从“机械决定论”看数据自洽性问题——电磁感应试题命制策略
时间：2023-03-01 08:35:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
刘保华
(江西上饶中学 江西 上饶 334000)
笔者在各级各类模考、联考中参与命题，总能碰到为了方便学生计算需要反复“凑数据”的尴尬局面.下面是为一次联考设计的题目.
【例1】如图1所示，水平固定的足够长平行金属导轨间距L=1 m，电阻忽略不计，导轨左侧所接电阻R=1.2 Ω.质量为m=0.1 kg、电阻R=1.2 Ω的金属杆AB以速度v0=2 m/s进入磁感应强度大小为B=1 T,方向垂直于水平面向上的匀强磁场区域，经位移s=0.2 m后杆停止运动.杆与导轨始终保持垂直且接触良好，两者接触面粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10 m/s2.则在这个过程中( )
图1 例1题图
A.金属杆做匀减速运动
B.运动中金属杆A点电势比B点电势低
C.金属杆在运动过程中产生的焦耳热为0.05 J
D.金属杆运动的总时间为 0.2 s
本题命题意图在于考查电磁感应的动力学问题、右手定则、能量转换和守恒、动量定理和电荷量问题.试题命制过程中，为了凑到一个好点的减速位移数值，通过修改其他物理量，自洽检验……颇费了一番周折.
由牛顿第二定律可知，在任意时刻，棒的动力学方程为
(1)
式(1)变形得
即
代入数值，两边积分
解出运动位移
在经典的牛顿力学体系中，外力是一切运动变化的原因，即外力与运动变化有严格的因果关系.告诉我们初始条件和受力情况，物体在下一时刻运动信息就可以确定.如导弹拦截，卫星发射入轨等.后来，拉普拉斯认为：只要有一种高智精灵知道宇宙所有微粒以及运动信息，便可以用经典力学推理出每下一个瞬间的信息，于是该精灵便可预知未来，此即为“拉普拉斯妖”.
高中阶段的动力学问题还在经典力学框架下，那么对于以上问题，给定初始速度，根据安培力大小
可知：给定磁感应强度、棒长、电阻和初速度，安培力实际是确定的；
摩擦力f=μFN=μmg不变，所以受力情况是确定的，物体的运动情况自然就是确定的.那么最后能运动多久，位移多少必然也是确定值，而非人为指定的.那么究竟是多少？我们可以通过积分如上面一样运算得到.有兴趣的读者也可以根据式(1)动力学方程，通过积分方式
同样算出运动时间t=0.235 2 s，跟动量定理计算出的结果0.233 s基本一致.
方案一：根据机械决定论，给定初始条件和受力的情况下，过程积累量(如位移、运动时间、产生电能、通过电荷量等)和末状态物理量(如末速度、末态动能、末态动量、末位置)，可以通过严谨的积分方式核验.
方案二：只是纯粹地考查相关物理知识和规律的掌握，可以用字母替代数值作为已知量，比如下面笔者设计的电磁感应习题，以做参考.
【例2】如图2所示，水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度为L，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和棒2，其中棒1的质量为M,有效电阻为R，棒2的质量为m，有效电阻为r，现使棒1获得平行于导轨的初速度v0，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞.
图2 例2题图
请计算：(1)初始时刻棒2的加速度a;
(2)系统运动状态稳定时棒1的速度v;
(3)系统运动状态达到稳定的过程中，流过棒1某截面的电荷量q;
(4)若初始时刻两棒距离为d，则稳定后两棒的距离为多少？
(5)该过程棒1的焦耳热是多少？
参考答案：
采用字母符号替代具体数值的设计方案，一方面可以避免出现自洽性问题，另一方面可以把学生从繁杂的数值计算中解放出来，训练字母运算能力，这也更有利于物理核心素养的培养.而作为命题者，把握住动力学本质，对问题认识层次高些，才能更好地避免命题出现科学性错误.
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