用于直升机舱内降噪的新型径向周期撑杆研究

王风娇，李明强，彭海锋，陆 洋

(1. 中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001；

2. 南京航空航天大学 航空学院，南京 210016)

直升机主减速器(以下统称主减)噪声十分明显，有些机型(如CH-53A)甚至达到110 dB，且其线谱较多，如表1所示，一般位于500～4 000 Hz内，导致舱内噪声环境恶劣，严重影响乘坐舒适度[1-2]，故需采取措施对其进行有效抑制。

国外已开展的主减噪声传递路径分析表明[4]，主减噪声会通过空气直接向舱内传递，也会以振动的形式通过主减与机体间的刚性连接结构无衰减地向机身传递，进而激励舱壁产生辐射噪声，形成结构声。由此，针对空气声和结构声的降噪技术均能实现舱内降噪。

表1 不同直升机舱内主减噪声成分Tab.1 Noise components of main gearbox in different helicopters’cabin 单位：Hz

Yoerkie等[5-6]对比不同降噪技术发现，抑制主减与机体间的振动传递是最有效的舱内主减降噪措施。Levine[7]进一步指出该控制策略具有一定的成本效益优势，能以小质量代价实现源头降噪。因此，通过主减支撑结构的减振设计实现直升机舱内降噪极具吸引力，成为近年来国内外的研究热点[8-10]。

其中，备受关注的一种降噪技术是在主减支撑结构中引入金属/橡胶构成的周期结构，如图 1所示，利用其独特的宽频阻带特性抑制齿轮啮合振动向机体传递[11]。所谓周期结构，即弹性常数和密度周期分布的材料或结构，由此产生阻抗不匹配的分界面，引起振动波发生反射和透射，若某一段频率范围内反射波和入射波相位相反，则反射波对入射波出现明显削弱，从而出现所谓的阻带效应。

图1 金属和橡胶轴向周期结构安装示意图Fig.1 Installation schematic diagram of the axial periodic structure with metal and rubber

该技术的降噪有效性已在模型机上得到验证[12-13]。然而，由于普遍采用金属和橡胶轴向周期交替构型，如Szefi设计的周期隔振器、Asiri等[14]设计的周期撑杆，导致实际应用时存在高强度载荷下橡胶不易承拉或横向刚度偏小导致发动机-传动轴-旋翼轴相对挠度偏大的风险。为此，Szefi等[15]在Bell 427的主减支撑结构上额外附加了一个薄板结构和4个螺栓连接结构，以保证橡胶始终处于承压状态并满足横向承载需求。这也使得隔振系统的设计和使用变得更加复杂。为解决这一问题，本文结合橡胶材料的剪切性能，通过径向周期布局提出了一种适用于直升机舱内宽频降噪的新型径向周期撑杆构型方案。

为指导该构型设计，基于轴对称单元、胡克定律和虚位移原理建立了其动力学和静力学模型。在此基础上，进行了参数分析，研究了影响径向周期撑杆设计的关键参数及其影响规律。最后，基于某背景机进行样例设计，并从刚度强度、减振和降噪三方面验证了该方案在直升机上应用的可行性和有效性。

图 2给出了新型径向周期撑杆的结构示意图，由金属A和橡胶B在r方向(径向)交替排列构成，周期数为N。图2中可以看出，该结构为典型的轴对称几何结构，可由一维径向周期结构绕z轴(轴向)旋转得到，在轴向载荷F作用下弹性层B易发生剪切变形。

图2 新型径向周期撑杆结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the structure of the new radial periodic strut

其主要几何参数包括单元轴向长度L、金属和橡胶层的径向厚度hA和hB、最内层金属的内半径Ri；
主要材料参数包括金属层的弹性模量Em和密度ρm，以及橡胶层的弹性模量Ee和密度ρe。

图 3进一步给出了该撑杆的安装示意图，可直接替代普通撑杆安装在减速器与机体结构之间。当主减速器振动产生的轴向弹性波通过杆端进入径向周期结构时，主要通过剪切形式由内向外通过若干层金属/橡胶结构，传递到最外层金属结构上，最终完成主减振动向机体的传递。因此，撑杆的轴向振动传递特性可直接影响中高频齿轮啮合振动向机体的传递，进而影响舱内噪声。

图3 新型径向周期撑杆安装示意图Fig.3 Installation diagram of the new radial periodic strut

参考Szefi的研究结果，采用轴对称单元建模可获得更为精确的橡胶层等效刚度，进而提高金属/橡胶周期结构的阻带预测精度；
进一步考虑到在直升机大刚度要求下，径向周期撑杆的橡胶层为小变形，故可尝试采用一个轴对称单元代表一个径向子单元，并利用胡克定律和虚位移原理，推导得到径向子单元的动力学模型。

在此基础上，进一步结合子单元之间的连接关系，获得金属/橡胶周期单元和整个撑杆的动力学模型和等效刚度模型。此外，为指导分析和设计，结合工程法同时给出了撑杆的强度计算模型。

2.1 动力学模型

2.1.1 子单元模型

金属子单元层A和橡胶子单元层B沿径向周期分布形成金属/橡胶周期单元，其节点坐标和位移如图4所示。

图4 金属/橡胶周期单元定义Fig.4 The definition of the metal/rubber periodic element

结合轴对称单元定义，子单元上任一节点的轴向位移可通过线性函数表示

w(r,z)=a1+a2r+a3z+a4rz

(1)

式中：a1,a2,a3和a4为待定常数，由单元边界条件决定；
r和z分别为径向和轴向。

若图 4所示金属层A为图 2中最内侧子单元层，则

(2)

式中，Ro=Ri+hA。

将式(2)代入式(1)，轴向位移函数可表示为

w(r,z)=N(r,z)·δ

(3)

其中，

(4)

(5)

(6)

根据式(3)，得到子单元层A在平面内的轴向应变εz和剪切应变γrz为

(7)

进一步根据胡克定律，得到纵向应力σz和剪切应力τrz

(8)

式中,E,G分别为子单元层A的弹性模量和剪切模量，且G=E/2(1+μ)。

根据虚位移原理，该子单元层A的虚功方程可表述

(9)

结合式(3)、式(7)、式(8)，式(9)可表示为

δWeA=δT·KeA·δ

(10)

式中，KeA为矩阵子单元层A的刚度矩阵，且

(11)

根据式(11)，子单元层的刚度可等效为拉伸刚度Kel和剪切刚度Kes之和，即

KeA=Kel+Kes

(12)

结合式(5)和式(6)，可进一步推导得到

(13)

(14)

式中：R1=Ro+Ri；
R2=3Ro+Ri；
R3=Ro+3Ri。

同理可得子单元层A的质量矩阵

(15)

式中，ρ为单元密度。

此时子单元层A的动力学微分方程可简单表述为

(16)

式中，FeA和weA分别为子单元层A的载荷向量和节点轴向位移。

2.1.2 单元模型

基于上述推导过程，同时可得子单元层B的刚度矩阵KeB和质量矩阵MeB。进一步结合图 4所示的单元界面处连续性方程

(17)

获得金属/橡胶周期单元的动刚度矩阵

(18)

式中，KdA，KdB分别为金属和弹性子单元层的动刚度矩阵，且

KdA=-MeAω2+KeA,KdB=-MeBω2+KeB

由此得到金属/橡胶周期单元的动力学微分方程

Kdewe=Fe

(19)

式中，Fe和we为单元层的载荷向量和节点轴向位移。

2.1.3 整体模型

采用相同的推导过程及单元连接方法，可进一步获得N周期串联后整体撑杆的动刚度矩阵Kd及其运动微分方程

(20)

其中，

式中，m为撑杆节点个数，且m=4N+2。

在此基础上，引入边界条件即可获得周期撑杆的阻带特性如下：

(1)阻带范围——N周期径向周期撑杆的阻带起始和截止频率可分别通过其第N和N+1阶固有频率进行预估，求解方程det(Kd)=0即可。

(2)振动传递特性——当撑杆底端固支，顶端自由且受外部动载荷F0激励时，有

F1=F0,wm=0

(21)

结合式(20)，得到撑杆两端的振动传递函数为

(22)

2.2 静力学模型

2.2.1 刚度模型

根据式(12)可得图 4所示子单元层A刚度值

(23)

同理可得任一子单元层的刚度。进一步由2N+1层子单元串联得到整个撑杆，且总刚度k满足

(24)

2.2.2 强度模型

结合图 3，假设撑杆顶部承受轴向静载Fs且底端固定，则各子单元层的剪切应力为

(25)

(26)

式中,nA和nB分别为径向方向第nA层金属子单元和第nB层橡胶子单元，且nA=1,2,…,(N+1)，nB=1,2,…,N。

基于上述模型，对新型撑杆进行参数分析，以获得影响径向周期撑杆阻带特性和刚度强度特性的关键设计参数及其影响规律。

3.1 参数取值

为方便对比，表2给出了一组基准参数及其变动范围，边界条件选择自由-固支典型状态；
表中金属材料分别对应铝、钛和钢，橡胶材料参数取值工程可行；
Rh=hA/hB，代表径向周期单元金属层A和橡胶层B的径向厚度比；
当Rh=1时，hA=hB=h；
Ri初值为10 mm。

表2 参数分析取值Tab.2 Parameter analysis values

图 5给出了表2所示基准参数定义下的径向周期撑杆两端的力传递率曲线，从图中可明显观察到撑杆的阻带起始频率BF、截止频率EF和阻带内的振动衰减幅值。考虑到设计目标频带为500～4 000 Hz，进一步定义目标范围内的减振效果为

(27)

式中，T和f分别为撑杆两端的力传递率和对应频率。

图5 基准参数下撑杆的振动传递率曲线Fig.5 Vibration transmissibility curve of a strut with reference parameters

3.2 阻带特性分析

将表2所示参数分别代入动力学模型中，计算并观察阻带特性的变化规律。图 6和图 7分别给出了径向周期结构中金属层和橡胶层的弹性模量对其阻带的影响。其中:Em越大，阻带截止频率越高，起始频率基本不变，目标频带内减振效果越好；
Ee增加则引起阻带起始频率向高频移动，截止频率基本不变，减振效果变差。

图6 金属层弹性模量对阻带影响Fig.6 Influence of the elastic modulus of metal layer on the stopband

图7 橡胶层弹性模量对阻带影响Fig.7 Influence of the elastic modulus of rubber layer on the stopband

图8和图 9分给出了金属层和橡胶层的密度对阻带的影响。从图中可以看出，ρm和ρe对阻带宽度影响不大，ρm增加会引起阻带起始频率降低以及减振效果提升，ρe增加则不利于减振。

假设Rh=1，图 10和图 11则进一步给出了单元层的几何参数对阻带的影响。从图中可以看出，h对阻带起始频率和减振效果影响较大，增加h有利于提高阻带特性；
L则主要影响阻带的截止频率，L越大，截止频率越低，设计时应注意高于目标频带上限。

图8 金属层密度对阻带影响Fig.8 Influence of the density of metal layer on the stopband

图9 橡胶层密度对阻带影响Fig.9 Influence of the density of rubber layer on the stopband

图10 单元层厚度对阻带影响Fig.10 Influence of the thickness of the layer on the stopband

图11 单元层长度对阻带影响Fig.11 Influence of the length of the layer on the stopband

然而，Rh=1仅是径向周期撑杆的一种设计状态，可在一定程度上减少结构设计参数，但也会忽略一些优异性能。因此，图12和表3给出了表2所示不同Rh对阻带的影响结果，包括3种典型状态：①径向单元厚度hA+hB不变；
②金属层厚度hA不变；
③橡胶层厚度hB不变。由此看出，Rh对该构型的阻带起始频率和减振效果影响较大，对阻带截止频率影响较小，在设计时径向周期撑杆存在最优Rh。例如，以状态①设计时，在Rh=0.9附近可获得最低的阻带起始频率。

图12 金属层与橡胶层的径向厚度比对阻带影响Fig.12 Influence of the radial thickness ratio of metal layer and rubber layer on the stopband

表3 不同状态下，Rh最优取值Tab.3 The optimal value of Rh in different conditions

值得注意的是，最优Rh可能会受hA和hB取值的影响。例如，表 4给出了不同hA+hB取值对状态①中最优Rh的影响，分析发现，阻带的最低起始频率均出现在Rh=0.9附近，最优减振效果对应的Rh则随单元厚度的增加而增大。

表4 不同单元总厚度下，Rh最优取值Tab.4 The optimal Rh under different cell thickness

综合上述变化，为提高新型径向周期撑杆的阻带特性，应尽量选择弹性模量和密度大的金属以及弹性模量小和密度小的橡胶，同时应结合质量、空间、降噪等要求，综合选择最优的单元层径向厚度比和子单元层的厚度值。建议选择Rh=0.9附近，并尽量增加单元层的径向厚度。

3.3 刚度强度分析

影响径向周期结构强度特性的主要参数和规律则可根据式(25)和式(26)明显看出，增加hA，hB和L有利于承载大载荷。

图13 不同参数对撑杆刚度影响Fig.13 Influence of the different parameters on the strut’s stiffness

综上所述，新型径向周期撑杆设计时应尽量选择大阻抗的金属材料和小阻抗的橡胶材料，然后通过增加单元层长度提升强度和刚度特性，增加厚度改善阻带特性。

值得注意的是，以上设计参数对不同特性存在一定的耦合影响，例如增加单元层长度不利于拓宽阻带，增加厚度使撑杆刚度变差等，故设计时应通过不断迭代或优化设计来满足所有设计需求。

基于前文所建立的数学模型及分析得到的参数影响规律，对新型径向周期撑杆进行样件设计，并从刚度强度、减振和降噪三方面进行仿真分析，初步验证该方案在直升机上应用的可行性和有效性。

4.1 设计要求

根据某背景机主减撑杆的工作和使用特点，周期撑杆应满足：①刚度要求——每根撑杆的纵向和横向位移变量不超过1.5 mm；
②强度要求——工作状态下撑杆最大应力值小于其材料许用应力；
③空间要求——长度不超过240 mm，直径不超过130 mm；
④降噪要求——阻带范围要求涵盖500～4 000 Hz。

4.2 参数设计

根据设计要求，通过多次设计迭代得到一组满足要求的材料和几何参数。其中，金属材料选择高强度合金钢30CrMnSi，橡胶材料选择阻尼大的丁腈橡胶。具体参数见表5，包括弹性模量E、密度ρ、泊松比υ和损耗因子η及其许用拉应力[σ]和切应力[τ]。

表5 样例撑杆材料参数Tab.5 Material parameters of a sample strut

另外，周期数N为2，周期结构的最大外径为80 mm，径向厚度比Rh为1，各单元层径向厚度h为6 mm，轴向长度L为200 mm。

4.3 特性分析

4.3.1 刚度特性

根据式(23)和式(24)，计算得到撑杆的轴向刚度为1.65×106N/m，满足背景机的轴向刚度需求。

为验证所建立模型预测的准确性，可采用3D有限元法进行初步验证。假设撑杆底端固定约束，顶部施加1 000 N轴向载荷，计算得到轴向位移场如图 14(a)所示。从图中可以看出，样例周期撑杆的轴向形变为0.61 mm，对应轴向刚度为1.64×106N/m，与理论计算结果基本一致。这说明本文所建立模型可较为准确的预估径向周期撑杆的等效刚度，可用于初步设计。

图14 新型周期撑杆位移云图Fig.14 Displacement cloud diagram of the new periodic strut

然而，该理论模型的缺点也很明显，即无法预测撑杆其他方向的动特性。为评估撑杆的横向刚度，在40 N横向载荷下，基于该3D有限元模型获得周期撑杆的横向形变，如图 14(a)所示，仅为0.02 mm，满足横向刚度需求。

值得注意的是，对比王风娇研究所示等长度、等直径的轴向周期撑杆方案，本文所设计的新型径向撑杆在横向方向上的刚度提升了近12倍，轴向刚度则变化不大，说明本文构型在刚度上具有一定的使用优势。考虑到新型撑杆刚度与L正相关，随着应用型号的主减撑杆长度增加，预计其刚度优势会越加明显。

4.3.2 强度特性

根据式(25)和式(26)初步计算，强度满足要求。但为了更直接体现结构各位置处的强度特征，对周期撑杆同样进行了3D有限元仿真分析，得到如图 15所示的应力分布图。从图 15中可以看出，金属和橡胶层的应力均明显低于其许用应力，满足强度要求。另外，该构型的强度薄弱点主要在底部过渡段处，设计时需注意。

图15 新型撑杆应力分布Fig.15 Stress distribution of the new strut

4.3.3 减振特性

根据式(22)，可进一步得到自由-固支边界条件下撑杆两端的力传递率曲线，如图 16所示。从图16中能够清楚看出，与等长度普通钢杆(外径30 mm，内径24 mm)相比，新型撑杆阻带范围涵盖500～4 000 Hz，最大减振效果超过40 dB，满足阻带设计要求。

图16 主减周期撑杆两端振动传递率曲线Fig.16 Vibration transmissibility curve at both ends of the main gearbox supporting strut

4.3.4 降噪特性

继续基于图17所示背景机模型开展噪声仿真计算。参考王风娇[16]的试验结论，该模型可用于周期撑杆降噪性能初步验证。

图17 背景机噪声仿真模型Fig.17 Background helicopter noise simulation model

在此基础上，分别采用周期撑杆和原有普通钢杆支撑减速器，通过声振耦合分析得到了图 18所示舱内4个典型场点处的平均声压级曲线。从图18中可以看出，本文所提出径向周期撑杆可使背景机在500～4 000 Hz内取得良好的舱内降噪效果，最大降噪幅值也能达到40 dB，但在1 860 Hz和3 440 Hz左右降噪效果明显变差，导致多数频率处的降噪幅值在20 dB左右。

图18 周期撑杆降噪效果Fig.18 Noise reduction effect of the periodic strut

进一步分析发现，该两个频率为径向周期撑杆的横向共振频率。因此，为进一步提高新型撑杆的降噪效果，设计时应同时考虑轴向、横向和扭转动特性，避免主减速器的齿轮啮合频率及其谐波与撑杆固有频率重合。

为了提高本文仿真的可信度，参考相似构型橡胶衬套的静态性能试验结果，如表6所示[17]，对本文仿真方法进行进一步验证。

表6 不同长度橡胶衬套轴向刚度测试结果Tab.6 Test results of axial stiffness of rubber bushings with different lengths

基于本文第2章所建立的径向周期结构单元理论模型，代入表6所示几何参数和Adkins等研究中的材料参数，最终获得图19所示仿真和试验对比结果。从图19中可以明显看出，基于本文理论仿真得到的轴向刚度与试验结果基本一致，随结构长度L变化，计算误差可控制在1.9%～9.7%，满足工程使用要求。

图19 本文仿真与Adkins等的试验结果对比Fig.19 Comparison of theoretical and experimental results between this paper and reference Adkins et al

当然为了充分验证新型撑杆的静态和动态性能，后续需继续进行试验件的加工和试验。其中，金属和橡胶材料的径向边界通过硫化粘接获得连接强度。根据橡胶衬套[18]和层压弹性轴承[19]等相似构型的研究经验，预计以目前的工艺水平可在一定年限内保证静态和动态性能基本不变[20]，从而满足直升机强度、疲劳、老化等需求。

本文提出了一种适用于直升机舱内降噪的新型径向周期撑杆方案，可用于抑制主减结构声传递；
基于该构型，建立了一种方便分析其动/静特性的理论模型。在此基础上，分析发现：

(1)通过降低橡胶层的材料阻抗，或增加金属层的材料阻抗以及每层子单元的径向厚度可改善新型撑杆在目标范围内的阻带特性。通过增加单元层长度可有效提升新型撑杆的强度和刚度特性，具备在大型直升机上的应用潜力。

(2)通过敏感参数迭代设计得到了一个满足某背景机设计要求的样例周期撑杆。仿真结果表明，所设计的样例撑杆满足强度刚度要求，且在500～4 000 Hz频率范围内具有优良的宽频减振降噪效果，最大减振降噪超过40 dB，初步证明了径向周期撑杆在直升机上应用的可行性和有效性。

(3)径向周期撑杆的舱内降噪效果会同时受其轴向、横向和扭转方向动特性的影响，设计时应避免主减速器齿轮啮合频率及其谐波与撑杆固有频率重合。

本文仿真方法已通过相似构型的初步试验验证，正计划进一步开展新型撑杆的详细试验验证，为下一代舒适性直升机提供技术支撑。

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