饱和砂土液化判别与放大效应数值模拟研究*
时间：2023-03-10 15:55:04 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
高广运 洪 洋 耿建龙 李永佳
(①同济大学地下建筑与工程系， 上海 200092， 中国) (②同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室， 上海 200092， 中国)
地震造成的直接与次生灾害中，土体液化是一种具有强破坏性的地震灾害(汪发武， 2019; 杜星等， 2020)。对饱和砂土而言，液化常常导致地表大变形(段钊等， 2020)。目前，国内外学者对饱和砂土液化研究较多，但针对地震作用下砂土液化机理及其判别方法尚未形成统一观点(冯忠居等， 2019)。此外，饱和砂土场地基底产生的地震波传播至地表时，在场地放大效应的作用下，地表加速度会被放大，振动持时变长，震害进一步加强(李兆焱等， 2016)。因此，开展地震作用下饱和砂土液化判别与放大效应的研究具有重要意义。
在砂土液化判别研究中，曹振中等(2010)以2008年汶川地震的砂砾土液化现象为背景，分析了现有典型砂土液化剪切波速判别方法对砂砾土的适用性。高清材等(2021)同时用规范法和Seed简化试验分析法对赤壁长江公路大桥场地进行了砂土液化判别。李大争等(2013)分别使用FLAC3D数值模拟方法和标准贯入法对南水北调中线工程河南段引水干渠渠基进行砂土液化判别，分析了不同土层的液化情况。邹炎等(2015)基于Yang et al. (2003)提出的砂土液化本构模型，采用OpenSees分析了砂土密实度对液化区范围、隔震效应、地表加速度以及竖向沉降量等的影响。
陈党民等(2013)基于西安地区大量钻孔资料，建立了不同覆盖层厚度和不同等效剪切波速的一维土层反应模型，分析了场地条件对地表峰值加速度的放大效应的影响。朱姣等(2015)以苏州城区的钻孔剖面为研究对象，分析了地震基岩面的选取对地震放大效应的影响。周燕国等(2017)基于一维弹性波动理论，分析了深厚覆盖层在不同条件下的地震放大效应。
综上所述，当前研究中少有地震荷载类型与相对密度对砂土液化判别和放大效应影响的研究。本文使用在边界面塑性模型框架内开发的砂土本构模型，基于开源有限元平台OpenSees建立一维剪切梁土柱模型，以循环应力比CSR和循环抗力比CRR为控制指标，对比了不同液化判别方法的差异，分析了地震荷载类型和砂土相对密度对液化判别和放大效应的影响。
1.1 砂土有限元模型建立
在动单剪试验中，土样在边界上受到剪切力作用，应力主轴发生旋转，获得的应力-应变状态更符合真实地震中土体的受力情况(邵生俊等， 2017)。因此，本文基于OpenSees建立了Phillips et al.(2012)建议的一维剪切梁土柱模型。
在饱和砂土液化过程中，渗透系数并不是一个一成不变的定值，因此本文采用了Wang et al. (2014)在边界面塑性模型框架内开发的砂土本构模型。计算过程中，根据Shahir et al. (2012)建议的变渗透系数模型，每个分析步骤结束后都按照各个深处的超孔压更新单元的渗透系数。模型计算参数如表 1所示。
表 1 砂土计算模型参数(Wang et al.，2014)Table1 Sand model parameters(Wang et al.，2014)
模型网格由20个边长1m的立方体单元组成，单元采用三维完全耦合单元BrickUP。为更好地模拟地震荷载和自由场地条件，单元同层节点绑定3个方向的自由度，最底面节点约束住各方向的自由度。模型底面和侧面设置为不排水，模型顶面排水且保持孔隙压力为0。模型土采用福建砂计算参数，如表 2所示。
表 2 福建砂物理力学参数(梁甜， 2013)Table2 Properties of Fujian sand(Liang， 2013)
1.2 模型验证
为验证计算模型的合理性，在已建立的砂土有限元模型中输入汶川地震德阳地震波，得到模型不同时刻的竖向位移。绘制离心模型试验结果(梁甜， 2013)和数值模拟结果如图 1所示。由图可知，在竖向位移未稳定时，计算得到的位移值大于离心试验平均值。在竖向位移趋于稳定后，本文计算结果和离心试验的最终位移均值为-27.6cm。因此，该模型能够较好地模拟砂土在地震荷载下的液化情况。
图 1 不同时刻的竖向位移曲线对比Fig. 1 Vertical displacement curve at different moments
地震荷载特性是促使饱和砂土液化变形的外在因素，已有研究表明振动型和冲击型两种类型的地震波引起的竖向应变差异明显(张海丘等， 2015)，因此本文分别选取了震级和持续时间相似的冲击型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)和振动型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)作为输入荷载，选取的4个地震波具有相近的持续时间(40s)。地震波参数和加速度时程曲线分别如表 3和图 2示。为避免地震波的幅值等因素对计算结果的影响，将所有的地震波统一进行加速度调幅。
表 3 地震波参数Table3 Seismic wave parameters
为分析砂土场地液化判别的影响因素，本文以循环应力比CSR和循环抗力比CRR为控制指标，分析了Seed简化法和数值模拟计算结果在液化判别方面的差异，研究了地震荷载类型和砂土相对密度对液化发生可能性的影响规律。
3.1 基于Seed简化法的液化评估方法
Seed简化法(Seed et al.，1966)通过计算土体的抗液化强度(用循环抗力比CRR-Cyclic Resistance Ratio表示)和由地震动引起的循环应力水平(用循环应力比CSR-Cyclic Stress Ratio表示)判别砂土液化。当CSR大于CRR时，认为场地发生液化。
3.1.1 循环抗力比CRR的确定
采用周燕国等(2005)提出的剪切波速法计算CRR，如式(1)所示。
(1)
式中：rc为考虑多向加载影响的系数；
Pa为参考压力(kPa)；
kN为拟合系数；
F(emin)为有关砂土最小孔隙比的函数；
Vs1为考虑了上覆应力修正的剪切波速(m·s-1)。
由式(1)可知，循环抗力比CRR与土体孔隙比、初始上覆压力和震级有关，而El-Centro波中的RSN171与RSN184、Northridge波中的RSN988与RSN1005震级相同，因此本文计算了El-Centro波与Northridge波的CRR值(相对密度分别取30%和75%)随深度变化，结果如图 3所示。
图 2 地震波加速度时程曲线Fig. 2 Seismic acceleration time history curve a. E1-Centro(RSN171波)；
b. E1-Centro(RSN184波); c. Northridge(RSN988波); d. Northridge(RSN1005波)
图 3 深度-循环抗力比图Fig. 3 Depth-CRR line chart
由图 3可知，土体埋深越浅，循环抗力比CRR越大；
冲击型地震波的CRR大于振动型地震波；
相对密度越大时CRR越大。
3.1.2 基于Seed简化法的CSR计算
Seed et al.(1966)提出土柱所受的循环应力比CSR可按式(2)估算：
(2)
式中：amax为地表峰值加速度(m·s-2)；
g为重力加速度；
σv0为计算深度处的竖向总应力(kPa)；
σ′v0为计算深度处的有效应力(kPa)；
γd为剪应力折减系数；
MSF为震级修正系数。
以相对密度Dr=30%为例，结合高广运等(2020)获得的各地震波作用下地表峰值加速度(表 4)，得到各个土柱不同深度下的循环应力比CSR值如图 4示。由图可知，随着深度的增加，CSR逐渐减小。在9.5m深度处，曲线变化的斜率增大，这是因为剪应力折减系数γd在9.15m处表达式发生了改变。
表 4 地表峰值加速度(Dr=30%)Table4 Peak surface acceleration(Dr=30%)
图 4 深度-循环应力比折线图Fig. 4 Depth-CSR line chart
图 5 基于Seed简化法的CRR和CSRFig. 5 CRR and CSR by Seed simplification method a. El-Centro; b. Northridge
根据El-Centro和Northridge两种地震荷载下的CRR值(图 3)，绘制El-Centro地震波中RSN171和RSN184、Northridge地震波中RSN988和RSN1005的CRR、CSR如图 5所示。由图可知，RSN1005地震波下任意深度的CSR均大于CRR，RSN171、RSN184和RSN988地震波下，土柱分别在深度小于16m、17m和16.5m时CSR大于CRR，说明以上区段内砂土发生了液化。
3.2 基于数值计算结果的液化评估方法
采用已建立的数值计算模型，计算得到相对密度Dr为30%和75%时4种地震波下土柱各深度处的最大剪应力与有效应力，并根据式(3)计算CSR值(Green et al.， 2008)，如图 6所示，并在图中绘制了3.1.1节中得到的循环抗力比CRR。
(3)
式中：τmax为土层计算深度处的最大剪应力(kPa)；
σ′v0为计算深度处的有效应力(kPa)。
图 6 基于数值模拟4种地震波的CRR和CSRFig. 6 CRR and CSR of four seismic waves by numerical simulation a. RSN171；
b. RSN184；
c. RSN988；
d. RSN1005
由图 6可知，相对密度Dr为30%时， 4种地震波下CSR计算值由模型底部向上均呈减小趋势。相对密度Dr为75%时，CSR计算值随深度变化不明显，这是由于地震荷载下，砂土相对密度较大时砂土中孔隙水压力变化更快(邹佑学等， 2019)。4种地震波下CSR明显小于循环抗力比CRR，说明砂土均不发生液化。土柱在冲击型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)作用下各深度处的CSR值均大于振动型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)。同一地震波荷载作用下，相对密度为Dr=75%时的CSR大于相对密度Dr=30%时的CSR。
3.3 液化判别影响因素分析
为分析地震荷载类型及相对密度对砂土液化的影响，判断土体目前受力状态距达到液化的差值，引入差值比R分析地震动引起的循环应力水平CSR与土体抗液化强度CRR的差值：
R=(CSR-CRR)/CRR
(4)
分别计算相对密度Dr为30%和75%时， 4种地震波下深度1.5m、5.5m、10.5m、15.5m和19.5m处的CSR值和CRR值，并计算对应的差值比如图 7所示。
由图 7可知，在相同相对密度下，冲击型地震波(RSN171、RSN184)作用下的差值比小于振动型地震波(RSN988、RSN1005)作用下的差值比。这是由于冲击型地震波持续时间较短，但较大的荷载峰值使得砂土场地产生更大的循环应力CSR，从而更易引起场地的液化。
图 7 不同深度处CSR与CRR的差值比Fig. 7 The ratio between CSR and CRR with depth a. Dr=30%; b. Dr=75%
对不同相对密度的砂土场地，可以发现相对密度较小的砂土差值比R较小，说明相对密度越小的土体CSR值越接近CRR，越容易达到液化条件。由图 7a可知，差值比由基底向上逐渐增大，表明相对密度较小时，基底比土层表面更容易发生液化。
对比两种方法的计算结果，Seed简化法得到的基底处CSR较大，并随基底向上增大显著，而基于数值计算得到的CSR随基底处向上呈减小趋势，因此Seed简化法的计算结果较大，更易判定砂土发生了液化。此外，由Seed简化法得到的CRR的斜率明显小于CSR的斜率，而数值计算得到的两者斜率相近，表明Seed简化法认为埋深越浅越容易发生液化，这是由于Seed简化法在计算时仅考虑了地表峰值加速度，而振动峰值加速度amax在向地表传播的过程中存在放大效应，计算得到的CSR值偏大。而数值模拟考虑了不同深度处的应力情况，减少了放大效应的影响。因此，Seed简化法适用于放大效应不明显的砂土液化判别，且公式参数的取值是提高判别可靠度的关键。基于数值计算的液化判别方法未考虑震级的影响，但计算公式简便，是考虑了放大效应的简单液化判别方法。
由3.3可知，从基底传至地表的峰值加速度存在一定的放大效应。为分析地震荷载类型和砂土相对密度对放大效应的影响，使用放大系数ks(陈党民等， 2013)计算了不同深度、地震荷载类型及相对密度下的峰值加速度，如式(5)：
ks=amax/a0
(5)
式中：amax为不同深度处地震动加速度峰值(m·s-2)；
a0为基底输入地震动加速度峰值(m·s-2)。
4.1 地震荷载类型对放大系数的影响
选取相对密度分别为Dr=30%和Dr=75%，分别计算冲击型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)和振动型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)放大系数随深度变化曲线，如图 8所示。其中：基底输入地震加速度峰值见表 3。
由图 8可知，从基底到地表，两种类型地震波的放大系数呈逐渐增大，但增大速率逐渐减小，这是由于地基深部液化，峰值加速度放大效应降低(陈国兴等， 2012)。与冲击型地震波相比，振动型地震波引起的放大效应整体较高，且振动型地震波在传播过程中较早地出现了放大效应。这是由于振动型输入荷载中除峰值加速度外，还存在其他较大脉冲荷载，使得加速度更容易向上传播，放大效应更明显。
图 8 随深度变化的放大系数曲线Fig. 8 Variation curve of magnification factor with depth a. Dr=30%; b. Dr=75%
图 9 不同相对密度下放大系数随深度变化曲线Fig. 9 Variation curve of magnification coefficient with depth under different relative densities
4.2 砂土相对密度对放大系数的影响
为探究砂土相对密度对峰值加速度放大系数的影响，以振动型地震波RSN988为例，绘制相对密度为30%、50%、75%和90%时放大系数随深度变化曲线，如图 9所示。由图可知，相对密度对放大系数影响较小。在埋深较大时，相对密度较大的土体放大系数较小；
在埋深较浅时，相对密度较小的土体放大系数较小。
本文基于开源有限元平台OpenSees建立了一维剪切梁土柱模型，以循环应力比CSR和循环抗力比CRR为控制指标，对比了不同液化判别方法的差异，分析了地震荷载类型和砂土相对密度对液化判别和放大效应的影响。主要结论如下：
(1)由于Seed简化法仅采用地表峰值加速度判断土体液化，而未完全考虑地震波的放大效应，计算得到的饱和砂土场地较数值模拟结果更易发生液化。
(2)冲击型地震波较振动型地震波更容易使饱和砂土场地发生液化，砂土相对密度越小越易发生液化。
(3)峰值加速度放大系数随埋深的减小而增大，但增大幅度随埋深逐渐减小。
(4)振动型地震波引起的放大效应整体大于冲击型，且放大效应出现的时间更早。埋深较大时，放大系数随相对密度的增大而减小。
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