时长堆叠的问题.

3) 为了改进单一模型存在的缺陷，在上述两种方法的基础上，本文提出一种新型的利用BP 神经网络非线性拟合LSTM 模型预测值与IRI 模型预测值的组合预测模型，具有较好的预测效果，该模型在IRI 梯度法与单一LSTM 模型的预测基础上进行了优化.相对于IRI 梯度法，组合预测模型拥有更长时间的预测能力、较为稳定的预测效果；
相对于单一LSTM 模型，组合预测模型修正了单一LSTM 模型在长时间迭代预测后出现的较多异常值问题，提高了预测精度.

本文所提出的LSTM 加IRI 模型的CIT TEC 组合预测方法，能够提供较为准确且时间间隔为15 min的TEC 预测数据，这为近实时估算电离层产生的延迟提供了有利条件，同时为提升定位、通信和导航等无线电系统的工作性能奠定了基础.此外，本文中进行的实验是基于电离层平静状态下进行的，由于电离层TEC 会受到季节变化以及太阳活动等因素的影响，特别是结合CIT 技术适合于电离层扰动研究的特点，还需对电离层扰动态的预测进行相应测试，以便建立更加完善的TEC 预测方法.

致谢：本文GPS 观测数据从国际GNSS 服务(international GNSS service,IGS)网站获取，IRI 模型源码由(http://irimodel.org/)网站提供，层析软件MIDAS 由英国巴斯大学 Mitchell 教授提供，作者在此深表感谢.

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