大气折射引起的卫星测控系统速度误差分析
时间：2023-04-09 18:15:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
孙方 朱庆林 刘琨 王红光 林乐科
（中国电波传播研究所,青岛 266107）
目前，随着各种侦察卫星、遥感卫星等不同工作类型的卫星系统技术的发展和成熟，为了获取空间有源目标的轨迹参数，需要对其进行有效的信号识别和跟踪，完成对空间有源目标的目标编目、信息收集等任务.当前的各种无线电外测系统和导航定位系统，都可归结为测角、测距和测多普勒频移(测速)系统[1-3]，然而由于大气折射效应，系统的测量值均为包含了电波折射误差的视在量，对于精度要求较高的测量任务，电波折射误差是不可容忍的，必须根据大气环境参数剖面计算准确的折射误差，进行高精度修正后才能达到任务的精度要求.
大气折射改变了电波传播路径和传播速度.对于在对流层中传播的微波段电波信号来说，对流层大气为非色散介质，折射指数与频率无关，而电离层为色散介质，折射指数与频率相关，频率越低，对信号的折射效应越大.目前国内外大部分相关专著、文献(参考文献[2-5]等)给出的卫星定轨测速方法中，针对对流层的多普勒频移测速算法大多进行了简化近似，因此在低仰角计算时会存在一定误差.针对电离层速度误差修正则采用双频修正，该方法无需知道电离层剖面，利用双频组合就可以消除绝大部分电离层的影响，理论技术上已经非常成熟.尽管如此，星载单频接收机因成本低廉、功耗低、体积小、重量轻以及所需存储空间小等优势，在当前卫星导航与定位领域依然有广泛应用[5-6].因此，准确获取大气参数剖面，了解大气折射效应对不同类型卫星系统测速误差的影响，依旧是单频单站定轨系统达到高精度指标的关键因素.
针对单频单站测速系统，文献[1]给出了对流层地空链路内基于距离误差变化率的单频单站测速雷达修正算法，该方法在采样间隔较大时会存在一定误差.文献[4,7]等给出了电离层空空链路中低轨星载单频GPS 接收机的测速算法，未考虑对流层的影响.本文针对不同频段、不同轨道高度的低、中轨卫星和地球静止轨道卫星，考虑了地空链路中对流层、电离层不同介质的环境参数特性，基于多普勒频移测速原理，结合射线描迹技术，给出了适用于地空链路的星载单频接收机高精度测速误差修正算法，并与基于距离误差变化率原理的测速算法进行了比较，验证了本文算法的准确性.仿真计算了0～90°仰角范围内不同介质、不同大气折射效应对速度测量带来的时延误差和弯曲误差，为当前地空链路的卫星单频定轨系统提供准确的速度误差修正量参考，进而合理准确地评估大气折射对星载单频接收机测速误差的影响.
若地面发射站发射一连续信号st=Acos(2πft)，经过 Δt空间传播时延后，则星载接收机收到带有某一相移的信号sr=Bcos(2πf(t-Δt))，其中 Δt为[2]
式中：vp为卫星相对发射机的径向速度，即信号相路径长度的变化率；
n为 大气折射指数；
Rp为信号相路径长度；
c为光速.当发射机和接收机之间存在相对运动时，所接收的频率则会改变，接收频率fr为
式中，f为信号频率，为多普勒频移，其值可以由系统实测获得.信号在对流层和电离层内的相路径长度与大气折射指数n(r)的关系如下：
式中：Rtp为 对流层的相路径长度；
Rip为电离层的相路径长度；
A0=n0r0cos θ0，n0为发射站的地面折射指数，r0为发射站的地心距离，θ0为 发射站视在仰角；
ri为电离层底的地心距离；
rt为卫星高度处的地心距离.电波在电离层中的相位传播速度大于光速，介质不均匀性又引起射线弯曲，使Rp不为直线路径.将Rp对f展开成级数，可得如下形式：
式中：R′为真实路径与对流层引起的相路径误差之和；
C1、C2、C3为与电离层介质特性有关的结构系数.则由式(2)、(4)可得多普勒频移的级数表达式为[4]
当卫星以速度v在轨道上运动时，会产生径向方向上的速度分量，如图1 所示.
图1 目标运动速度方向示意图Fig.1 Schematic diagram of the direction of the target motion velocity
图1 中：vr=vcos(θt-β)，为卫星速度视在径向方向上的分量；
vd=vcos(αt-β)，为卫星速度真实径向方向上的分量；
β为卫星轨道倾角；
θt、αt分别为卫星位置处的视在仰角和真实仰角.则由路径弯曲造成的速度误差分量 Δvl=vr-vd，而由时间延迟导致的速度误差分量 Δvt=(nt-1)vd.在实际的工程应用中，系统测得的径向速度vp可 由多普勒频移fd求出，与射线参数的关系为
式中，nt为卫星高度处折射指数.由式(6)可知，vp包含了由时间延迟导致的误差和路径弯曲导致的误差，则速度误差 Δv可 以由vp和卫星高度处的环境参数与射线参数求出：
由式(7)可知，影响速度误差修正精度的关键参数为卫星位置处的折射指数nt、视在仰角 θt和真实仰角 αt.卫星位置(处)的视在仰角可以由斯奈尔定律求出：卫星位置处真实仰角 αt可由地心角φ和发射站真实仰角 α0求出：αt=φ+α0.
在已知大气折射指数剖面的前提下，一般利用射线描迹技术进行射线路径上的各项参数计算.射线描迹技术从射线方程出发，在球面分层假设的基础上，利用几何光学原理，经过严格的数学推导得出各类误差的计算公式[8]，是目前为止折射修正领域中计算精度较高的模式算法.
对于单站脉冲雷达系统，除了多普勒频移外，可以直接测量的参数主要是信号的发射仰角 θ0、群路径长度Re.对于在对流层中传播的微波段电波信号来说，对流层大气为非色散介质，信号的群路径等于相路径，但对于电离层中传播的微波段电波信号来说，电离层为色散介质，群路径不等于相路径，电离层中群路径如下式：
则对流层、电离层总的群路径长度为
首先由Re和 θ0求 出目标的真实地心 距离rt，即从式(9)解出积分的上限rt，获得卫星真实地心距离rt的同时，观测站与目标之间的地心张角φ也可由式(10)求出：
则卫星高度处的真实仰角 α0为
由式(2)可知，径向速度可以由相路径变化率求出，则速度误差即可由相路径误差的差分近似求出：
式中，Δt为系统对目标运动过程的采样测量间隔，当Δt→0时，准确性最高.数值计算表明，当仰角大于30°和目标距离较远时，Δt可取1～5 s，而在低仰角且θ0变 化较大时，则取 Δt=0.25 s较为合适[2].令地空链路仰角为5°～20°，卫星轨道高度500 km，在4～10 km/s的速度范围做变速运动，运动曲线如图2 所示.
图2 卫星运动速度随仰角的变化Fig.2 Variation of satellite motion velocity with elevation angle
图3 给出了采样间隔 Δt取不同值时，基于多普勒频移的测速算法与相路径变化率算法两种测速算法的速度误差相差量比较结果.
由图3可知，基于多普勒频移的速度误差与采样间隔最小的相路径误差差分算法计算量相差最小，在低仰角时约为2 mm/s，而当采样间隔较大时，相差18 mm/s.即：基于多普勒频移的测速算法结果与相路径变化率算法中 Δt最小、准确性最高的结果相差最小，初步验证了多普勒频移测速算法的准确性和优越性.
图3 不同采样间隔的速度误差相差量比较Fig.3 Comparison of the velocity error difference between different sampling intervals
为进一步验证算法的准确性，利用试验实测数据进行算法精度验证.试验数据选取经过青岛地区的某一卫星观测弧段实测值进行速度误差验证，速度误差实测值通过雷达观测值减去GPS 精密测速值获得.其中，卫星高度900 km，雷达频段为S 频段，卫星运动速度在5.5 km/s 左右.比较结果如图4 所示.
图4 速度误差修正量比较Fig.4 Comparison of speed error corrections
由图4 可知，计算值与实测值吻合程度非常好，5°仰角时速度误差可达0.27 m/s 左右.令实测值为v0，计算值为v，对N个数据样本进行均方根误差计算获得速度误差精度，计算式为
由式(13)得到的速度误差精度如图5 所示.
图5 速度误差精度统计结果Fig.5 Speed error accuracy statistical result
由图5 统计结果可知，仰角在5°以上时速度误差的均方根误差全部小于14 mm/s，修正精度可达96%以上，充分验证了多普勒频移测速算法的有效性和准确性.因此，只要大气环境参数预测准确，就能够实现大气折射速度误差的高精度修正.
电波环境的大气折射效应与电磁波射线路径上的折射指数剖面密切相关.其中，电离层折射指数ni与电磁波发射频率和电子浓度有关[9]，如式(14)所示：
式中：Ne为 电离层电子浓度，el/m3；
f为电波频率，Hz.由式(14)可知，电离层折射指数与频率有关，为色散介质，且频率越小，电离层折射效应越明显.图6 给出了中等电子浓度剖面环境中不同频段下的折射指数随高度的变化剖面.
由图6 可知：电离层底高度(约80 km)以下为对流层和平流层，其折射指数不随频率变化；
在80～1 000 km 的电离层内，折射指数与频率相关，频段越低，折射效应越明显.其中，在电离层电子浓度峰值高度以下(约320 km)，折射指数的变化趋势与对流层一致，都是随高度递减，对射线的弯曲效应都会令路径上的视在仰角小于真实仰角；
而随着高度增大，折射指数的变化趋势与对流层相反，折射效应使射线的弯曲方向发生变化，使得路径上的视在仰角有可能大于真实仰角.随着频段增大至C 频段，电离层折射指数趋于1，几乎不随高度变化，电离层折射效应迅速减小，折射效应主要由对流层引起.
图6 不同频段下的折射指数剖面Fig.6 The refractive index profile at the different frequency bands
按照目前不同类型卫星的运动轨道高度，可将卫星分为近地轨道卫星、中高度轨道卫星和地球静止轨道卫星[7]，不同轨道高度对应不同的折射指数.为了分析速度误差中时延误差分量和弯曲误差分量的变化特性，尤其是复杂的电离层环境带来的影响，令卫星以v=8 km/s的运动速度运行，轨道倾角0°，图7 给出受电离层影响较大的P 频段卫星在不同高度下的速度误差分析.
图7 速度时延效应误差和弯曲效应误差比较结果Fig.7 Comparison results of delay effect velocity error and bending effect velocity error
由图7 可知：在320 km 和500 km 高度，卫星位置处折射指数nt＜1，因此时延效应误差 Δvt＜0；
当高度至10 000 km 时，nt=1，时延效应误差 Δvt=0.弯曲效应误差则比较复杂，在320 km 处，电离层弯曲效应和对流层一致，都会使视在仰角小于真实仰角，因此弯曲效应误差 Δvl＞0；
而在500 km 高度处，电离层折射指数梯度为正，对射线的弯曲效应与对流层相反，但由于高度较低，因此反作用效果低于之前的弯曲效应，Δvl依旧大于零，但明显低于320 km 时 的Δvl；
当高度至10 000 km时，随着仰角的增大，对流层和电离层峰值高度以下的折射弯曲效应逐渐消减，电离层峰值高度以上的反方向弯曲效应累加至一定程度逐渐体现，导致Δvl＜0.
图8 给出P、L、S、C 不同频段下，几个典型卫星轨道高度处总的速度误差随仰角的变化曲线.
图8 不同卫星轨道高度的速度误差随仰角的变化Fig.8 Change of velocity error with different satellite orbital heights
由图8 可知：仿真频段中的较低频段P 频段，电离层影响最大，在折射弯曲效应和时延效应的共同作用下，在仰角0～90°内，总的合成速度误差变化范围可从3.6 m/s 至-2.4 m/s，变化趋势会因电离层折射效应的改变而发生变化；
而到了较高频段C 频段，电离层的影响已经很小，可以忽略不计，速度误差主要由对流层效应引起，全部大于零，且变化趋势趋于单一规律，即均随着仰角的增大和卫星高度的升高迅速减小.
本文针对地空链路单频单站卫星系统的定轨方式，给出了基于多普勒频移测速原理的高精度速度误差修正算法，并利用修正算法分别仿真计算了大气折射时延效应和弯曲效应导致的速度误差；
基于不同频段、不同轨道高度的卫星系统参数，比较分析了0～90°仰角范围内对流层、电离层折射效应造成的速度误差变化特性，分析结果总结如下：
1) 电离层折射带来的时延效应会使速度时延误差小于零，而电子浓度峰值高度下的弯曲效应会使速度弯曲误差大于零，此时的电离层时延效应误差和弯曲效应误差会有一定程度的相互削减作用；
在电子浓度峰值高度以上，电离层对射线的弯曲效应反转，当累积到一定高度时，会令速度弯曲误差小于零，而随着高度的继续升高，电子浓度迅速减小导致的折射指数趋于1，时延效应逐渐消失，速度误差主要由累加的弯曲效应造成.
2) 在S 频段以上，电离层效应迅速减弱，绝大部分的速度误差都是由对流层弯曲效应造成的.对流层相对电离层效应会简单许多，由于折射指数始终大于1，且一直随高度递减，因此其时延效应和弯曲效应趋势一致，且始终大于零，故总的速度误差始终大于零，均随仰角的增大、高度的升高迅速减小.
分析结果表明，深入了解对流层、电离层不同的环境特性和折射效应可以有效理解速度折射误差的变化特性，为当前地空链路的卫星单频定轨系统提供准确的速度误差修正量参考，从而合理评估大气折射对星载单频接收机测速误差的影响，进行高精度速度误差修正.
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